《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質教案 新人教A版選修11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質教案 新人教A版選修11(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.3.2 雙曲線的幾何性質
項目
內容
課題
2.3.2 雙曲線的幾何性質
(共 1 課時)
修改與創(chuàng)新
教學
目標
知識與技能:理解并掌握雙曲線的幾何性質,并能從雙曲線的標準方程出發(fā),推導出這些性質,并能根據(jù)這些幾何性質解決一些簡單問題,從而培養(yǎng)我們的分析、歸納和推理等能力。
過程與方法:在與橢圓的性質的類比中獲得雙曲線的性質,進一步體會數(shù)形結合的思想,掌握利用方程研究曲線性質的基本方法。
情感、態(tài)度與價值觀:通過本小節(jié)的學習,加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解,這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題.
教學重、
難點
重點:
2、雙曲線的幾何性質及初步運用.
難點:雙曲線的漸近線方程的導出和論證.
教學
準備
多媒體課件
教學過程
(一)復習提問引入新課
1.橢圓有哪些幾何性質,是如何探討的?
2.雙曲線的兩種標準方程是什么?
下面我們類比橢圓的幾何性質來研究它的幾何性質.
(二)類比聯(lián)想得出性質(性質1~3)
引導學生完成下列關于橢圓與雙曲線性質的表格(讓學生回答,教師引導、啟發(fā)、訂正并板書).
(三)問題之中導出漸近線(性質4)
在學習橢圓時,以原點為中心,2a、2b為鄰邊的矩形,對于估計
仍以原點為中心,2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形),那么雙曲線和這個矩形有什
3、么關系?這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖(圖2-26)有什么指導意義?這些問題不要求學生回答,只引起學生類比聯(lián)想.
接著再提出問題:當a、b為已知時,這個矩形的兩條對角線的方程是什么?
下面,我們來證明它:
雙曲線在第一象限的部分可寫成:
當x逐漸增大時,|MN|逐漸減小,x無限增大,|MN|接近于零,|MQ|也接近于零,就是說,雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON.
在其他象限內也可以證明類似的情況.
現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的?由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程,將x、y字母對
4、調所得到,自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字母對調
這樣,我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題,從而可比較精
再描幾個點,就可以隨后畫出比較精確的雙曲線.
(四)離心率(性質5)
由于正確認識了漸近線的概念,對于離心率的直觀意義也就容易掌握了,為此,介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響:
變得開闊,從而得出:雙曲線的離心率越大,它的開口就越開闊.
這時,教師指出:焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質可以類似得出,雙曲線的幾何性質與坐標系的選擇無關,即不隨坐標系的改變而改變.
(五)典型例題剖析:
1.求雙曲線9y2-16x2=144的
5、實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.
由此可知,實半軸長a=4,虛半軸長b=3.
焦點坐標是(0,-5),(0,5).
板書設計
2.3.2 雙曲線的幾何性質
1.范圍、對稱性
2.頂點
頂點:
特殊點:
實軸:長為2a, a叫做半實軸長
虛軸:長為2b,b叫做虛半軸長
3.漸近線
漸近線方程是(
4.等軸雙曲線
5.離心率
, 范圍:。e越大它的開口就越闊
教學反思
1.讓學生討論,由圖形和方程研究雙曲線有哪幾種對稱性?
2.由離心率的定義如何說明離心率和雙曲線開口大小的關系,并給出結論。
3.用幾何畫板展示雙曲線的漸近線,使學生有直觀的認識。
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