《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.5 冪函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.5 冪函數(shù)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、§2.5　冪函數(shù) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．冪函數(shù)f(x)＝xα (α是有理數(shù))的圖像過點，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，0) 2．如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)的圖像不過原點，則m的取值是 (　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 3．冪函數(shù)y＝x－1及直線y＝x，y＝1，x＝1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”： ①，②，③，④，

2、⑤，⑥，⑦，⑧(如圖所示)，那么冪函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過的“卦限”是 (　　) A．④，⑦ 　　　　 B．④，⑧ C．③，⑧ 　　　　 D．①，⑤ 4．(原創(chuàng))若a＝，b＝，c＝，它們的大小關(guān)系是 (　　) A．c<a<b B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c<b<a 5．函數(shù)y＝x－2在區(qū)間上的最大值是 (　　) A. B．－1 C．4 D．－4 二、填空題

3、(每小題6分，共24分) 6．當(dāng)0<x<1時，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______________． 7．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>n，則n＝________. 8．給出關(guān)于冪函數(shù)的以下命題：①冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(1,1)點； ②冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)點； ③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； ④冪函數(shù)的圖像不可能經(jīng)過第四象限； ⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖像； ⑥冪函數(shù)在(－∞，0)上不可能是增函數(shù)， 其中正確命題的序號是________． 9．函數(shù)f(x)＝(

4、m∈N＋)的定義域是__________，單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知f(x)＝(m2＋m) ，當(dāng)m取什么值時， (1)f(x)是正比例函數(shù)； (2)f(x)是反比例函數(shù)； (3)在第一象限內(nèi)它的圖像是上升曲線． 11.(14分)點( ，2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上，點在冪函數(shù)g(x)的圖像上，問當(dāng)x為 何值時，有f(x)＞g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)＜g(x)． 12．(14分)已知f(x)＝(n＝2k，k∈Z)的圖像在[0，＋∞)上是遞增的，解不等 式f(x2－x)>f(x＋3)．

5、 答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．h(x)>g(x)>f(x) 7．－1或2 8．①④⑤ 9．[0，＋∞)　[0，＋∞) 10．解　(1)由題意知 解得m＝1±. (2)由題意知 解得m＝0(舍)或2，∴m＝2. (3)由題意知 解得m∈(－∞，－1)∪(1＋，＋∞)． 11．解　設(shè)f(x)＝xα，則由題意得2＝( )α， ∴α＝2，即f(x)＝x2，再設(shè)g(x)＝xβ， 則由題意得＝(－2)β， ∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖像，如圖

6、所示． 由圖像可知： ①當(dāng)x＞1或x＜－1時，f(x)＞g(x)； ②當(dāng)x＝±1時，f(x)＝g(x)； ③當(dāng)－1＜x＜1且x≠0時，f(x)＜g(x)． 12．解　由條件知>0， －n2＋2n＋3>0，解得－1<n<3. 又n＝2k，k∈Z，∴n＝0,2. 當(dāng)n＝0,2時，f(x)＝. ∴f(x)在R上單調(diào)遞增． ∴f(x2－x)>f(x＋3)轉(zhuǎn)化為x2－x>x＋3. 解得x<－1或x>3. ∴原不等式的解集為(－∞，－1)∪(3，＋∞)． §2.7　對數(shù)與對數(shù) 函數(shù) (時間：45分鐘

7、　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．函數(shù)y＝的定義域是 (　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0<x<1或1<x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0<x<1或1<x≤2} 2．已知0<loga2<logb2，則a、b的關(guān)系是 (　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．b>a>1 D．a(chǎn)>b>1 3．(2010&

8、#183;天津)設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　) A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c 4．(2010·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(2，＋∞) D. 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 (　　) A．－2 B．－ C. D．2 二、填空

9、題(每小題6分，共24分) 6．已知a＝ (a>0)，則loga＝________. 7．已知0<a<b<1<c，m＝logac，n＝logbc，則m與n的大小關(guān)系是________． 8．函數(shù)f(x)＝log (x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 9．函數(shù)y＝log (x2－6x＋17)的值域是__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)計算下列各題： (1)； (2)2(lg)2＋lg·lg 5＋. 11.(14分)已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域

10、； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(x)>0的x的取值范圍． 12．(14分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M.當(dāng)x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值 及相應(yīng)的x的值． 答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C　 6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3] 10．解　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1| ＝lg·lg(2×5)＋1－lg＝1. 11．解　(1)∵f(x)＝loga，

11、需有>0， 即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1. ∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)． (2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下： ∵f(－x)＝loga＝loga－1 ＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． (3)loga>0 (a>0，a≠1)， ①當(dāng)0<a<1時，可得0<<1， 解得－1<x<0.又－1<x<1， 則當(dāng)0<a<1時，f(x)>0的x的取值范圍為(－1,0)． ②當(dāng)a>1時，可得>1，解得0<

12、x<1. 即當(dāng)a>1時，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)． 綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是： a>1時，x∈(0,1)；0<a<1時，x∈(－1,0)． 12．解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}， f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2. 令2x＝t，∵x<1或x>3， ∴t>8或0<t<2. ∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)． 由二次函數(shù)性質(zhì)可知： 當(dāng)0<t<2時，f(t)∈， 當(dāng)t>8時，f(x)∈(－∞，－160)， 當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時， f(x)max＝. 綜上可知：當(dāng)x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值． [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]