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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
第一章 章末檢測(cè)(A)
(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.下列幾何體是臺(tái)體的是( )
2.如圖所示的長(zhǎng)方體,將其左側(cè)面作為上底面,右側(cè)面作為下底面,水平放置,所得的幾何體是( )
A.棱柱 B.棱臺(tái)
C.棱柱與棱錐組合體 D.無法確定
3.如圖所示,下列三視圖表示的幾何體是( )
A.圓臺(tái) B.棱錐 C.圓錐 D.圓柱
4.如圖所示的是水平放置的三角形直觀
2、圖,D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn),且D′離C′比D′離B′近,又A′D′∥y′軸,那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中( )
A.最長(zhǎng)的是AB,最短的是AC
B.最長(zhǎng)的是AC,最短的是AB
C.最長(zhǎng)的是AB,最短的是AD
D.最長(zhǎng)的是AD,最短的是AC
5.一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,原三角形的面積為( )
A. B. C. D.
6.如圖,若Ω是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn),F為線段BB1上異于B1的點(diǎn),且E
3、H∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱 D.Ω是棱臺(tái)
7.某人用如圖所示的紙片,沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”,正方形做燈底,且有一個(gè)三角形面上寫上了“年”字,當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí),正好看到“新年快樂”的字樣,則在①、②、③處應(yīng)依次寫上( )
A.快、新、樂 B.樂、新、快
C.新、樂、快 D.樂、快、新
8.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是( )
A.16π
4、B.20π C.24π D.32π
9.圓錐的表面積是底面積的3倍,那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( )
A.120 B.150 C.180 D.240
10.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱,則圓柱的高為( )
A.R B.2R C.3R D.4R
11.一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為( )
A.48+12 B.48+24
C.36+12 D.36+
5、24
12.若圓錐的母線長(zhǎng)是8,底面周長(zhǎng)為6π,則其體積是( )
A.9π B.9 C.3π D.3
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.一個(gè)水平放置的圓柱形儲(chǔ)油桶(如圖所示),桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長(zhǎng)的,則油桶直立時(shí),油的高度與桶的高度的比值是________.
14.等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________.
15.設(shè)正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4,高為2,則其體積為________.
16.如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,在其上用粗線畫出了
6、某多面體的三視圖,則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),
(1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π);
(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π).
18.(12分)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖是一個(gè)正方形.
(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)幾何體的直觀圖(不寫作法);
(2)求這個(gè)幾何體的體積.
19.(12分)等邊三角形ABC的
7、邊長(zhǎng)為a,沿平行于BC的線段PQ折起,使平面APQ⊥平面PBCQ,設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x,AB的長(zhǎng)為d.x為何值時(shí),d2取得最小值,最小值是多少?
20.(12分)如圖所示,在四邊形ABCD中,∠DAB=90,∠ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.
21.(12分)沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開,可將側(cè)面展到一個(gè)平面上,所得的矩形稱為圓柱的側(cè)面展開圖,其中矩形長(zhǎng)與寬分別是圓柱的底面圓周長(zhǎng)和高(母線長(zhǎng)),所以圓柱的側(cè)面積S
8、=2πrl,其中r為圓柱底面圓半徑,l為母線長(zhǎng).現(xiàn)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.
(1)求圓柱的側(cè)面積;
(2)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大?
22.(12分)養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12 m,高4 m,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來大4 m(高不變);二是高度增加4 m(底面直徑不變).
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的
9、倉(cāng)庫(kù)的表面積;
(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?
第一章 空間幾何體(A) 答案
1.D 2.A 3.A 4.C
5.D [原圖與其直觀圖的面積比為4∶,所以=,所以S原=.]
6.D [∵EH∥A1D1,
∴EH∥B1C1,
∴EH∥平面BB1C1C.由線面平行性質(zhì),EH∥FG.
同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1F.
由直棱柱定義知幾何體B1EF-C1HG為直三棱柱,
∴四邊形EFGH為矩形,Ω為五棱柱.故選D.]
7.A
8.C [
如圖所示,由V=Sh得,S=4,即正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2
10、.
∴A1O1=,A1O=R=.
∴S球=4πR2=24π.]
9.C [S底+S側(cè)=3S底,2S底=S側(cè),
即:2πr2=πrl,得2r=l.設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為θ,
則=2πr,
∴θ=180.]
10.D
11.A [
棱錐的直觀圖如圖,
則有PO=4,OD=3,由勾股定理,
得PD=5,AB=6,全面積為66+265+64=48+12,故選A.]
12.C
13.-
解析 設(shè)圓柱桶的底面半徑為R,
高為h,油桶直立時(shí)油面的高度為x,
則h=πR2x,所以=-.
14.πa3
解析
如圖,正三角形ABC中,AB=a,高AD=a,
∴V=
11、πAD2CB=π2a=πa3.
15.28
16.2
解析 由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1-ABCD),還原在正方體中,如圖所示.
多面體最長(zhǎng)的一條棱即為正方體的體對(duì)角線,
由正方體棱長(zhǎng)AB=2知最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2.
17.解 由三視圖可知:
該幾何體的下半部分是棱長(zhǎng)為2 m的正方體,上半部分是半徑為1 m的半球.
(1)幾何體的表面積為
S=4π12+622-π12=24+π(m2).
(2)幾何體的體積為
V=23+π13=8+(m3).
18.解 (1)直觀圖如圖.
(2)這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐.
它的底面邊長(zhǎng)為2,高為,
12、所以體積V=22=.
19.解 下圖(1)為折疊前對(duì)照?qǐng)D,下圖(2)為折疊后空間圖形.
∵平面APQ⊥平面PBCQ,
又∵AR⊥PQ,
∴AR⊥平面PBCQ,∴AR⊥RB.
在Rt△BRD中,
BR2=BD2+RD2=2+2,
AR2=x2.
故d2=BR2+AR2=2x2-ax+a2
=22+a2,
∴當(dāng)x=a時(shí),d2取得最小值a2.
20.解 S表面=S圓臺(tái)底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=π52+π(2+5)5+π22
=(4+60)π.
V=V圓臺(tái)-V圓錐=π(r+r1r2+r)h-πrh′
=π(25+10+4)4-π42=π.
21.解 (1)畫圓錐及
13、內(nèi)接圓柱的軸截面(如圖所示).
設(shè)所求圓柱的底面半徑為r,它的側(cè)面積S圓柱側(cè)=2πrx.
因?yàn)椋?所以r=R-x.
所以S圓柱側(cè)=2πRx-x2.
(2)因?yàn)镾圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2的系數(shù)小于零,所以這個(gè)二次函數(shù)有最大值.
這時(shí)圓柱的高x=.
故當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時(shí),它的側(cè)面積最大.
22.解 (1)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變?yōu)?6 m,則倉(cāng)庫(kù)的體積
V1=Sh=π()24=(m3).
如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變?yōu)? m,則倉(cāng)庫(kù)的體積
V2=Sh=π()28==96(m3).
(2)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變?yōu)?6 m,半徑為8 m,棱錐的母線長(zhǎng)為
l==4(m),
則倉(cāng)庫(kù)的表面積S1=π84=32π(m2),
如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變?yōu)? m.
棱錐的母線長(zhǎng)為l==10(m),
則倉(cāng)庫(kù)的表面積S2=π610=60π(m2).
(3)∵V2>V1,S2