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1、
2.2 對數(shù)函數(shù)
課后導練
基礎達標
1.設log34log48log8m=log416,那么m等于( )
A. B.9 C.18 D.27
解析：log416=2，
∴l(xiāng)og34log48log8m=2即lgm=lg9，
∴m=9，應選B.
答案：B
2.若a>0且a≠1,x>0,y>0,n∈N*,且n>1,下列命題中正確的個數(shù)為( )
①(logax)2=2logax ②loga(x+y)=logax+logay ③=loga ④=l
2、oga
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B
3.若log2［log3(log4x)］=log3［log4(log2y)］=log4［log2(log3z)］=0,則x+y-z等于( )
A.50 B.58 C.71 D.111
解析：由條件得log2［log3（log4x）］=0,
∴l(xiāng)og3（log4x）=1，
∴l(xiāng)og4x=3，
3、∴x=43=64.
同理y=16，z=9，
∴x+y-z=71.
答案：C
4.已知3a=5b=A,且+=2,則A等于( )
A.15 B. C. D.225
解析：a=log3A,b=log5A，
∵+=2,
∴+=2，
即=2.
∴A=.
答案：B
5.lg(100x)比lg大( )
A.200 B.104 C.4
4、 D.
解析：∵lg（100x）-lg=2+lgx-lgx+2=4.
答案：C
6.若log72=a,log75=b,則lg5用a、b表示為( )
A.ab B. C. D.
解析：將答案代入驗證即可.
答案：B
7.若2.5x=1 000，（0.25）y=1 000，則-等于( )
A. B. C. D.
解析：x=log2.51 000，y=log0.251 000,-=log1 0002.5-log1
5、 0000.25=log1 00010=.
答案：B
8.已知lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則（lg）2的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：lga+lgb=2，lgalgb=,（lg）2=（lga-lgb）2=（lga+lgb）2-4lgalgb=4-2=2.
答案：C
9.已知lgx+lgy=2lg（x-2y），則由的值組成的集合是( )
A.{2} B.{4}
6、 C.{2，0} D.{4，0}
解析：由條件得解得=4.
∴==4,故選B.
答案：B
10.已知2x=3，log4=y，則x+2y的值為( )
A.3 B.8 C.4 D.log48
解析：x=log23，則x+2y
=log23+2log4
=log23+2log48-2log43
=log23+2-2=3.
故選A.
答案：A
綜合運用
11.lg2=a,lg3=b,用a、b表示l
7、g=______________________.
解析：原式=lg45-3lg2=lg5+2lg3-3lg2=1-4lg2+2lg3=1-4a+2b.
答案：1-4a+2b
12.若315a=55b=153c,則5ab-bc-3ac=________________________.
解析：設315a=55b=153c=k，則a=，b=，c=，代入便可求得.
答案：0
13.loga2=m,loga3=n,則a2m+n=______________________.
解析：am=2，an=3，
∴a2m+n=（am）2an=43=12.
答案：12
14.已知lo
8、g2［（log2x）］=log3［（log3y）］=0，則x，y的大小關(guān)系是_________.
解析：由條件得x==，y==，
∴x＜y.
答案：x＜y
15.化簡：（1）；
（2）（-）；
（3）log2（1++）+log2（1+-）.
解析：（1）原式===.
（2）原式=［-］
=（2+-2+）
=2=3.
（3）原式=log2［（1+）2-3］
=log2（3+2-3）
=log22=log2=.
16.若xlog23=1,求.
解析：由條件得log23x=1，
∴2=3x，
于是3-x
9、=.∴原式==3.
拓展探究
17.設a、b、c為正數(shù),且a2+b2=c2.
(1)求證:log2(1+)+log2(1+)=1;
(2)又設log4(1+)=1,log8(a+b-c)=,求a、b、c.
（1）證明：∵左=log2［(1+)(1+)］
=log2
=log2
=log2=1=右邊，
∴等式成立.
（2）解析:由條件得4=1+, ①
=a+b-c, ②
由①②得
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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