3、 D．m′＝m，g′>g
精講精練
一、動(dòng)力學(xué)中的圖象問題
圖象問題是近年高考命題的熱點(diǎn)，動(dòng)力學(xué)問題的圖象在高考中也頻頻出現(xiàn)，常見的有v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象．
【例1】如圖 (a)所示，用一水平外力F推著一個(gè)靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2.根據(jù)圖(b)中所提供的信息計(jì)算不出( )
A．物體的質(zhì)量 B．斜面的傾角
C．物體能靜止在斜面上所施加的最小外力 D．加速度為6 m/s2時(shí)物體的速度
4、【例2】如圖 (a)所示，質(zhì)量m＝1 kg的物體沿傾角θ＝37的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示，求：
(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)比例系數(shù)k.
(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2)
[針對(duì)訓(xùn)練1]
某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，據(jù)此判斷圖(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)所示四個(gè)選項(xiàng)中正確的是 ( )
二、動(dòng)力學(xué)中的傳送帶問題
傳送帶問題是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題，它既
5、能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，因而，這種類型問題具有生命力，當(dāng)然也就是高考命題專家所關(guān)注的問題．
傳送帶分類: 水平、傾斜兩種; 按轉(zhuǎn)向分: 順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種
1.水平放置運(yùn)行的傳送帶
處理水平放置的傳送帶問題，首先是要對(duì)放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動(dòng)力；其二是對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，即對(duì)靜態(tài)→動(dòng)態(tài)→終態(tài)進(jìn)行分析和判斷，對(duì)其全過程作出合理分析、推論，進(jìn)而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.
【例3】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加
6、速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度。
2.傾斜放置運(yùn)行的傳送帶
這種傳送帶是指兩皮帶輪等大，軸心共面但不在同一水平線上（不等高），傳送帶將物體在斜面上傳送的裝置．處理這類問題，同樣是先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，再判斷摩擦力的方向是關(guān)鍵，正確理解題意和挖掘題中隱含條件是解決這類問題的突破口．
【例4】A
B
如圖示，傳送帶與水平面夾角為370 ，并以v=10 m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5
7、， AB長16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間.（1）傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（2）傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)
[針對(duì)訓(xùn)練2] 如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在水平粗糙傳送帶上，物體距傳送帶左端距離為L，穩(wěn)定時(shí)繩與水平方向的夾角為θ，當(dāng)傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(v1F2
C．t1>t2 D．t1可能等于t2
課
8、后練習(xí)
1．如圖所示，放在粗糙水平面上的物塊A、B用輕質(zhì)彈簧秤相連，兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.今對(duì)物塊A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m、M，則彈簧秤的示數(shù)為( )
A. B. C.M D.M
2．一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn)，在0～4 s時(shí)間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時(shí)間t的變化如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)在( )
A．第2 s末速度改變方向 B．第2 s末位移改變方向
C．第4 s末回到原出發(fā)點(diǎn) D．第4 s末運(yùn)動(dòng)速度為零
3．如圖所示，物體沿斜面由靜止滑下，在水平面上滑行一段距離后停止，物體
9、與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面平滑連接．下圖中v、a、f和s分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列圖象中正確的是( )
4．如圖所示，彈簧測(cè)力計(jì)外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧測(cè)力計(jì)，使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為( )
A．mg B.mg C.F D.F
5．質(zhì)量為1.0 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.30.對(duì)物體施加一個(gè)大小變化、方向不變的水平拉力F
10、，作用了3t0的時(shí)間．為使物體在3t0時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移最大，力F隨時(shí)間的變化情況應(yīng)該為下圖中的( )
6.如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t) N(t的單位是s)．從t＝0開始計(jì)時(shí)，則下列說法正確的是( )
A．A物體在3 s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的
B．t>4 s后，B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．t＝4.5 s時(shí)，A物體的速度為零
D．t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反
7．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1＝2 kg、m2＝3
11、 kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤連接．兩個(gè)大小分別為F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則( )
A．彈簧秤的示數(shù)是25 N B．彈簧秤的示數(shù)是50 N
C．在突然撤去F2的瞬間，m1的加速度大小為5 m/s2
D．在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度大小為13 m/s2
8.某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在電梯的天花板上固定一根彈簧秤，使其測(cè)量掛鉤向下，并在鉤上懸掛一個(gè)重為10N 的鉤碼．彈簧秤彈力隨時(shí)間變化的規(guī)律可通過一傳感器直接得出，如圖4所示．則下列分析正確的是（ ）
A.從時(shí)刻t1到t2，鉤碼處于失重狀態(tài) B.從時(shí)刻t3到
12、t4，鉤碼處于超重狀態(tài)
C.電梯可能開始在15 樓，先加速向下，接著勻速向下，再減速向下，最后停在1 樓
D.電梯可能開始在1 樓，先加速向上，接著勻速向上，再減速向上，最后停在15 樓
9．質(zhì)量為200 kg的物體，置于升降機(jī)內(nèi)的臺(tái)秤上，從靜止開始上升。運(yùn)動(dòng)過程中臺(tái)秤的示數(shù)F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，求升降機(jī)在7s鐘內(nèi)上升的高度（取g＝10 m/s2）
10．空間探測(cè)器從某一星球表面豎直升空。已知探測(cè)器質(zhì)量為1500Kg，發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)力為恒力。探測(cè)器升空后發(fā)動(dòng)機(jī)因故障突然關(guān)閉，圖6是探測(cè)器從升空到落回星球表面的速度隨時(shí)間變化的圖線，則由圖象可判斷該探測(cè)器在星球表面達(dá)到的最大高
13、度Hm為多少m？發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力F為多少N？
t/s
θ
v/ms-1
乙
15
10
0
5
2
4
6
8
10
D
A
C
B
甲
11.質(zhì)量為40kg的雪撬在傾角θ=37的斜面上向下滑動(dòng)（如圖甲所示），所受的空氣阻力與速度成正比。今測(cè)得雪撬運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，15），CD是曲線的漸近線。試求空氣的阻力系數(shù)k和雪撬與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
12．傳送帶是一種常用的運(yùn)輸工具，被廣泛應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場(chǎng)、車站、機(jī)場(chǎng)等．如圖所示為火車站使用的傳送帶示意圖．繃緊的傳送帶水平部分
14、長度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s2.
(1)求旅行包經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端；
(2)若要旅行包從左端運(yùn)動(dòng)到右端所用時(shí)間最短，則傳送帶速度的大小應(yīng)滿足什么條件？最短時(shí)間是多少？
動(dòng)力學(xué)中的圖象問題和傳送帶問題學(xué)案參考答案
課前練習(xí) 1.C 2.C 3.BD 4.B
【例1】D [分析物體受力，由牛頓第二定律得：Fcos θ－mgsin θ＝ma，由F＝0時(shí)，a＝－6 m/s2，得θ＝37.由a＝F－gsin θ和a－F圖線知：
15、圖象斜率＝，得：m＝2 kg，物體靜止時(shí)的最小外力Fmincos θ＝mgsin θ，F(xiàn)min＝mgtan θ＝15 N，無法求出物體加速度為6 m/s2時(shí)的速度，因物體的加速度是變化的，對(duì)應(yīng)時(shí)間也未知，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤．]
【例2】(1)由圖象知v＝0，a0＝4 m/s2 開始時(shí)根據(jù)牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma0 μ＝＝＝0.25
(2)由圖象知v＝5 m/s，a＝0 由牛頓第二定律知
mgsin θ－μFN－kvcos θ＝0 FN＝mgcos θ＋kvsin θ
mg(sin θ－μcos θ)－kv(μsin
16、θ＋cos θ)＝0
k＝＝ kg/s＝0.84 kg/s
【例3】解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0 。根據(jù)牛頓定律，可得a= μg
設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 (P為傳送帶上的一點(diǎn)) v0= a0t v=at
由于a< a0 ，故v
17、帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有s0= 1/2a0t2+v0 t s=v02/2a 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l = s0－s
由以上各式得
【例4】（1）傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖示：
mg sinθ-μmg cosθ= m a a = gsinθ-μgcosθ= 2 m/s2
S=1/2a t2
（2）傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖 開始摩擦力方向向下,向下勻加速運(yùn)動(dòng)
a1 =g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2 t1=v/a1=1s S1=1/2 a1t2 =5m S2=11m
1
18、秒后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏?物體以初速度v=10m/s向下作勻加速運(yùn)動(dòng)
a2=g sin370 -μg cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2a2 t22
11=10 t2+1/22t22 t2=1s ∴t=t1+t2=2s
[規(guī)范思維] (1)按傳送帶的使用方式可將其分為水平和傾斜兩種．
(2)解題中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
①首先判定摩擦力突變點(diǎn)，給運(yùn)動(dòng)分段．物體所受摩擦力，其大小和方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．v物與v傳相同的時(shí)刻是運(yùn)動(dòng)分段的關(guān)鍵點(diǎn)，也是解題的突破口．
19、②在傾斜傳送帶上往往需比較mgsin θ與Ff的大小與方向．
③考慮傳送帶長度——判定臨界之前是否滑出；物體與傳送帶共速以后物體是否一定與傳送帶保持相對(duì)靜止做勻速運(yùn)動(dòng)．
[針對(duì)訓(xùn)練1] B [針對(duì)訓(xùn)練2] BD
課后練習(xí)1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.ABD 7.D 8.ABC
9．解析：在０～2s這段時(shí)間內(nèi)臺(tái)秤示數(shù)為3000Ｎ，即超重1000N，這時(shí)向上的加速度；在2～5s這段時(shí)間內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)為2000 N，等于物體的重力，說明物體做勻速運(yùn)動(dòng)；在5～7s這段時(shí)間內(nèi)，臺(tái)秤的示數(shù)為F3＝1000 N，比物重小1000N，即失重，這時(shí)物體做勻減速上升運(yùn)動(dòng)，向下的加速度。
20、畫出這三段時(shí)間內(nèi)的v - t圖線如圖所示，v - t圖線所圍成的面積值即表示上升的高度，由圖知上升高度為：h＝50 m.
10．Hm=480m F= 11250 N
11. 雪撬受力如圖所示，沿斜面方向，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
①
垂直斜面方向，由平衡條件得：
由圖象得：A點(diǎn)，vA=5m/s，加速度aA＝2.5m/s2
最終雪橇勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大速度vm=10m/s，a＝0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.125 k=20Ns/m
12．(1)3 s (2)大于或等于2 m/s s
(1)旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端后，旅行包相對(duì)于傳送帶向左滑動(dòng)，旅行包在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得旅行包的加速度a＝F/m＝μmg/m＝μg＝2 m/s2
當(dāng)旅行包的速度增大到等于傳送帶速度時(shí)，二者相對(duì)靜止，勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝v0/a＝1 s
勻加速運(yùn)動(dòng)位移x＝at＝1 m 此后旅行包勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝＝2 s
旅行包從左端運(yùn)動(dòng)到右端所用時(shí)間t＝t1＋t2＝3 s.
(2)要使旅行包在傳送帶上運(yùn)行時(shí)間最短，必須使旅行包在傳送帶上一直加速由v2＝2aL得v＝＝2 m/s 即傳送帶速度必須大于或等于2 m/s
由L＝at2得旅行包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t＝＝ s.
6
傳送帶問題學(xué)案
