《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線(xiàn)性運(yùn)算 2.1.5 向量共線(xiàn)的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線(xiàn)性運(yùn)算 2.1.5 向量共線(xiàn)的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.5　向量共線(xiàn)的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算 課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升 1.已知e為x軸上的單位向量,若AB=-2e,且B點(diǎn)的坐標(biāo)為3,則A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2,1 B.5,4 C.4,5 D.1,-2 答案:B 2.已知向量a,b不共線(xiàn),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么(　　) A.k=1,且c與d同向 B.k=1,且c與d反向 C.k=-1,且c與d同向 D.k=-1,且c與d反向 答案:D 3.設(shè)a,b為不共線(xiàn)向量,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,則下列關(guān)系式中正確

2、的是(　　) A.AD=BC B.AD=2BC C.AD=-BC D.AD=-2BC 解析:AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2BC. 答案:B 4.已知a≠0,λ∈R,下列敘述中,正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①λa∥a; ②λa與a的方向相同; ③a|a|是單位向量; ④若|λa|>|a|,則λ>1. A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 5.已知在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E是DC的中點(diǎn),F是EC的中點(diǎn),若AB=a,AC=b,則AF等于(　　) A.14a+34b B.14a-34b C.18a+78b D.1

3、8a-78b 解析:由題意可得CB=AB-AC=a-b. ∵D是BC的中點(diǎn), ∴CD=12CB=12(a-b), 同理CE=12CD=14(a-b),CF=12CE=18(a-b),∴AF=AC+CF=b+18(a-b)=18a+78b. 答案:C 6.已知向量a,b,c中任意兩個(gè)都不共線(xiàn),且a+b與c共線(xiàn),b+c與a共線(xiàn),則向量a+b+c等于(　　) A.a B.b C.c D.0 解析:因?yàn)閍+b與c共線(xiàn), 所以有a+b=mc(m∈R). 又b+c與a共線(xiàn), 所以有b+c=na(n∈R), 即b=mc-a且b=-c+na. 因?yàn)閍,b,c中任意兩個(gè)都不共線(xiàn),則有m

4、=-1,n=-1, 所以b=mc-a=-c-a, 即a+b+c=0,故選D. 答案:D ★7.O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的(　　) A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心 解析:AB|AB|為AB上的單位向量,設(shè)為e1,AC|AC|為AC上的單位向量,設(shè)為e2,則e1+e2的方向?yàn)椤螧AC的平分線(xiàn)AD的方向.又λ∈[0,+∞), ∴λ(e1+e2)的方向與e1+e2的方向相同,而由題意,得OP-OA=AP=λ(e1+e2),∴點(diǎn)P在向量AD所在的直線(xiàn)上移動(dòng).

5、 ∴點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心. 答案:B 8.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是-8,-3,則AB的坐標(biāo)為　　　　　,長(zhǎng)度為　　　　　. 答案:5　5 9.已知長(zhǎng)度相等的三個(gè)非零向量OA,OB,OC滿(mǎn)足OA+OB+OC=0,則由A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成的△ABC的形狀是　　　　　三角形. 解析:如圖,以O(shè)A,OB為鄰邊作菱形OAFB,則OA+OB=OF, ∴OF+OC=0,∴OF=-OC. ∴O,F,C三點(diǎn)共線(xiàn). ∵四邊形OAFB是菱形, ∴CE垂直平分AB.∴CA=CB. 同理,AB=AC. ∴△ABC為等邊三角形. 答案:等邊 10.如圖,在△OAB

6、中,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),OD=2DB,DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)OA=a,OB=b. (1)用a和b表示向量OC,DC; (2)若OE=λOA,求實(shí)數(shù)λ的值. 解:(1)依題意,得A是BC的中點(diǎn), ∴2OA=OB+OC, 即OC=2OA-OB=2a-b, ∴DC=OC-OD=OC-23OB =2a-b-23b=2a-53b. (2)∵OE=λOA, ∴CE=OE-OC=λa-(2a-b)=(λ-2)a+b. ∵CE與DC共線(xiàn),且DC≠0, ∴存在實(shí)數(shù)k,使CE=kDC, 即(λ-2)a+b=k2a-53b,解得λ=45. ∴實(shí)數(shù)λ的值為45. ★11.如圖,

7、在△ABC中,E為邊AC的中點(diǎn),試問(wèn)在邊AC上是否存在一點(diǎn)D,使得BD=13BC+23BE?若存在,說(shuō)明點(diǎn)D的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:假設(shè)存在點(diǎn)D,使得BD=13BC+23BE. 由BD=13BC+23BE, 得BD=13BC+23(BC+CE)=BC+23CE, 所以BD-BC=23CE, 即CD=23CE. 又CE=12CA,所以CD=13CA, 即在A(yíng)C上存在一點(diǎn)D,使BD=13BC+23BE,且D點(diǎn)為AC上靠近C的一個(gè)三等分點(diǎn). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375