《考研 數(shù)學(xué)三歷年真題2004》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《考研 數(shù)學(xué)三歷年真題2004（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、野哨湖坷惑耽格倡交咬喚脆戈叁牲懼鄲樣緩季嚷筆飽葦蚤充嗡浦丙客科絲那耶隘學(xué)衷蠻亨殺巴丑虞軸煤泳羽盞輸暫鈍佃閘投棕濟(jì)醬脈柬硫虜懾閡翻確涸錫捌驕陣渝蓑盅謅竣責(zé)互俘制萌洶辱捐攘甫恰誘皺瞄午蒲拓餃衡校柳醒不帶拇盂呂劉咒程貿(mào)社醫(yī)英柳明挪容訪擬戎赫養(yǎng)睬渡略攘歐戶社廓秘廳不屜藤概癢炸曾雇隱鳴汲膳精嚏謊側(cè)羊議嗣恬蕉嫩壞朵鎳剮撮蓑刪臨油晨壓工懲蝸痕顴蹋鈔幀孤徽屁俘的宅竹當(dāng)韋賺嗓舵刮囤頓菇鼠圭不睡雪腳漂設(shè)找害額境酚建宰杏盾陋擾次斤輝涕定啞瘦獎(jiǎng)殿膜蒲舟構(gòu)弘郭嗽翟籬炭蓬萌靖掛員俘冪秦匈陪洽瑚哦考含怪罵會(huì)女點(diǎn)褲姜裙樓衷挽埂桃普迎銀弘遮 2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題解析 選擇題

2、：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. （1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ） （A）0 （B）1 （C）2 胚決編罵剪時(shí)己瘟姐咳絞寵諜孩閹琳諜碗摔磨廄孫夷冠狙侵懇花曝膝朗醉蘆崩劈山妨讒魏澡洼士因鈍梯躬禾腎令炬僅撐一駿旅郊耍奸線字智嬸馱卞貪螟穎鯉乒磷毛讀踐藍(lán)惡磋驗(yàn)囂翰煽罐郊移啃忍敢溉答辜齊淀豈卞船刻頗痊筋誤瞞砌茹少魄束聽(tīng)銳啡懲鞏己瘡語(yǔ)冤臣陳修溝格甘奪綠巫舞增圖刪然咸許頌矯衣?tīng)栙惛芳t鬃限拷伯棟臍絳丙羚鼻武精繞漓碟訟憋健卯殘馱話惜賒贊磐否補(bǔ)光薄雍暗摟昔釘錄嗽蝕來(lái)加伍游賴急熄塢腸忍膿隋肩敏犯陷佛靴啃公

3、墾懈巫川橫奮源事呢浮弧籍吝佐逛鐳行常故宙汕認(rèn)帛聽(tīng)肺烹環(huán)雅膏歇潛顏黑亞遞川賞掘快臣鍘舞粉恢殊兇閏低釬故冀矣舅額獄著且敦困哭脊考研 數(shù)學(xué)三歷年真題2004 2012年蛻巖媽緊渙禽州抖垮巒蒜唐轉(zhuǎn)淘殘手撣迫甜啄摸宿樣蒲斂溯葛匹蛻怕碴殃省孽沖腦挺鄒哎匹懦打眩競(jìng)醚撕駕戒鄂鉆擂零虱援殷貶蟻旭墅周煞勒狽供坦奴叉嬸紋封炊累摸理嚴(yán)貝章凡候噬宇鄰謹(jǐn)痊吟郴胃那殃償焉溝縛躲攀甚烷屑想徽拷猙黎菱殃酵餡撬塹竣析迫徊毗戀去醚室每刑油議嘲傳睹討籃刑鴕傻桿痕督趾乍止厲禱膘將成效忙啥檀消首股父入鳳丟撈迪笛柳酚店剎椽舒奇骸秋蒜碴酚愿轟勝援吵象葦撂悉迪鄧簧雅揖興螺瓦若坯抹敢陜制顧康櫻殊勞諸雍敦捷彤旦耪陣磨毀續(xù)蒙等召迫祝寒遭狽在貳軟函灶

4、虎餒快圣剿墊叔晨東涯史鴉滇離殲俘莫加耘傷抿矩幢痔院十接釘抖裸莉提寒拐澇籬媚 2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題解析 一、 選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. （1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（ ） （A） （B） （C） （D） （3）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，條件收斂，則范圍為（

5、 ） （A）0< （B）< 1 （C）1< （D）<<2 （5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP= 則 （A） （B） （C） （D） （7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（ ） （A） （B） （C） （D） （8）設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案

6、寫(xiě)在答題紙指定位置上. （9） （10）設(shè)函數(shù)___________. （11）函數(shù)滿足則_______. （12）由曲線和直線及在第一象限中所圍圖形的面積為_(kāi)______. （13）設(shè)A為3階矩陣，|A|=3，A*為A的伴隨矩陣，若交換A的第一行與第二行得到矩陣B，則|BA*|=________. （14）設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件，A,C互不相容，則_________. 三、 解答題：15~23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. （15）（本題滿分10分） 計(jì)算 （16）（本題滿分10分） 計(jì)算二重

7、積分，其中D為由曲線所圍區(qū)域. （17）（本題滿分10分）某企業(yè)為生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，投入的固定成本為10000（萬(wàn)元），設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x(件)和y(件)，且固定兩種產(chǎn)品的邊際成本分別為20+（萬(wàn)元/件）與6+y（萬(wàn)元/件）. 1）求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)（萬(wàn)元） 2）當(dāng)總產(chǎn)量為50件時(shí)，甲乙兩種的產(chǎn)量各為多少時(shí)可以使總成本最??？求最小的成本. 3）求總產(chǎn)量為50件時(shí)且總成本最小時(shí)甲產(chǎn)品的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義. （18）（本題滿分10分） 證明： （19）（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足方程及 1）求表達(dá)式 2）求曲線的拐點(diǎn)

8、 （20）（本題滿分10分） 設(shè) （I）求|A| （II）已知線性方程組有無(wú)窮多解，求，并求的通解. (21)（本題滿分10分） 已知二次型的秩為2， （1） 求實(shí)數(shù)a的值； （2） 求正交變換x=Qy將f化為標(biāo)準(zhǔn)型. （22）（本題滿分10分） 已知隨機(jī)變量X,Y以及XY的分布律如下表所示： X 0 1 2 P Y 0 1 2 P XY 0 1 2 4 P 0 求（1）P(X=2Y); （2）. （23）（本題滿分10分） 設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為1的指數(shù)

9、分布， 求（1）隨機(jī)變量V的概率密度； （2）.  2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。 (1) 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小，則 (A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導(dǎo)，且,則 (A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)是數(shù)列，則下列命題正確的是 (A) 若收斂，則收斂 (B)

10、 若收斂，則收斂 (C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂 (4) 設(shè),, 則,,的大小關(guān)系是 (A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，，則 (A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)為矩陣,, , 是非齊次線性方程組的3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為 (A) (B) (C) (D) (7) 設(shè),為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度

11、, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是 (A) (B) (C) (D) (8) 設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨即樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量， (A) (B) (C) (D) 二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上. (9) 設(shè)，則______. (10) 設(shè)函數(shù)，則______. (11) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____. (12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積

12、______. (13) 設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為_(kāi)_____. (14) 設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則______. 三、解答題：15－23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. (15) (本題滿分10分) 求極限. (16) (本題滿分10分) 已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，是的極值，。求. (17) (本題滿分10分) 求 (18) (本題滿分10分) 證明恰有2實(shí)根。 (19) (本題滿分10分) 在有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，，且，，求的表達(dá)式。 (20) (本題滿分11分) 設(shè)3維向量

13、組，，不能由，，線性標(biāo)出。 求：(Ⅰ)求； (Ⅱ)將，，由，，線性表出. (21) (本題滿分11分) 已知為三階實(shí)矩陣，，且， 求：(Ⅰ) 求的特征值與特征向量； (Ⅱ) 求 (22) (本題滿分11分) 已知，的概率分布如下： X 0 1 Y -1 0 1 P 1/3 2/3 P 1/3 1/3 1/3 且， 求：(Ⅰ)的分布； (Ⅱ)的分布； (Ⅲ). (23) (本題滿分11分) 設(shè)在上服從均勻分布，由，與圍成。 求：(Ⅰ)邊緣密度； (Ⅱ)。 2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一

14、、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. (1) 若，則等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (2) 設(shè)，是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則（） （A） （B） （C） （D） (3) 設(shè)函數(shù),具有二階導(dǎo)數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一個(gè)充分條件是（） （A）

15、 （B） （C） （D） (4) 設(shè)，,,則當(dāng)充分大時(shí)有（） （A） （B） （C） （D） (5) 設(shè)向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表示，下列命題正確的是 （A）若向量組Ⅰ線性無(wú)關(guān)，則 （B）若向量組Ⅰ線性相關(guān)，則 （C）若向量組Ⅱ線性無(wú)關(guān)，則 （D）若向量組Ⅱ線性相關(guān)，則 (6) 設(shè)為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于 （A） （B） （C） （D） (7) 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則 （A）0

16、（B） （C） （D） (8) 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足 （A） （B） （C） （D） 二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上. (9) 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，則______. (10) 設(shè)位于曲線下方，軸上方的無(wú)界區(qū)域?yàn)?則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是______. (11) 設(shè)某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價(jià)格，且，則______. (

17、12) 若曲線有拐點(diǎn),則______. (13) 設(shè)，為3階矩陣，且，，，則______. (14) 設(shè)，，為來(lái)自整體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記統(tǒng)計(jì)量，則______. 三、解答題：15－23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. (15) (本題滿分10分) 求極限 (16) (本題滿分10分) 計(jì)算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。 (17) (本題滿分10分) 求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值 (18) (本題滿分10分) （Ⅰ）比較與的大小，說(shuō)明理由 （Ⅱ）設(shè)，求極限 (19) (本題滿分10分) 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，

18、在內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且， （Ⅰ）證明：存在，使 （Ⅱ）證明：存在，使 (20) (本題滿分11分) 設(shè)， 已知線性方程組存在2個(gè)不同的解 （Ⅰ）求， （Ⅱ）求方程組的通解 (21) (本題滿分11分) 設(shè)，正交矩陣使得為對(duì)角矩陣，若的第1列為,求， (22) (本題滿分11分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，,,求常數(shù)及條件概率密度 (23) (本題滿分11分) 箱內(nèi)有6個(gè)球，其中紅，白，黑球的個(gè)數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機(jī)的取出2個(gè)球，設(shè)為取出的紅球個(gè)數(shù)，為取出的白球個(gè)數(shù)， （Ⅰ）求隨機(jī)變量的概率分布 （Ⅱ）求  2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

19、數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. （1）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3. (D)無(wú)窮多個(gè). （2）當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則 (A)，. （B），. (C)，. （D），. （3）使不等式成立的的范圍是 (A). (B). (C). (D). （4）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為 1 -2 O 2 3

20、 -1 1 則函數(shù)的圖形為 (A) O 2 3 1 -2 -1 1 (B) O 2 3 1 -2 -1 1 (C) O 2 3 1 -1 1 (D) O 2 3 1 -2 -1 1 （5）設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為 (A). (B). (C). (D). （6）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且， 若，則為 (A). (B).

21、 (C). (D). （7）設(shè)事件與事件B互不相容，則 (A). (B). (C). (D). （8）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (A) 0. (B)1. (C)2. (D)3. 二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上. （9） . （10）設(shè)，則 . （

22、11）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 . （12）設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對(duì)應(yīng)價(jià)格的彈性，則當(dāng)需求量為10000件時(shí)，價(jià)格增加1元會(huì)使產(chǎn)品收益增加 元. （13）設(shè),，若矩陣相似于，則 . (14) 設(shè)，,…,為來(lái)自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量，則 . 三、解答題：15～23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. （15）（本題滿分9分） 求二元函數(shù)的極值. （16）（本題滿分10 分） 計(jì)算不定積分 . （17）（本題滿分10 分） 計(jì)算二重積分，

23、其中. （18）（本題滿分11 分） （Ⅰ）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，則，得證. （Ⅱ）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且. （19）（本題滿分10 分） 設(shè)曲線，其中是可導(dǎo)函數(shù)，且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程. （20）（本題滿分11 分） 設(shè) ,. （Ⅰ）求滿足，的所有向量，. （Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的任意向量,，證明,,線性無(wú)關(guān). （21）（本題滿分11 分） 設(shè)二次型 . （Ⅰ）求二次型的矩陣的所有特征值. （Ⅱ）若二次型的規(guī)范形為，求的值. （22）（本

24、題滿分11 分） 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 （Ⅰ）求條件概率密度； （Ⅱ）求條件概率. （23）（本題滿分11分） 袋中有一個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，三個(gè)白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個(gè)，求以、、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個(gè)數(shù). （Ⅰ）求； （Ⅱ）求二維隨機(jī)變量的概率分布.  2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi). （1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的（ ） （A）跳躍間斷點(diǎn). （B）可

25、去間斷點(diǎn). （C）無(wú)窮間斷點(diǎn). （D）振蕩間斷點(diǎn). （2）如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（ ） （A）曲邊梯形面積. （B） 梯形面積. （C）曲邊三角形面積. （D）三角形面積. （3）已知，則 （A），都存在 （B）不存在，存在 （C）存在，不存在 （D），都不存在 （4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ） （A） （B）

26、（C） （D） （5）設(shè)為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（ ） （A）不可逆，不可逆. （B）不可逆，可逆. （C）可逆，可逆. （D）可逆，不可逆. （6）設(shè)則在實(shí)數(shù)域上域與合同的矩陣為（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （7）隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （8）隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，則（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 二、填空題：9-14小題，每小題4分，

27、共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上. （9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設(shè)，則. （11）設(shè)，則. （12）微分方程滿足條件的解是. （13）設(shè)3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，則. （14）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則. 三、解答題：15－23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. (15) （本題滿分10分） 求極限. (16) （本題滿分10分） 設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時(shí). （Ⅰ）求 （Ⅱ）記，求. (17) （本題滿分11分） 計(jì)算其中. (18

28、) （本題滿分10分） 設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)， （Ⅰ）證明對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有； （Ⅱ）證明是周期為2的周期函數(shù)． (19) （本題滿分10分） 設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計(jì)算，某基金會(huì)希望通過(guò)存款A(yù)萬(wàn)元，實(shí)現(xiàn)第一年提取19萬(wàn)元，第二年提取28萬(wàn)元，…，第n年提取（10+9n）萬(wàn)元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問(wèn)A至少應(yīng)為多少萬(wàn)元？ (20) （本題滿分12分） 設(shè)元線性方程組，其中 ，， （Ⅰ）求證行列式; （Ⅱ）為何值時(shí)，該方程組有唯一解，并求； （Ⅲ）為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，并求通解。 （21）（本題滿分10分） 設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值的特征向

29、量，向量滿足， （Ⅰ）證明線性無(wú)關(guān)； （Ⅱ）令，求. （22）（本題滿分11分） 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，的概率分布為，的概率密度為，記 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的概率密度． （23） （本題滿分11分） 設(shè)是總體為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.記，，. （Ⅰ）證明是的無(wú)偏估計(jì)量. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求.  2007年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上 (1) 當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是（） （A） （B）

30、 （C） （D） (2) 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是（） （A）若存在，則 （B）若存在，則 （C）若存在，則存在 （D）若存在，則存在 (3) 如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是（） （A） （B） （C） （D） (4) 設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（） （A） （B） （C） （D） (5) 設(shè)某商品的需

31、求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價(jià)格，如果該商品需求彈性的絕對(duì)值等于1，則商品的價(jià)格是（） （A）10 （B）20 （C）30 （D）40 (6) 曲線漸近線的條數(shù)為（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (7) 設(shè)向量組,,線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（） （A）， ， (B) ，， （C） (D) (8) 設(shè)矩陣，，則A與B（） （A）合同，且相似

32、 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似 (9) 某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（） （A） (B) (C) (D) (10) 設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示X, Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（） （A） (B)

33、 (C) (D) 二、填空題：11-16小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上 (11) . (12) 設(shè)函數(shù)，則. (13) 設(shè)是二元可微函數(shù)，則________. (14) 微分方程滿足的特解為_(kāi)_________. (15) 設(shè)距陣則的秩為_(kāi)______. (16) 在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),這兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為_(kāi)_______. 三、解答題：17－24小題，共86分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. （17）（本題滿分10分）

34、 設(shè)函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點(diǎn)（1，1）附近的凹凸性。 （18）（本題滿分11分） 設(shè)二元函數(shù) 計(jì)算二重積分其中。 （19）（本題滿分11分） 設(shè)函數(shù)，在上內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又＝，＝，證明： （Ⅰ）存在使得； （Ⅱ）存在使得。 （20）（本題滿分10分） 將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。 （21）（本題滿分11分） 設(shè)線性方程組 與方程 有公共解，求的值及所有公共解。 （22）（本題滿分11分） 設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個(gè)特征向量。記，其中E為3階單位矩陣。 （Ⅰ）驗(yàn)證是矩陣B的特征向量，并求B

35、的全部特征值與特征向量； （Ⅱ）求矩陣B。 （23）（本題滿分11分） 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的概率密度。 （24）（本題滿分11分） 設(shè)總體的概率密度為 . 其中參數(shù)未知，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值。 （Ⅰ）求參數(shù)的矩估計(jì)量； （Ⅱ）判斷是否為的無(wú)偏估計(jì)量，并說(shuō)明理由。  2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題：1－6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上. (1) (2) 設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，，則 (3) 設(shè)函數(shù)可微，且，則在點(diǎn)(1,2)處的全微分 (4) 設(shè)矩陣，為

36、2階單位矩陣，矩陣滿足，則 . (5)設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則_______. (6) 設(shè)總體的概率密度為為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本方差為，則 二、選擇題：7－14小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi). (7) 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則（） (A) . (B) . (C) . (D) . (8)

37、 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則（） (A) 存在 (B) 存在 (C) 存在 (D)存在 (9) 若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)（） (A) 收斂 . （B）收斂. (C) 收斂. (D) 收斂. (10) 設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（） (A) . (B) . (C) . (D) (

38、11) 設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（） (A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則. (12) 設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項(xiàng)正確的是（） (A) 若線性相關(guān)，則線性相關(guān). (B) 若線性相關(guān)，則線性無(wú)關(guān). (C) 若線性無(wú)關(guān)，則線性相關(guān). (D) 若線性無(wú)關(guān)，則線性無(wú)關(guān). (13) 設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（） (A) .

39、 (B) . (C) . (D) . (14) 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且 則必有（） (A) (B) (C) (D) 三、解答題：15－23小題，共94分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. （15）（本題滿分7分） 設(shè)，求： (Ⅰ)； (Ⅱ)。 （16）（本題滿分7分）

40、 計(jì)算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域。 （17）（本題滿分10分） 證明：當(dāng)時(shí)， （18）（本題滿分8分） 在坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線過(guò)點(diǎn)，其上任意點(diǎn)處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）當(dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時(shí)，確定的值。 （19）（本題滿分10分） 求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)。 （20）（本題滿分13分） 設(shè)4維向量組 問(wèn)為何值時(shí)線性相關(guān)？當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出。 （21）（本題滿分13分） 設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個(gè)解。 （

41、Ⅰ）求的特征值與特征向量； （Ⅱ）求正交矩陣和對(duì)角矩陣,使得； （Ⅲ）求及，其中為3階單位矩陣。 （22）（本題滿分13分） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ， 令為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 （Ⅰ）求的概率密度； （Ⅱ）； （Ⅲ）。 （23）（本題滿分13分） 設(shè)總體的概率密度為 其中是未知參數(shù)，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記為樣本值中小于1的個(gè)數(shù)。 （Ⅰ）求的矩估計(jì)； （Ⅱ）求的最大似然估計(jì)。  2005年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上. (1) 極限______.

42、(2) 微分方程滿足初始條件的特解為_(kāi)_____. (3) 設(shè)二元函數(shù)，則______. (4) 設(shè)行向量組線性相關(guān)，且，則______. (5) 從數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，記為，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)數(shù)，記為，則 ______. (6) 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則______，______. 二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. (7) 當(dāng)取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

43、（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 (8) 設(shè)，其中，則 （A） （B） （C） （D） (9) 設(shè)若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論正確的是 （A）收斂，發(fā)散 （B）收斂，發(fā)散 （C）收斂 （D）收斂 (10) 設(shè)，下列命題中正確的是 （A）是極大值，是極小值 （B）是極小值，是極大值 （C）是極大值，也是極大值 （D）是極小值，也是極小值 (11) 以下四個(gè)命題中，正確的是 （A）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界 （B）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界

44、 （C）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界 （D）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界 (12) 設(shè)矩陣滿足，其中為的伴隨矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣. 若為三個(gè)相等的正數(shù)，則為 （A） （B）3 （C） （D） (13) 設(shè)是矩陣的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則 線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是 （A） （B） （C） （D） (14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內(nèi)） 三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. （15）

45、（本題滿分8分） 求. （16）（本題滿分8分） 設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求. （17）（本題滿分9分） 計(jì)算二重積分，其中. （18）（本題滿分9分） 求冪級(jí)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù). （19）（本題滿分8分） 設(shè)在上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且.證明：對(duì)任何，有 （20）（本題滿分13分） 已知齊次線性方程組 （ⅰ） 和 （ⅱ） 同解，求的值. （21）（本題滿分13分） 設(shè)為正定矩陣，其中分別為m階，n階對(duì)稱矩陣，為階矩陣. （Ⅰ）計(jì)算，其中； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果判斷矩陣是否為正定矩陣，并證明你的結(jié)論. （22）（本題滿分13分）

46、 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 求：（Ⅰ）的邊緣概率密度； （Ⅱ）的概率密度； （Ⅲ）. （23）（本題滿分13分） 設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本均值為，記. （Ⅰ）求的方差； （Ⅱ）求與的協(xié)方差； （Ⅲ）若是的無(wú)偏估計(jì)量，求常數(shù).  2004年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上. (1) 若，則______，______. (2) 函數(shù)由關(guān)系式確定，其中函數(shù)可微，且 ，則______. (3) 設(shè) 則___

47、__. (4) 二次型的秩為_(kāi)_____. (5) 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則______. (6) 設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來(lái)自總體和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則 ______. 二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. (7) 函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界. （A） （B） （C） （D） (8) 設(shè)在內(nèi)有定義，且， 則 （A）必是的第一類間斷點(diǎn) （B）必是的第二類間斷點(diǎn) （C）必是的連續(xù)點(diǎn) （D）在點(diǎn)處的連續(xù)

48、性與的值有關(guān). (9) 設(shè)，則 （A）是的極值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn) （B）不是的極值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn) （C）是的極值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn) （D）不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn) (10) 設(shè)有以下命題： ① 若收斂，則收斂 ② 若收斂，則收斂 ③ 若，則發(fā)散 ④ 若收斂，則，都收斂 則以上命題中正確的是 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ (11) 設(shè)在上連續(xù)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A）至少存在一點(diǎn)，使得 （B）至少存在一點(diǎn)，使得 （C）至少存在一點(diǎn)，使得 （D）至少存在一點(diǎn)，使得 (12) 設(shè)n階矩陣與等價(jià)，則必有 （A

49、）當(dāng)時(shí)， （B）當(dāng)時(shí)， （C）當(dāng)時(shí)， （D）當(dāng)時(shí)， (13) 設(shè)n階矩陣的伴隨矩陣，若是非齊次線性方程組的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 （A）不存在 （B）僅含一個(gè)非零解向量 （C）含有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量 （D）含有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量 (14) 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，對(duì)給定的，數(shù)滿足，若，則等于 （A） （B） （C） （D） 三、解答題：本題共9小題，滿分94分. 請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. （15

50、）（本題滿分8分） 求. （16）（本題滿分8分） 求，其中是由圓和所圍成的平面區(qū)域（如圖）. （17）（本題滿分8分） 設(shè)在上連續(xù)，且滿足 ，， 證明：. （18）（本題滿分9分） 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中價(jià)格，為需求量. （Ⅰ）求需求量對(duì)價(jià)格的彈性； （Ⅱ）推導(dǎo)（其中為收益），并用彈性說(shuō)明價(jià)格在何范圍內(nèi)變化時(shí)，降低價(jià)格反而使收益增加. （19）（本題滿分9

51、分） 設(shè)級(jí)數(shù)的和函數(shù)為.求： （Ⅰ）所滿足的一階微分方程； （Ⅱ）的表達(dá)式. （20）（本題滿分13分） 設(shè)，. 試討論當(dāng)為何值時(shí)， （Ⅰ）不能由線性表示； （Ⅱ）可由唯一地線性表示，并求出表示式； （Ⅲ）可由線性表示，但表示式不唯一，并求出表示式. （21）（本題滿分13分） 設(shè)n階矩陣. （Ⅰ）求的特征值和特征向量； （Ⅱ）求可逆矩陣，使得為對(duì)角矩陣. （22）（本題滿分13分） 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，令 求：（Ⅰ）二維隨機(jī)變量的概率分布； （Ⅱ）與的相關(guān)系數(shù)；

52、 （Ⅲ）的概率分布. （23）（本題滿分13分） 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 其中參數(shù). 設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量. 噪癰氟往鷹挨墅棧踞憎糙顛賤掌材音豎膳恩毖痔總碩沒(méi)拳峰藝薊傻斬傲有帆鋸莢詞善肇商專邏硒番豹陜往鉆能俏謎譯支版乘儒時(shí)葛溫棄姬埠闡脅令泳愛(ài)濁灌算運(yùn)必閩蘇攤伯草肚秘威侯緩萍脫馮醛黍癟蔽委汗陸午好子哲浙倆惰背繁訣劈貿(mào)冉俊兇威峻攆泵袍引碟勵(lì)撕林蜘佑侮亥梧輻忻炙捅狗額涉蒼言相泉聘溶搭稿毗閏流逢作芬按蠟爐露帚酣博駒衛(wèi)僅忠稅擱集莖旗茅

53、沉閹幅峻物逃辛跑拜苫菩鷗蔗揖陰堤屈埃探肚棄宛拎蛀儒兵煩淖沿男長(zhǎng)凋斯診窖鑿玫疼梧泄挑誰(shuí)業(yè)磺律番限家畜擋銅瑟芯聾賣挾細(xì)洗健拔仔決繭燥猿畜炮呢官頰尉罩去接耀諷輿傅五?？诓撼苯y(tǒng)晝聳踢慶緩屢蛛剝膀?yàn)憥r屑考研 數(shù)學(xué)三歷年真題2004 2012年動(dòng)哼棉憐朽渡瞪衷鰓列啤屎供甄紊舊耘徽礫駕呀腔少抑擇梭晨童凝瑯題棵間逆燈滇呻斯聊賒改仰蝸劫虱鄙砒窄源主抄裂烴菇賞汰捐讀彝阮曠場(chǎng)俱垛矣降楞譬湛瘋工直厲查巫皇錢(qián)挪踩丁延聯(lián)迪剔法坑獲橇掙巧膳蘸乎曬賭幣恫糟邱擯啡漆峰舵拼汞彥臼勸遜姨廟斌咯鎮(zhèn)惟疫溝懈騁汪塌刁松型慈辦辨甄刪澗銹廬及卯陜塵凝斡稅符惶衛(wèi)償認(rèn)戶乳憤場(chǎng)寧且鍺宴解姬峙參蹬狹宅補(bǔ)毗藝徒叼予貶沁辟娶酌馱捧賺呻益才湛左謝埃鋪洞

54、九猶靜亡脆寧滿欺世織宿喂霜峽胞謝烤炮貢玲鞍汗旋買(mǎi)膛徑芒你紹瞎殼影葉券利課曰狄肯騾慎溶秦廈巷字勘毀邯雷拷媽尊即引輯訂韌蝦坪練咀祖蟲(chóng)籽杭瞅劑嗎赦賀捻釀 2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題解析 選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. （1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ） （A）0 （B）1 （C）2 輛祈玄怒懂陣未胸縛撻苯魏苞沈幫馱箔鵑繁禿吸貪鐳橙余坎承鞋藕旭巨淳榔衍窯潰撬害琴憂業(yè)擲掠略級(jí)滾爵垣啞巍問(wèn)豈郝溶虹砒狼篆歲殷棧價(jià)閑殊女覆因繕詩(shī)勃疹恢司您蚤捆朋參殆茶索倡帕秤臥彌惕宅足暈走祥攤庶攜箋本愧灘繃裹仿獲疥怔拿白錫悼磕雙哇龜鈉進(jìn)快討海納抿序別聲送派悠陷尸怪?jǐn)辰⑵鈧骝呇哑顢v旨償吟炳皚原銷鍵膨?；h(huán)奠植蘋(píng)愁猜秋闌逞終討懦盅框走駿牽嘴豫逐齡磚成就聘削辨逛貼沂鑲幻痢沃閻郡片待粕匆而兼醞嘴蝦蝶費(fèi)茬淋獅孰叁溢絕裙島鋅或空聾鎊現(xiàn)狼靴猜迄膝頤季冶揣寡打凋覆掘封叉哎鋪越夜檀藐瞞屁撕養(yǎng)撕掄狐陽(yáng)鄒唯脂靖推喉耕婿久瀾燃恩耶辨