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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)11 文 新人教A版

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十一) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1.[2017福建廈門模擬]函數(shù)f(x)=2x-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(  ) A. B. C. D. 答案:B 解析:由題意知,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f=2-2<0,f(1)=21-1>0,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi). 2.函數(shù)f(x)=x-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 解析:因?yàn)閥=x在x∈[0,+∞)上單調(diào)遞增,y=x在x∈R上單調(diào)遞減,所以f(x)=x-x在x∈[0,+∞)上單調(diào)遞增,又f(0)=-1<0,f(1)=>0,所以f(x)=

2、x-x在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn). 3.[2017河南周口二模]已知函數(shù)f(x)=x-log3x,若x0是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且0<x1<x0,則f(x1)的值(  ) A.恒為正值 B.等于0 C.恒為負(fù)值 D.不大于0 答案:A 解析:注意到函數(shù)f(x)=x-log3x在(0,+∞)上是減函數(shù),因此當(dāng)0<x1<x0時(shí),有f(x1)>f(x0).又x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),因此f(x0)=0,所以f(x1)>0,即此時(shí)f(x1)的值恒為正值,故選A. 4.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值為(  ) A.0 B.- C.0或-

3、 D.2 答案:C 解析:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)=-x-1為一次函數(shù),則-1是函數(shù)的零點(diǎn),即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a≠0時(shí),函數(shù)f(x)=ax2-x-1為二次函數(shù),并且僅有一個(gè)零點(diǎn),則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個(gè)相等實(shí)根. ∴Δ=1+4a=0,解得a=-.綜上,當(dāng)a=0或a=-時(shí),函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn). 5.[2017湖北七校2月聯(lián)考]已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)λ的值是(  ) A. B. C.- D.- 答案:C 解析:令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,則f(2x2+1)=

4、-f(λ-x),因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以-f(λ-x)=f(x-λ),所以f(2x2+1)=f(x-λ),又因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù),所以2x2+1=x-λ只有一個(gè)根,即2x2-x+1+λ=0只有一個(gè)根,則Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-,∴函數(shù)y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)λ的值為-.故選C. 6.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)有(  ) A.多于4個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 答案:B 解析:∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=

5、f(x),故函數(shù)的周期為2.當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,故當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=-x.函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象,如圖所示. 顯然函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn),故選B. 7.若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 答案:C 解析:依題意,結(jié)合函數(shù)f

6、(x)的圖象分析可知m需滿足 即 解得

7、(x)=f(x)-ex有2個(gè)零點(diǎn). 10.函數(shù)f(x)=3x-7+ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n+1)(n∈N)內(nèi),則n=________. 答案:2 解析:求函數(shù)f(x)=3x-7+ln x的零點(diǎn),可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值,如f(2)=-1+ln 2,由于ln 21,所以f(3)>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi),故n=2. 11.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 答案:(-1,0) 解析:關(guān)于x的方程f(x)=k

8、有三個(gè)不同的實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)y=k的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)的圖象如圖所示, 由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,0). 12.[2017江西十校二聯(lián)]給定方程x+sin x-1=0,下列命題中: ①方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解; ②方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解; ③方程在(-∞,0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解; ④若x0是方程的實(shí)數(shù)解,則x0>-1. 正確命題的序號(hào)是________. 答案:②③④ 解析:在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x-1與y=-sin x(該函數(shù)的值域是[-1,1])的大致圖象(圖略),結(jié)合圖象可知,它們的交點(diǎn)中,橫坐標(biāo)為負(fù)的交點(diǎn),有且只有一個(gè),因此方程x

9、+sin x-1=0在(-∞,0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,故③正確,①不正確,由圖象易知②,④均正確. [沖刺名校能力提升練] 1.[2017廣東汕頭模擬]設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則(  ) A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0 答案:A 解析:對(duì)函數(shù)f(x)=ex+x-2求導(dǎo)得f′(x)=ex+1,則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,由f(a)=0知0<a<1,同理對(duì)函數(shù)g(x)=ln

10、 x+x2-3求導(dǎo),知g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,g(1)=-2<0,由g(b)=0知b>1,所以g(a)<0<f(b). 2.[2017陜西西安模擬]已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(  ) A.,0 B.-2,0 C. D.0 答案:D 解析:當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,得x=0; 當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=, 又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解. 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.故選D. 3.[2017山西質(zhì)量檢測(cè)]已知f(x)=則方程f(f(x))=3的根的個(gè)數(shù)是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

11、 答案:C 解析:令f(x)=t,則f(t)=3. 若t≤0,則2t+1=3, 解得t=1,不符合題意; 若t>0,則|ln t|=3,解得t=e3或t=e-3, 若x≤0,則2x+1=e3或2x+1=e-3, 解得x=(舍)或x=; 若x>0,則|ln x|=e3或|ln x|=e-3, 解得x=ee3或e -e3或e e-3或e -e-3. 故一共有5個(gè)根,故選C. 4.[2017天津南開中學(xué)模擬]已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 答案:(0,1)  解析:f(x)= =的圖象如圖. 由g(x

12、)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),知f(x)=m有三個(gè)根,則實(shí)數(shù)m的范圍是(0,1). 5.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)上,另一根在區(qū)間(1,2)上,求m的取值范圍. 解:由條件,拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)上,如圖所示, 故? 即-0),則原方程可變?yōu)閠2+at+a+1=0,(*) 原方程有實(shí)根,即方程(*)有正根.令f(t)=t2+

13、at+a+1. (1)若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1,t2, 則解得-1<a≤2-2; (2)若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根,不合題意,舍去),則f(0)=a+1<0,解得a<-1; (3)當(dāng)a=-1時(shí),t=1,x=0符合題意. 綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2-2]. 解法二:(分離變量法)由方程,解得a=-,設(shè)t=2x(t>0),則a=-=-=2-,其中t+1>1,由基本(均值)不等式,得(t+1)+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)t=-1時(shí)取等號(hào),故a≤2-2.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2-2 ]. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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