《高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 平面與圓錐面的截線素材 新人教A版選修41》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討 平面與圓錐面的截線素材 新人教A版選修41（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 平面與圓錐面的截線素材 1．圓錐面 錐面：設空間有一條定曲線Σ和不在Σ上的一定點A，動點P在Σ上運動時，直線AP上的點的軌跡，叫做以A為頂點．以Σ為準線的錐面，每條直線AP都叫做此錐面的母線． 如甲圖所示，為一錐面，其中曲線Σ為錐面的準線，定點A為錐面的頂點，準線上任一點P與點A的連線都是錐面的母線． 圓錐面：若錐面的準線為一圓，錐面的頂點在過圓心且垂直于圓所在平面的直線上，則此錐面叫做圓錐面． 過圓錐面的頂點和它的準線圓的圓心的直線，叫做此圓錐面的軸線． 如乙圖所示，為一圓錐面，其準線為⊙O，頂點為A，過點A和點O的直線是圓錐面的軸線，且圓錐面上只存在母線的直線，直線l垂

2、直于⊙O所在的平面，由旋轉面和圓錐面的關系知：圓錐面可以看作是兩條相交直線，其中一條直線a繞另一條直線l旋轉而得到，于是也可將圓錐面定義為： 一條直線繞著與它相交成定角θ 的另一條直線旋轉一周，形成的曲面叫做圓錐面，這條直線叫做圓錐面的母線．另一條直線叫做圓錐面的軸． 性質(zhì)1：圓錐面的軸線和每一條母線的夾角相等；軸線上任一點到每條母線的距離相等． 如丙圖所示，設⊙O為圓錐面的準線， B、C是⊙O上任兩點，則AB、AC為圓錐面的母線，由OB＝OC，OA＝OA，∴Rt△AOB≌Rt△AOC，∴∠OAB＝∠OAC，即軸線與每一條母線的夾角相等． 又設M

3、為軸線l上任一點，MN⊥AB于點N，∠OAB＝α，則MN＝AMsin α. 故點M到每一條母線的距離為定值． 2．垂直截面 軸截面：經(jīng)過圓錐面的軸的平面叫做圓錐面的軸截面． 與軸截面相交的兩條母線的夾角叫做圓錐面的頂角．軸與母線的夾角叫做圓錐面的半頂角． 如果一平面垂直于圓錐面的軸線，那么這個平面叫做圓錐面的正截面． 性質(zhì)2：圓錐面的頂點到正截面之間所截的母線上的線段相等；正截面截圓錐的截線是圓，其半徑等于d tan α，這里d是圓錐面的頂點到正截面的距離，α是圓錐面的半頂角． 3．一般截面 若平面π不和圓錐面的軸線垂直，稱π為圓錐面的斜截面，過軸線并垂直于π的平面叫做π的軸面． 性質(zhì)3：圓錐面的斜截面的軸面，垂直于它和正截面的交線． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375