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1、
作業(yè)21 等差、等比數列
參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日
一、 選擇題
1. 已知是等比數列，，則公比=（ D ）
A． B． C．2 D．
2.設等差數列的前項和為，若，，則等于（ B ）
A. 180 B. 90 C. 72 D.100
3.公比不為1的等比數列的前項和為，且成等差數列．若，
則=( A )
A． B．
2、 C．7 D．40
4. 在等差數列中，a1 = 1，a7 = 4，數列是等比數列，已知，，
則滿足的最小自然數n為 （ C ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5.設數列{an}是項數為20的等差數列，公差d∈N*，且關于x的方程x2＋2dx－4＝0的兩個實根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則數列{an}的偶數項之和減去奇數項之和的結果為( B )
A、15 B、10 C、5 D、－20
6.設的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( B )
A.{Sn}為遞減數列 B.{S
3、n}為遞增數列
C.{S2n-1}為遞增數列,{S2n}為遞減數列 D.{S2n-1}為遞減數列,{S2n}為遞增數列
解析：所以an=a1，bn+1+cn+1=an+
b1+c1=2a1，所以bn+cn=2a1，
在△AnBnCn中，邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，，由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上，可知n→+∞時bn→cn，據此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高hn隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案.
二、 填空題
7.正項等比數列中，，，則數列的前項和等于 ．
【答案】1022
8
4、. 設等比數列的前項和為，若，則 .【答案】
9. 若等比數列的各項均為正數，且，
50 .
10.兩等差數列和,前項和分別為，且，則等于
三、 解答題
11.已知在等比數列中，，且是和的等差中項．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，求的前項和．
【解析】：（Ⅰ）設公比為q，則，，∵是和的等差中項，∴，∴
（Ⅱ）
則
12.已知首項為的等比數列的前n項和為, 且成等差數列.
(Ⅰ) 求數列的通項公式;
(Ⅱ) 證明.
13.已知數列為公差不為的等差數列，為前項和，和的等差中項為，且．令數列的前
5、項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整數成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．
【解析】：（Ⅰ）因為為等差數列，設公差為，則由題意得
整理得
所以
由
所以
（Ⅱ）假設存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
，。。。。。（1）
因為，所以，
因為，當時，帶入（1）式，得；
綜上，當可以使成等比數列
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湖南省長沙市高二數學 暑假作業(yè)21 等差、等比數列 理 湘教版
