《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程 6 應(yīng)用一元二次方程 列一元二次方程解幾何圖形問題素材 新版北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程 6 應(yīng)用一元二次方程 列一元二次方程解幾何圖形問題素材 新版北師大版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 列一元二次方程解幾何圖形問題 代數(shù)、幾何的綜合題一直是中考的熱點，用代數(shù)方法解幾何問題，是初中數(shù)學(xué)的一種重要思想.在解幾何題時，如果能根據(jù)幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)亟⒁辉畏匠棠Ｐ?，并借助一元二次方程的相關(guān)知識來求解，定能收到事半功倍的效果.下面舉例說明. 一、利用勾股定理建立一元二次方程模型 例1.(深圳中考題)在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為______________________. 分析：對于本題，先畫出圖形，判斷出△ABC為直角三角形后，再利用勾股定理建立一元二次方程模型求邊長. 解：如圖，在△ABC中，CD是A

2、B邊上的中線， ∵ CD=3，AB=6， ∴AD=BD=3， ∴CD=AD=BD. ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD. ∵∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD=180°. ∴∠A＋∠B=90°. ∴△ABC為直角三角形， ∴AC2＋BC2=AB2=36. 又∵BC+AC=8， ∴設(shè)BC的長為，則. ∴，整理，得. 解得. ∴，.或，. ∴·. 說明：本題主要考查直角三角形中線的有關(guān)性質(zhì)、一元二次方程的相關(guān)知識以及綜合分析、解答問題的能力. 二、利用面積公式建立一元二次方程模型 例2. (遼寧十一市中考題)如圖，在寬為20m，長為32

3、m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．(部分參考數(shù)據(jù)：，，) 分析：本題是一道典型的列一元二次方程解決的實際應(yīng)用問題.下面從兩個角度給出如下的解法. 解法(1)：由題意轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為米. 根據(jù)題意， 可列出方程為. 整理得. 解得(舍去)，. 答：道路寬為米. 解法(2)：由題意轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意列方程得： . 整理得：. 解得：，(舍去). 答：道路寬應(yīng)是米. 說明：把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形是解決這類問題的關(guān)鍵所在，同時整體代換的思想方法在解題中起著化難為易的作用，同學(xué)們應(yīng)該既能理解它，又會應(yīng)用它. 我國經(jīng)濟發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。