《高考數(shù)學二輪復習 專題對點練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 專題對點練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題對點練2　函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想 一、選擇題 1.設a>1,若對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{a|1<a≤2} B.{a|a≥2} C.{a|2≤a≤3} D.{2,3} 答案 B 解析 依題意得y=a3x,當x∈[a,2a]時,y=a3x∈12a2,a2. 由題意可知12a2,a2?[a,a2], 即有12a2≥a,又a>1,所以a≥2.故選B. 2.橢圓x24+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸

2、的直線與橢圓相交,其一交點為P,則|PF2|=(　　) A.32 B.3 C.72 D.4 答案 C 解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2, 則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72. 3.若關于x的方程2sin2x+π6=m在0,π2上有兩個不等實根,則m的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,3] 答案 C 解析 方程2sin2x+π6=m可化為sin2x+π6=m2, 當x∈0,π2時,2x+π6∈π6,7π6, 畫出函數(shù)y=f(x)=sin2x

3、+π6在x∈0,π2上的圖象如圖所示: 由題意,得12≤m2<1, 則m的取值范圍是[1,2),故選C. 4.函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導函數(shù),其導函數(shù)為f'(x),且滿足xf'(x)+2f(x)>0,則不等式(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016的解集為(　　) A.{x|x>-2 011} B.{x|x<-2 011} C.{x|-2 016<x<-2 011} D.{x|-2 011<x<0} 答案 C 解析 由xf'(x)+2f(x)>0,則當x

4、∈(0,+∞)時,x2f'(x)+2xf(x)>0, 即[x2f(x)]'=x2f'(x)+2xf(x), 所以函數(shù)x2f(x)為單調(diào)遞增函數(shù), 由(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016, 即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5), 所以0<x+2 016<5,所以不等式的解集為{x|-2 016<x<-2 011},故選C. 5.對任意a∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零,則x的取值范圍是(　　) A.{x|1<x<3}

5、B.{x|x<1或x>3} C.{x|1<x<2} D.{x|x<1或x>2} 答案 B 解析 由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0, 得a(x-2)+x2-4x+4>0. 令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]時,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立. 則g(-1)>0,g(1)>0,即-(x-2)+x2-4x+4>0,(x-2)+x2-4x+4>0. 解得x<1或x>3. 6.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為圓x2

6、+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點,則|MN|= (　　) A.30 B.25 C.20 D.15 答案 D 解析 圓x2+y2-6x=0的圓心(3,0),焦點F(3,0),拋物線y2=12x,設M(x1,y1),N(x2,y2).直線l的方程為y=2x-6, 聯(lián)立y2=12x,y=2x-6,即x2-9x+9=0,∴x1+x2=9, ∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故選D. 7.若0<x1<x2<1,則(　　) A.ex2-ex1>ln x2-ln x1 B.ex1-ex2<ln x2-ln x1 C

7、.x2ex1>x1ex2 D.x2ex1<x1ex2 答案 C 解析 設f(x)=ex-ln x(0<x<1),則f'(x)=ex-1x=xex-1x. 令f'(x)=0,得xex-1=0. 根據(jù)函數(shù)y=ex與y=1x的圖象(圖略)可知兩函數(shù)圖象交點x0∈(0,1),因此函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),故A選項不正確;同理可知B選項也不正確; 設g(x)=exx(0<x<1),則g'(x)=ex(x-1)x2. 又0<x<1,∴g'(x)<0.∴函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù). 又0

8、<x1<x2<1,∴g(x1)>g(x2). ∴x2ex1>x1ex2.故C選項正確,D項不正確. 8.已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=23,則當該棱錐的體積最大時,它的高為(　　) A.1 B.3 C.2 D.3 答案 C 解析 設正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a>0),則高h=SA2-2a22=12-a22, 所以體積V=13a2h=1312a4-12a6. 設y=12a4-12a6(a>0),則y'=48a3-3a5. 令y'>0,得0<a<4;令y'<0,得a>4.

9、 故函數(shù)y在(0,4]上單調(diào)遞增,在[4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減. 可知當a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h=12-a22=2,故選C. 9.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理12)已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若k∈Z,且k(x-1)<f(x)對任意的x>1恒成立,則k的最大值為(　　) ?導學號16804154? A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 由k(x-1)<f(x)對任意的x>1恒成立,得k<xlnx+xx-1(x>1),令h(x)=xlnx+xx-1(x>1),則h'(x)=x-lnx-2(x-

10、1)2, 令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x, 畫出函數(shù)y=x-2,y=ln x的圖象如圖,g(x)存在唯一的零點, 又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0, ∴零點屬于(3,4),∴h(x)在(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增, 而3<h(3)=3ln3+32<4,83<h(4)=4ln4+43<4, ∴h(x0)<4,k∈Z, ∴k的最大值是3. 二、填空題 10.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是　　　　　.  答案 (

11、-1,0) 解析 在同一坐標系中,分別作出y=log2(-x),y=x+1的圖象, 由圖可知,x的取值范圍是(-1,0). 11.若函數(shù)f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  答案 (1,2] 解析 由題意f(x)的圖象如圖, 則a>1,3+loga2≥4,∴1<a≤2. 12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是　　　　　　　　　. 

12、; 答案 (-1,0)∪(0,1) 解析 作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖如圖所示, 由圖可知x·f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)∪(0,1). 13.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=12x上,并且在x軸上截得的弦長為23,則圓M的標準方程為  　　　　　　　　.  答案 (x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4 解析 設圓M的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2, 由題意可得12a-b=0,|a|=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2. ∴圓M的標準方程為(x-

13、2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4. 14.已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B是切點,C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值為　　　　　.  答案 22 解析 如圖,SRt△PAC=12|PA|·|AC|=12|PA|, 當CP⊥l時,|PC|=|3×1+4×1+8|32+42=3, ∴此時|PA|min=|PC|2-|AC|2=22. ∴(S四邊形PACB)min=2(S△PAC)min=22. 15.我們把函數(shù)y1=x2-3x+2(x>

14、;0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象合起來組成函數(shù)y3的圖象,若直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點,則滿足條件的k的值為　　　　　. ?導學號16804155?  答案 (-3,3) 解析 依題意,作出函數(shù)y3的圖象,如下圖: ∵函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2, ∴y2=x2+3x+2(x<0). 若要直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點,則需直線y=kx+2與y1,y2均有交點. 將直線y=kx+2分別代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0. 解得x1=3+k,

15、x2=k-3,x3=0(舍去), ∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0; ∵y2=x2+3x+2(x<0),∴x2=k-3<0. 聯(lián)立得3+k>0,k-3<0,解得-3<k<3. 三、解答題 16.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+…+a10=144. (1)求數(shù)列{an}的通項an; (2)設數(shù)列{bn}的通項bn=1anan+1,記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和,若n≥3時,有Sn≥m恒成立,求m的最大值. 解 (1)∵{an}是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+…+a10=144, ∴S10=1

16、45,∴S10=10(a1+a10)2. ∴a10=28,∴公差d=3.∴an=3n-2. (2)由(1)知bn=1anan+1=1(3n-2)(3n+1)=1313n-2-13n+1,∴Sn=b1+b2+…+bn=131-13n+1, ∴Sn=n3n+1. ∵Sn+1-Sn=n+13n+4-n3n+1 =1(3n+4)(3n+1)>0, ∴數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列. 當n≥3時,(Sn)min=S3=310, 依題意,得m≤310, ∴m的最大值為310. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。