《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 習(xí)題課 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合學(xué)案 新人教A版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 習(xí)題課 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合學(xué)案 新人教A版選修23（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 習(xí)題課　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步理解和掌握分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.進(jìn)一步加深理解排列與組合的概念.3.能綜合運(yùn)用排列、組合解決計(jì)數(shù)問(wèn)題． 1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 (1)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 (2)分步乘法計(jì)數(shù)原理 2．排列、組合綜合題的一般解法 一般堅(jiān)持先組后排的原則，即先選元素后排列，同時(shí)注意按元素性質(zhì)分類(lèi)或按事件的發(fā)生過(guò)程分類(lèi)． 3．解析受限制條件的排列、組合問(wèn)題的一般策略 (1)特殊元素優(yōu)先安排的策略； (2)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略； (3)相鄰問(wèn)題，捆綁處理的策略； (4)不相鄰問(wèn)題，插空處理的策略； (5)定序問(wèn)題

2、，除法處理的策略； (6)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題，先整體后局部的策略； (7)平均分組問(wèn)題，除法處理的策略； (8)構(gòu)造模型的策略． 類(lèi)型一　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 例1　電視臺(tái)在某節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，有________種不同的結(jié)果． 考點(diǎn)　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn)　兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用 答案　28 800 解析　在甲箱或乙箱中抽取幸運(yùn)之星，決定了后邊選幸運(yùn)伙伴是不同的，故要分兩類(lèi)分別計(jì)算：(1)幸運(yùn)之星

3、在甲箱中抽，先確定幸運(yùn)之星，再在兩箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴，有302920＝17 400(種)結(jié)果；(2)幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有201930＝11 400(種)結(jié)果．因此共有17 400＋11 400＝28 800(種)不同結(jié)果． 反思與感悟　用流程圖描述計(jì)數(shù)問(wèn)題，類(lèi)中有步的情形如圖所示： 具體意義如下： 從A到B算作一件事的完成，完成這件事有兩類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有3步，在第2類(lèi)辦法中有2步，每步的方法數(shù)如圖所示． 所以，完成這件事的方法數(shù)為m1m2m3＋m4m5， “類(lèi)”與“步”可進(jìn)一步地理解為： “類(lèi)”用“＋”號(hào)連接，“步”用“”號(hào)連接，“類(lèi)”獨(dú)立，“步”連續(xù)，“類(lèi)”

4、標(biāo)志一件事的完成，“步”缺一不可． 跟蹤訓(xùn)練1　現(xiàn)有4種不同顏色，要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有(　　) A．24種 B．30種 C．36種 D．48種 考點(diǎn)　涂色問(wèn)題 題點(diǎn)　涂色問(wèn)題 答案　D 解析　將原圖從上而下的4個(gè)區(qū)域標(biāo)為1,2,3,4.因?yàn)?,2,3之間不能同色，1與4可以同色，因此，要分類(lèi)討論1,4同色與不同色這兩種情況．故不同的著色方法種數(shù)為432＋4321＝48.故選D. 例2　有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，

5、每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)．若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)一人，則不同的安排方式共有________種．(用數(shù)字作答) 考點(diǎn)　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn)　兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用 答案　264 解析　上午總測(cè)試方法有4321＝24(種)；我們以A，B，C，D，E依次代表五個(gè)測(cè)試項(xiàng)目．若上午測(cè)試E的同學(xué)下午測(cè)試D，則上午測(cè)試A的同學(xué)下午只能測(cè)試B，C，確定上午測(cè)試A的同學(xué)后其余兩位同學(xué)上、下午的測(cè)試方法共有2種；若上午測(cè)試E的同學(xué)下午測(cè)試A，B，C之一，則上午測(cè)試A，B，C中任何一個(gè)的同學(xué)下午都可以測(cè)試D，安排完這位同學(xué)后其余兩位同學(xué)

6、的測(cè)試方式就確定了，故共有33＝9(種)測(cè)試方法，即下午的測(cè)試方法共有11種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的測(cè)試方法共有2411＝264(種)． 反思與感悟　用流程圖描述計(jì)數(shù)問(wèn)題，步中有類(lèi)的情形如圖所示： 從計(jì)數(shù)的角度看，由A到D算作完成一件事，可簡(jiǎn)單地記為A→D. 完成A→D這件事，需要經(jīng)歷三步，即A→B，B→C，C→D.其中B→C這步又分為三類(lèi)，這就是步中有類(lèi)． 其中mi(i＝1,2,3,4,5)表示相應(yīng)步的方法數(shù)． 完成A→D這件事的方法數(shù)為m1(m2＋m3＋m4)m5. 以上給出了處理步中有類(lèi)問(wèn)題的一般方法． 跟蹤訓(xùn)練2　如圖所示，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式共有(　

7、　) A．11 B．12 C．20 D．21 考點(diǎn)　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 題點(diǎn)　兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用 答案　D 解析　根據(jù)題意，設(shè)5個(gè)開(kāi)關(guān)依次為1,2,3,4,5，若電路接通，則開(kāi)關(guān)1,2與3,4,5中至少有1個(gè)接通， 對(duì)于開(kāi)關(guān)1,2，共有22＝4(種)情況，其中全部斷開(kāi)的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的有4－1＝3(種)情況， 對(duì)于開(kāi)關(guān)3,4,5，共有222＝8(種)情況，其中全部斷開(kāi)的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的有8－1＝7(種)情況， 則電路接通的情況有37＝21(種)．故選D. 類(lèi)型二　有限制條件的排列問(wèn)題 例3　3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排．

8、 (1)如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ (2)如果女生必須全分開(kāi)，有多少種不同的排法？ (3)如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ (4)如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ (5)如果甲必須排在乙的右面(可以不相鄰)，有多少種不同的排法？ 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　有限制條件的排列問(wèn)題 解　(1)(捆綁法)因?yàn)?個(gè)女生必須排在一起，所以可先把她們看成一個(gè)整體，這樣同5個(gè)男生合在一起共有6個(gè)元素，排成一排有A種不同排法．對(duì)于其中的每一種排法，3個(gè)女生之間又有A種不同的排法，因此共有AA＝4 320(種)不同的排法． (2)(插空法)要保證女生全分開(kāi)，可

9、先把5個(gè)男生排好，每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空，這樣共有4個(gè)空，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有6個(gè)位置，再把3個(gè)女生插入這6個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰．由于5個(gè)男生排成一排有A種不同的排法，對(duì)于其中任意一種排法，從上述6個(gè)位置中選出3個(gè)來(lái)讓3個(gè)女生插入有A種方法，因此共有AA＝14 400(種)不同的排法． (3)方法一　(特殊位置優(yōu)先法)因?yàn)閮啥瞬荒芘排?，所以?xún)啥酥荒芴暨x5個(gè)男生中的2個(gè)，有A種不同排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余六位都有A種排法，所以共有AA＝14 400(種)不同的排法． 方法二　(間接法)3個(gè)女生和5個(gè)男生排

10、成一排共有A種不同的排法，從中扣除女生排在首位的AA種排法和女生排在末位的AA種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位時(shí)被扣去一次，在扣除女生排在末位時(shí)又被扣去一次，所以還需加一次，由于兩端都是女生有AA種不同的排法，所以共有A－2AA＋AA＝14 400(種)不同的排法． 方法三　(特殊元素優(yōu)先法)從中間6個(gè)位置中挑選出3個(gè)讓3個(gè)女生排入，有A種不同的排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余5個(gè)位置又都有A種不同的排法，所以共有AA＝14 400(種)不同的排法． (4)方法一　因?yàn)橹灰髢啥瞬荒芏寂排匀绻孜慌帕四猩?，則末位就不再受條件限制了，這樣可有AA種不同的排法；如果

11、首位排女生，有A種排法，這時(shí)末位就只能排男生，這樣可有AAA種不同的排法． 因此共有AA＋AAA＝36 000(種)不同的排法． 方法二　3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排有A種排法，從中扣去兩端都是女生的排法有AA種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)．因此共有A－AA＝36 000(種)不同的排法． (5)(順序固定問(wèn)題)因?yàn)?人排隊(duì)，其中兩人順序固定，共有＝20 160(種)不同的排法． 反思與感悟　(1)排列問(wèn)題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個(gè)位置，某個(gè)位置只能放某些元素等．要先處理特殊元素或先處理特殊位置，再去排其他元素．當(dāng)用直接法比較麻煩時(shí)，可以用間接法，先不考慮限制條件，把

12、所有的排列數(shù)算出，再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列數(shù)，這種方法也稱(chēng)為“去雜法”，但必須注意要不重復(fù)，不遺漏(去盡)． (2)對(duì)于某些特殊問(wèn)題，可采取相對(duì)固定的特殊方法，如相鄰問(wèn)題，可用“捆綁法”，即將相鄰元素看成一個(gè)整體與其他元素排列，再進(jìn)行內(nèi)部排列；不相鄰問(wèn)題，則用“插空法”，即先排其他元素，再將不相鄰元素排入形成的空位中． 跟蹤訓(xùn)練3　為迎接中共十九大，某校舉辦了“祖國(guó)，你好”詩(shī)歌朗誦比賽．該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名學(xué)生中至少有1人參加，且當(dāng)這3名學(xué)生都參加時(shí)，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為(

13、　　) A．720 B．768 C．810 D．816 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　有限制條件的排列問(wèn)題 答案　B 解析　根據(jù)題意，在7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加詩(shī)歌朗誦比賽，有A＝840(種)情況， 其中甲、乙、丙都沒(méi)有參加，即選派其他四人參加的情況有A＝24(種)， 則甲、乙、丙這3名學(xué)生中至少有1人參加的情況有840－24＝816(種)； 其中當(dāng)甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況有CAA＝48(種)， 則滿(mǎn)足題意的朗誦順序有816－48＝768(種)． 故選B. 類(lèi)型三　排列與組合的綜合應(yīng)用 例4　有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3

14、,4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有多少種？ 考點(diǎn)　排列組合綜合問(wèn)題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 解　分三類(lèi)： 第一類(lèi)，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4時(shí)，不同的排法有CCCCA種． 第二類(lèi)，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,1,4,4時(shí)，不同的排法有CCA種． 第三類(lèi)，當(dāng)取出的4張卡片分別標(biāo)有數(shù)字2,2,3,3時(shí)，不同的排法有CCA種． 故滿(mǎn)足題意的所有不同的排法種數(shù)為CCCCA＋2CCA＝432. 反思與感悟　解答排列、組合綜合問(wèn)題的思路及注意點(diǎn) (1)解排列、組合綜合問(wèn)題的一般思路是“先選

15、后排”，也就是先把符合題意的元素都選出來(lái)，再對(duì)元素或位置進(jìn)行排列． (2)解排列、組合綜合問(wèn)題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①元素是否有序是區(qū)分排列與組合的基本方法，無(wú)序的問(wèn)題是組合問(wèn)題，有序的問(wèn)題是排列問(wèn)題． ②對(duì)于有多個(gè)限制條件的復(fù)雜問(wèn)題，應(yīng)認(rèn)真分析每個(gè)限制條件，然后再考慮是分類(lèi)還是分步，這是處理排列、組合綜合問(wèn)題的一般方法． 跟蹤訓(xùn)練4　某科室派出4名調(diào)研員到3個(gè)學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個(gè)學(xué)校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　排列組合綜合問(wèn)題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 答案　36 解析　先從4名調(diào)研員中選2名去同一所學(xué)校有C種方案，然后與另外

16、兩名調(diào)研員進(jìn)行全排列對(duì)應(yīng)三所學(xué)校，有A種方案，故共有CA＝36(種)分配方案． 1．給一些書(shū)編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用A，B，后兩個(gè)字符用a，b，c(允許重復(fù))，則不同編號(hào)的書(shū)共有(　　) A．8本 B．9本 C．12本 D．18本 考點(diǎn)　分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn)　分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案　D 解析　由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同編號(hào)的書(shū)共有233＝18(本)． 2．在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為(　　) A．CC B．CC＋CC C．C－CC D．C－C 考點(diǎn)　組合的應(yīng)用 題點(diǎn)　有限制條件的組合

17、問(wèn)題 答案　B 解析　根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有CC種，“有3件次品”的抽取方法有CC種，則共有CC＋CC種不同的抽取方法，故選B. 3．從4男3女志愿者中選1女2男分別到A，B，C三地去執(zhí)行任務(wù)，則不同的選派方法有(　　) A．36種 B．108種 C．210種 D．72種 考點(diǎn)　排列組合綜合問(wèn)題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 答案　B 解析　從4男3女志愿者中選1女2男有CC＝18(種)方法，分別到A，B，C地執(zhí)行任務(wù)，有A＝6(種)方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的選派方法有186＝108(種

18、)． 4．8次投籃中，投中3次，其中恰有2次連續(xù)命中的情形有________種． 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案　30 解析　將2次連續(xù)命中當(dāng)作一個(gè)整體，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6個(gè)空檔里進(jìn)行排列有A＝30(種)． 5．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方法共有________種．(用數(shù)字作答) 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“在”與“不在”問(wèn)題 答案　96 解析　甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有A種方法．乙傳第一棒，甲傳最后

19、一棒，共有A種方法．丙傳第一棒，共有CA種方法．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，共有A＋A＋CA＝96(種)方法． 1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是兩個(gè)最基本、也是最重要的原理，是解答排列、組合問(wèn)題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ)． 2．解排列、組合綜合題一般是先選元素、后排元素，或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)、分步，再利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理作最后處理． 3．對(duì)于較難直接解決的問(wèn)題則可用間接法，但應(yīng)做到不重不漏． 4．對(duì)于分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏． 一、選擇題 1．按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō)，每個(gè)人的血型為A，

20、B，O，AB型四種之一．依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女的血型一定不是O型．若某人的血型為O型，則其父母血型的所有可能情況有(　　) A．12種 B．6種 C．10種 D．9種 考點(diǎn)　分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn)　分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案　D 解析　由題意，他的父母的血型都是A，B，O三種之一，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，其父母血型的所有可能情況共有33＝9(種)． 2．若C＝C，則的值為(　　) A．1 B．20 C．35 D．7 考點(diǎn)　排列數(shù)公式 題點(diǎn)　利用排列數(shù)公式計(jì)算 答案　C 解析　若C＝C，則 ＝，可得n＝7， 所以＝＝＝3

21、5. 3．在100,101,102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．120 B．204 C．168 D．216 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　數(shù)字的排列問(wèn)題 答案　B 解析　由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，首先對(duì)數(shù)字分類(lèi)， 當(dāng)數(shù)字不含0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字遞增或遞減的順序可以確定兩個(gè)三位數(shù)，共有2C＝168(個(gè))， 當(dāng)三個(gè)數(shù)字中含有0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，共有C＝36(個(gè))， 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有168＋36＝204(個(gè))，故選B. 4．有三對(duì)

22、師徒共6個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有(　　) A．72種 B．54種 C．48種 D．8種 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題 答案　C 解析　用分步乘法計(jì)數(shù)原理：第一步：先排每對(duì)師徒有AAA，第二步：將每對(duì)師徒當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行排列有A種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有A(A)3＝48(種)． 5．用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字可以組成比20 000大，且百位數(shù)字不是3的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．96 B．78 C．72 D．64 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　數(shù)字的排列問(wèn)題 答案　B 解析　比20 000大含兩層含義：一

23、是萬(wàn)位不是1，二是5個(gè)數(shù)字全用上，故問(wèn)題等價(jià)于“由1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成萬(wàn)位不是1，百位不是3的無(wú)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)”，萬(wàn)位是3時(shí)，有A個(gè)，萬(wàn)位不是3時(shí)，有33A個(gè)，所以共有A＋33A＝78(個(gè))，故選B. 6．用六種不同的顏色給如圖所示的六個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有(　　) A．4 320種 B．2 880種 C．1 440種 D．720種 考點(diǎn)　涂色問(wèn)題 題點(diǎn)　涂色問(wèn)題 答案　A 解析　第一個(gè)區(qū)域有6種不同的涂色方法，第二個(gè)區(qū)域有5種不同的涂色方法，第三個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第四個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，第五個(gè)區(qū)域有4種不同的涂

24、色方法，第六個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有654343＝4 320(種)涂色方法． 7．某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退燒藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)行療效實(shí)驗(yàn)，但又知a1，a2兩種藥必須同時(shí)使用，且a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，則不同的實(shí)驗(yàn)方案共有(　　) A．56種 B．28種 C．21種 D．14種 考點(diǎn)　組合的應(yīng)用 題點(diǎn)　有限制條件的組合問(wèn)題 答案　D 解析　分3類(lèi)：當(dāng)取a1，a2時(shí)，再取退燒藥有C種方案；取a3時(shí)，取另一種消炎藥的方法有C種，再取退燒藥有C種，共有CC種

25、方案；取a4，a5時(shí)，再取退燒藥有C種方案．故共有C＋CC＋C＝14(種)不同的實(shí)驗(yàn)方案． 8．某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同發(fā)言順序的排法種數(shù)為(　　) A．360 B．520 C．600 D．720 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案　C 解析　根據(jù)題意，可分兩種情況討論：①甲、乙兩人中只有一人參加，有CCA＝480(種)情況；②甲、乙兩人都參加，有CCA＝240(種)情況，其中甲、乙兩人的發(fā)言相鄰的情況有CCAA＝120(種)．故不同發(fā)言順序的排法種數(shù)為480

26、＋240－120＝600. 二、填空題 9．小明、小紅等4位同學(xué)各自申請(qǐng)甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格，則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請(qǐng)，且小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué)的可能性有________種． 考點(diǎn)　分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn)　分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案　4 解析　設(shè)小明、小紅等4位同學(xué)分別為A，B，C，D，小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué)，則組合為(AC，BD)與(AD，BC)．若AC選甲學(xué)校，則BD選乙學(xué)校，若AC選乙學(xué)校，則BD選甲學(xué)校；若AD選甲學(xué)校，則BC選乙學(xué)校，若AD選乙學(xué)校，則BC選甲學(xué)校．故共有4種方法． 10．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某項(xiàng)服務(wù)活動(dòng)，每人

27、從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是________． 考點(diǎn)　排列組合綜合問(wèn)題 題點(diǎn)　分組分配問(wèn)題 答案　126 解析　按從事司機(jī)工作的人數(shù)進(jìn)行分類(lèi)： ①有1人從事司機(jī)工作：CCA＝108(種)； ②有2人從事司機(jī)工作：CA＝18(種)． ∴不同安排方案的種數(shù)是108＋18＝126. 11．連接正三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)，可以組成________個(gè)四面體． 考點(diǎn)　組合的應(yīng)用 題點(diǎn)　與幾何有關(guān)的組合問(wèn)題 答案　12 解析　從正三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，有C種方法，其

28、中4個(gè)點(diǎn)共面的有3種情況，故可以組成C－3＝12(個(gè))四面體． 12．用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　排列組合綜合問(wèn)題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 答案　8 解析　首先排兩個(gè)奇數(shù)1,3，有A種排法，再在2,4中取一個(gè)數(shù)放在1,3之間，有C種排法，然后把這3個(gè)數(shù)作為一個(gè)整體與剩下的另一個(gè)偶數(shù)全排列，有A種排法，即滿(mǎn)足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為ACA＝8. 三、解答題 13．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)，求： (1)5名同學(xué)站成一排，有多少種不同的方法？ (2)5名同學(xué)站成一排，要求甲、乙必須相

29、鄰，丙、丁不能相鄰，有多少種不同的方法？ (3)將5名同學(xué)分配到三個(gè)班，每班至少1人，共有多少種不同的分配方法？ 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用 解　(1)有A＝120(種)不同的方法． (2)5名同學(xué)站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不能相鄰，故有AAA＝24(種)不同的方法． (3)按人數(shù)分配方式分類(lèi)： ①3,1,1，有A＝60(種)方法； ②2,2,1，有A＝90(種)方法． 故共有60＋90＝150(種)分配方法． 四、探究與拓展 14．已知xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5,6，則滿(mǎn)足x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝2的數(shù)組(x1，x2

30、，x3，x4，x5，x6)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　排列組合綜合問(wèn)題 題點(diǎn)　分組分配問(wèn)題 答案　90 解析　根據(jù)題意，∵x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝2，xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5,6， ∴xi中有2個(gè)1和4個(gè)0，或3個(gè)1、1個(gè)－1和2個(gè)0，或4個(gè)1和2個(gè)－1，共有C＋CC＋C＝90(個(gè))，∴滿(mǎn)足x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝2的數(shù)組(x1，x2，x3，x4，x5，x6)的個(gè)數(shù)為90. 15．4位同學(xué)參加辯論賽，比賽規(guī)則如下：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得－90分．

31、若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同的得分情況？ 考點(diǎn)　排列組合綜合問(wèn)題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 解　本題分兩種情況討論． (1)如果4位同學(xué)中有2人選甲，2人選乙．若這4位同學(xué)的總分為0分，則必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)．有CAA＝24(種)不同的情況． (2)如果4位同學(xué)都選甲或者都選乙．若這4位同學(xué)的總分為0分，則必須是2人答對(duì)，另2人答錯(cuò)，有CCC＝12(種)不同的情況． 綜上可知，一共有24＋12＝36(種)不同的情況． 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。