《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1 變化率與導數(shù) 3.1.3 導數(shù)的幾何意義教案 新人教A版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1 變化率與導數(shù) 3.1.3 導數(shù)的幾何意義教案 新人教A版選修11（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.1.3導數(shù)的幾何意義 項目 內(nèi)容 課題 （共 1 課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1．了解平均變化率與割線斜率之間的關系； 2．理解曲線的切線的概念； 3．通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義，并會用導數(shù)的幾何意義解題。 教學重、 難點 教學重點：曲線的切線的概念、切線的斜率、導數(shù)的幾何意義； 教學難點：導數(shù)的幾何意義． 教學 準備 多媒體課件 教學過程 一、導入新課： （一）平均變化率、割線的斜率 （二）瞬時速度、導數(shù) 我們知道，導數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0

2、附近的變化情況，導數(shù)的幾何意義是什么呢？ 二、講授新課： （一）曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當沿著曲線趨近于點時，割線的變化趨勢是什么？ 圖3.1-2 我們發(fā)現(xiàn),當點沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為曲線在點P處的切線. 問題：⑴割線的斜率與切線PT的斜率有什么關系？ ⑵切線PT的斜率為多少？ 容易知道，割線的斜率是,當點沿著曲線無限接近點P時，無限趨近于切線PT的斜率，即 說明：（1）設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為

3、曲線在點P處的切線的斜率. 這個概念: ①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法; ②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在處的導數(shù). （2）曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關;2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個. （二）導數(shù)的幾何意義： 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)等于在該點處的切線的斜率， 即 說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟: ①求出P點的坐標; ②求出函數(shù)在點處的變化率 ，得到曲線在點的切線的斜率

4、； ③利用點斜式求切線方程. （二）導函數(shù)： 由函數(shù)f(x)在x=x0處求導數(shù)的過程可以看到,當 是一個確定的數(shù)，那么,當x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導函數(shù).記作：或， 即: 注：在不致發(fā)生混淆時，導函數(shù)也簡稱導數(shù)． （三）函數(shù)在點處的導數(shù)、導函數(shù)、導數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。 （1）函數(shù)在一點處的導數(shù)，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。 (2）函數(shù)的導數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導函數(shù) (3）函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點處的導數(shù)的方法之一。 三．

5、典例分析 例1:（1）求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程. （2）求函數(shù)y=3x2在點處的導數(shù). 解：（1）, 所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即 （2）因為 所以，所求切線的斜率為6，因此，所求的切線方程為即 （2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導數(shù)． 解： 例2．（課本例2）如圖3.1-3，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù) ，根據(jù)圖像，請描述、比較曲線在、、附近的變化情況． 解：我們用曲線在、、處的切線，刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況． （1） 當時，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附

6、近曲線比較平坦，幾乎沒有升降． （2） 當時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減． （3） 當時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減． 從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢． 例3．（課本例3）如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度(單位：)隨時間（單位：）變化的圖象．根據(jù)圖像，估計時，血管中藥物濃度的瞬時變化率（精確到）． 解：血管中某一時刻藥物濃度的瞬時變化率，就是藥物濃度在此時刻的導數(shù)，從圖像上看，它表示曲線在此點處的切線的斜率． 如圖3.1-4，畫出曲線上某

7、點處的切線，利用網(wǎng)格估計這條切線的斜率，可以得到此時刻藥物濃度瞬時變化率的近似值． 作處的切線，并在切線上去兩點，如，，則它的斜率為： 所以 下表給出了藥物濃度瞬時變化率的估計值： 0.2 0.4 0.6 0.8 藥物濃度瞬時變化率 0.4 0 -0.7 -1.4 四．課堂練習 1．求曲線y=f(x)=x3在點處的切線； 2．求曲線在點處的切線． 課堂小結(jié)： 1．曲線的切線及切線的斜率； 2．導數(shù)的幾何意義。 布置作業(yè)： P.80 5,6 板書設計 3.1.3導數(shù)的幾何意義 （一）曲線的切線及切線的斜率 （二）導數(shù)的幾何意義

8、（三）導函數(shù)的概念 （四）函數(shù)在點處的導數(shù)、導函數(shù)、導數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。 例1、例2、例3 練習 1．求曲線y=f(x)=x3在點處的切線； 2．求曲線在點處的切線． 教學反思 導數(shù)的幾何意義是后面導數(shù)應用的基礎，教學時需結(jié)合圖形進行分析，以讓學生更好地理解和把握這一結(jié)論?！耙灾贝笔呛竺鎲握{(diào)性與導數(shù)關系的基礎，教學時可結(jié)合多媒體進行圖像放大展示，使學生理解在切點附近，曲線與切線非常接近。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375