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1、 江蘇省啟東中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理（創(chuàng)新班，無(wú)答案） 數(shù)學(xué)I 本試卷均為非選擇題( 第1題～第20題，共20題) ．本卷滿(mǎn)分為160分，考試時(shí)間為120分鐘． 一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上． 1．拋物線的準(zhǔn)線方程為 ． 2．如果從不包括大、小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，則取到黑色牌的概率是 ． 3．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜 率為 ． 4．若圓C的半徑為1，點(diǎn)C

2、與點(diǎn)(2，0)關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 5．雙曲線上一點(diǎn)M到它的右焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是 ． 6．中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙?jiàn)Z得冠 軍的概率為，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為 ． 7．從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是 ． 8．記函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)镈.若在區(qū)間[－5，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率 為 ． 9．在平面區(qū)域{(x，y) |0≤x≤1，1≤y≤2

3、}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足y≤2x的概率 為 ． 10．隨機(jī)變量的取值為，，，若，，則標(biāo)準(zhǔn)差為 ． 11．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃命中率為，且各 次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)透過(guò)這次測(cè)試的概率為 ． 12．盒中共有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．從盒中隨機(jī) 取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為，，，隨機(jī)變量表示，，中 的最大數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望 ． 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別

4、為橢圓()的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為 橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一交點(diǎn)為. 若，則直線的斜率 為 ． 14．設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟． 15．（本小題滿(mǎn)分14分） 已知集合A＝{－2，0，1，3}，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足x∈A，y∈A． ⑴請(qǐng)列出點(diǎn)M的所有坐標(biāo)； ⑵求點(diǎn)M不在y軸上的概率． 16．（本小題滿(mǎn)分14分） 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)

5、2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直線 AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60． ⑴求橢圓C的離心率； ⑵已知△AF1B的面積為40，求a，b的值． 17．（本小題滿(mǎn)分14分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x－y－2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0) ． （1）若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程； （2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)P和Q． ①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2－p，－p）； ②求p的取值范圍．

6、 18．（本小題滿(mǎn)分16分） 已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝b2x2－(a＋1)x＋1． ⑴若a，b分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6)先后拋擲 兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求y＝f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)的概率； ⑵若a，b∈[1，6]，求滿(mǎn)足y＝f(x)有零點(diǎn)的概率． 19．（本小題滿(mǎn)分16分） 為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝 有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)

7、額． ⑴若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求： ①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率； ②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的概率分布及數(shù)學(xué)期望； ⑵商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種 球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的 預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明 理由． 20．（本小題滿(mǎn)分16分） 如圖，已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其離心率

8、e＝，左準(zhǔn)線方程為 x＝－8． ⑴求橢圓的方程； ⑵過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，I1，I2分別為△F1AF2，△F1BF2的內(nèi)心． ①求四邊形F1I1F2I2與△AF2B的面積比； ②是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題） 本試卷均為非選擇題（第21題~第23題）．本卷滿(mǎn)分為40分，考試時(shí)間為30分鐘． 21.【選做題】本題包括A、B兩小題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. A.（本小題滿(mǎn)分10分） 證明等式：． B.（本小題滿(mǎn)分10分）

9、 某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，若選派5人外出比賽，在下列情形中各有多 少種選派方法？ (1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名； (2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 22．（本小題滿(mǎn)分10分） 將5個(gè)小球放入三個(gè)不同的盒子中． ⑴若小球完全相同，且每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，求有多少種放法？ ⑵若小球各不相同，且每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，求有多少種放法？ ⑶若小球完全相同，盒子也完全相同，求有多少種放法？ 23．

10、（本小題滿(mǎn)分10分） 設(shè)，其中(1，2，，4)．當(dāng)除以4的余數(shù)是 (0，1，2，3)時(shí)，數(shù)列，，，的個(gè)數(shù)記為． （1）當(dāng)時(shí)，求m(1)的值； （2）求m(3)關(guān)于的表達(dá)式，并化簡(jiǎn)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375