《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 含答案(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(五)
(建議用時(shí):45分鐘)
[達(dá)標(biāo)必做]
一、選擇題
1.圓臺(tái)OO′的母線長(zhǎng)為6,兩底面半徑分別為2,7,則圓臺(tái)OO′的側(cè)面積是( )
A.54π B.8π
C.4π D.16π
【解析】 S圓臺(tái)側(cè)=π(r+r′)l=π(7+2)6=54π.
【答案】 A
2.(2015煙臺(tái)高一檢測(cè))如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π,那么圓柱的體積等于( )
A.π B.2π
C.4π D.8π
【解析】 設(shè)軸截面正方形的邊長(zhǎng)為a,
由題意知S側(cè)=πaa=πa2.
又∵S側(cè)=4π,∴a=2.
∴V圓柱=π2=
2、2π.
【答案】 B
3.如圖137,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是( )
圖137
【解析】 由三視圖的概念可知,此幾何體高為1,其體積V=Sh=S=,即底面積S=,結(jié)合選項(xiàng)可知,俯視圖為三角形.
【答案】 C
4.(2016天津高一檢測(cè))一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖138所示,該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是( )
圖138
A.4,8 B.4,
C.4(+1), D.8,8
【解析】 由題圖知,此棱錐高為2,底面正方形的邊長(zhǎng)為2,V=222=,側(cè)面三角形的高h(yuǎn)==,S側(cè)=4=4
3、.
【答案】 B
5.(2015安徽高考)一個(gè)四面體的三視圖如圖139所示,則該四面體的表面積是( )
圖139
A.1+ B.2+
C.1+2 D.2
【解析】
根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示,其中側(cè)面ABD⊥底面BCD,另兩個(gè)側(cè)面ABC,ACD為等邊三角形,則有S表面積=221+2()2=2+.故選B.
【答案】 B
二、填空題
6.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)全等的矩形,矩形的長(zhǎng)和寬分別為6 cm,4 cm,則該棱柱的側(cè)面積為________cm2.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960026】
【解析】 棱柱的側(cè)面積S側(cè)=364=72(cm2).
【答案】 72
4、
7.(2015天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖1310所示(單位:m),則該幾何體的體積為________m3.
圖1310
【解析】 由幾何體的三視圖可知該幾何體由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成,其中圓錐的底面半徑和高均為1,圓柱的底面半徑為1且其高為2,故所求幾何體的體積為
V=π1212+π122=π.
【答案】 π
三、解答題
8.一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖如圖1311所示,AA1=3.
(1)請(qǐng)畫出它的直觀圖;
(2)求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.
圖1311
【解】 (1)直觀圖如圖所示.
(2)由題意可知,
S△
5、ABC=3=.
S側(cè)=3ACAA1=333=27.
故這個(gè)三棱柱的表面積為27+2=27+.
這個(gè)三棱柱的體積為3=.
9.已知圓臺(tái)的高為3,在軸截面中,母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60,軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰,求圓臺(tái)的體積.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960027】
【解】 如圖所示,作軸截面A1ABB1,設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長(zhǎng)分別為r、R,l,高為h.
作A1D⊥AB于點(diǎn)D,則A1D=3.
又∵∠A1AB=60,∴AD=,
即R-r=3,∴R-r=.
又∵∠BA1A=90,∴∠BA1D=60.
∴BD=A1Dtan 60,即R+r=3,
∴R+r=3,
6、∴R=2,r=,而h=3,
∴V圓臺(tái)=πh(R2+Rr+r2)
=π3[(2)2+2+()2]
=21π.
所以圓臺(tái)的體積為21π.
[自我挑戰(zhàn)]
10.(2016蚌埠市高二檢測(cè))圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形,則圓錐的表面積是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960028】
【解析】 因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形,
所以圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積==π,
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,
因?yàn)樯刃蔚幕¢L(zhǎng)為2=π,
所以2πr=π,所以r=,
所以底面圓的面積為π.所以圓錐的表面積為π.
【答案】 π
11.若E,F是三棱柱ABCA1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn),且B1E=CF,三棱柱的體積為m,求四棱錐ABEFC的體積.
【解】 如圖所示,
連接AB1,AC1.
∵B1E=CF,
∴梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積.
又四棱錐ABEFC的高與四棱錐
AB1EFC1的高相等,
∴VABEFC=VAB1EFC1=VABB1C1C,
又VAA1B1C1=S△A1B1C1h,
VABCA1B1C1=S△A1B1C1h=m,
∴VAA1B1C1=,
∴VABB1C1C=VABCA1B1C1-VAA1B1C1=m,
∴VABEFC=m=.
即四棱錐ABEFC的體積是.