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高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(五) (建議用時(shí):45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1.圓臺(tái)OO′的母線長(zhǎng)為6,兩底面半徑分別為2,7,則圓臺(tái)OO′的側(cè)面積是(  ) A.54π   B.8π C.4π D.16π 【解析】 S圓臺(tái)側(cè)=π(r+r′)l=π(7+2)6=54π. 【答案】 A 2.(2015煙臺(tái)高一檢測(cè))如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π,那么圓柱的體積等于(  ) A.π B.2π C.4π D.8π 【解析】 設(shè)軸截面正方形的邊長(zhǎng)為a, 由題意知S側(cè)=πaa=πa2. 又∵S側(cè)=4π,∴a=2. ∴V圓柱=π2=

2、2π. 【答案】 B 3.如圖137,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是(  ) 圖137 【解析】 由三視圖的概念可知,此幾何體高為1,其體積V=Sh=S=,即底面積S=,結(jié)合選項(xiàng)可知,俯視圖為三角形. 【答案】 C 4.(2016天津高一檢測(cè))一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖138所示,該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是(  ) 圖138 A.4,8 B.4, C.4(+1), D.8,8 【解析】 由題圖知,此棱錐高為2,底面正方形的邊長(zhǎng)為2,V=222=,側(cè)面三角形的高h(yuǎn)==,S側(cè)=4=4

3、. 【答案】 B 5.(2015安徽高考)一個(gè)四面體的三視圖如圖139所示,則該四面體的表面積是(  ) 圖139 A.1+ B.2+ C.1+2 D.2 【解析】  根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示,其中側(cè)面ABD⊥底面BCD,另兩個(gè)側(cè)面ABC,ACD為等邊三角形,則有S表面積=221+2()2=2+.故選B. 【答案】 B 二、填空題 6.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)全等的矩形,矩形的長(zhǎng)和寬分別為6 cm,4 cm,則該棱柱的側(cè)面積為________cm2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960026】 【解析】 棱柱的側(cè)面積S側(cè)=364=72(cm2). 【答案】 72

4、 7.(2015天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖1310所示(單位:m),則該幾何體的體積為________m3. 圖1310 【解析】 由幾何體的三視圖可知該幾何體由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成,其中圓錐的底面半徑和高均為1,圓柱的底面半徑為1且其高為2,故所求幾何體的體積為 V=π1212+π122=π. 【答案】 π 三、解答題 8.一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖如圖1311所示,AA1=3. (1)請(qǐng)畫出它的直觀圖; (2)求這個(gè)三棱柱的表面積和體積. 圖1311 【解】 (1)直觀圖如圖所示. (2)由題意可知, S△

5、ABC=3=. S側(cè)=3ACAA1=333=27. 故這個(gè)三棱柱的表面積為27+2=27+. 這個(gè)三棱柱的體積為3=. 9.已知圓臺(tái)的高為3,在軸截面中,母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60,軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰,求圓臺(tái)的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960027】 【解】 如圖所示,作軸截面A1ABB1,設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長(zhǎng)分別為r、R,l,高為h. 作A1D⊥AB于點(diǎn)D,則A1D=3. 又∵∠A1AB=60,∴AD=, 即R-r=3,∴R-r=. 又∵∠BA1A=90,∴∠BA1D=60. ∴BD=A1Dtan 60,即R+r=3, ∴R+r=3,

6、∴R=2,r=,而h=3, ∴V圓臺(tái)=πh(R2+Rr+r2) =π3[(2)2+2+()2] =21π. 所以圓臺(tái)的體積為21π. [自我挑戰(zhàn)] 10.(2016蚌埠市高二檢測(cè))圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形,則圓錐的表面積是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960028】 【解析】 因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形, 所以圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積==π, 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r, 因?yàn)樯刃蔚幕¢L(zhǎng)為2=π, 所以2πr=π,所以r=, 所以底面圓的面積為π.所以圓錐的表面積為π. 【答案】 π 11.若E,F是三棱柱ABCA1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn),且B1E=CF,三棱柱的體積為m,求四棱錐ABEFC的體積. 【解】 如圖所示, 連接AB1,AC1. ∵B1E=CF, ∴梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積. 又四棱錐ABEFC的高與四棱錐 AB1EFC1的高相等, ∴VABEFC=VAB1EFC1=VABB1C1C, 又VAA1B1C1=S△A1B1C1h, VABCA1B1C1=S△A1B1C1h=m, ∴VAA1B1C1=, ∴VABB1C1C=VABCA1B1C1-VAA1B1C1=m, ∴VABEFC=m=. 即四棱錐ABEFC的體積是.

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