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1、
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第三章 章末檢測(B)
(時間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.如圖直線l1,l2,l3的傾斜角分別為α1,α2,α3,則有( )
A.α1<α2<α3 B.α1<α3<α2
C.α3<α2<α1 D.α2<α1<α3
2.直線x+2y-5=0與2x+4y+a=0之間的距離為,則a等于( )
A.0 B.-20
C.0或-20 D.0或-10
3.若直線l1:ax+3y+1=0與l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行,則a的值
2、是( )
A.-3 B.2
C.-3或2 D.3或-2
4.下列說法正確的是( )
A.經過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.經過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示
C.不經過原點的直線都可以用方程+=1表示
D.經過任意兩個不同的點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
5.點M(4,m)關于點N(n,-3)的對稱點為P(6,-9),則( )
A.m=-3,n=10 B.m=3,n=10
C.m=-3,n=
3、5 D.m=3,n=5
6.以A(1,3),B(-5,1)為端點的線段的垂直平分線方程是( )
A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0
C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0
7.過點M(2,1)的直線與x軸,y軸分別交于P,Q兩點,且|MP|=|MQ|,則l的方程是( )
A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0
C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0
8.直線mx-y+2m+1=0經過一定點,則該點的坐標是( )
A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2)
9.如果AC<
4、0且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.直線2x+3y-6=0關于點(1,-1)對稱的直線方程是( )
A.3x-2y+2=0 B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0
11.已知點P(a,b)和Q(b-1,a+1)是關于直線l對稱的兩點,則直線l的方程是( )
A.x+y=0 B.x-y=0
C.x+y-1=0 D.x-y+1=0
12.設x+2y=1,x≥0,y≥0,則x2+y2的最小值和最大值分別
5、為( )
A.,1 B.0,1 C.0, D.,2
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.不論a為何實數,直線(a+3)x+(2a-1)y+7=0恒過第________象限.
14.原點O在直線l上的射影為點H(-2,1),則直線l的方程為______________.
15.經過點(-5,2)且橫、縱截距相等的直線方程是____________________.
16.與直線3x+4y+1=0平行且在兩坐標軸上截距之和為的直線l的方程為______________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)
6、已知直線2x+(t-2)y+3-2t=0,分別根據下列條件,求t的值:(1)過點(1,1);(2)直線在y軸上的截距為-3.
18.(12分)直線l過點(1,4),且在兩坐標軸上的截距的積是18,求此直線的方程.
19.(12分)光線從A(-3,4)點出發(fā),到x軸上的點B后,被x軸反射到y軸上的C點,又被y軸反射,這時反射光線恰好過D(-1,6)點,求直線BC的方程.
20.(12分) 如圖所示,某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐
7、標系下的坐標為A(1,2),B(4,0),一條河所在的直線方程為l:x+2y-10=0,若在河邊l上建一座供水站P,使之到A,B兩鎮(zhèn)的管道最省,那么供水站P應建在什么地方?
21.(12分)已知△ABC的頂點A為(3,-1),AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y-59=0,∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0,求BC邊所在直線的方程.
22.(12分)已知直線l過點P(3,1),且被兩平行直線l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的線段長度為5,求直線l的方程.
8、
第三章 直線與方程(B) 答案
1.B 2.C 3.A
4.D [斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.]
5.D [由對稱關系n=,-3=,可得m=3,n=5.]
6.B [所求直線過線段AB的中點(-2,2),且斜率k=-3,可得直線方程為3x+y+4=0.]
7.D [由題意可知M為線段PQ的中點,Q(0,2),P(4,0),可求得直線l的方程x+2y-4=0.]
8.A [將原直線化為點斜式方程為y-1=m(x+2),可知不論m取何值直線必過定點(-2,1).]
9.C [將原直線方程化為斜截
9、式為y=-x-,由AC<0且BC<0,可知AB>0,直線斜率為負,截距為正,故不過第三象限.]
10.D [所求直線與已知直線平行,且和點(1,-1)等距,不難求得直線為2x+3y+8=0.]
11.D [∵kPQ==-1,∴kl=1.
顯然x-y=0錯誤,故選D.]
12.A [
x2+y2為線段AB上的點與原點的距離的平方,由數形結合知,
O到線段AB的距離的平方為最小值,即d2=,|OB|2=1為最大值.]
13.二
解析 直線方程可變形為:(3x-y+7)+a(x+2y)=0.
由得,.
∴直線過定點(-2,1).因此直線必定過第二象限.
14.2x-y+5=
10、0
解析 所求直線應過點(-2,1)且斜率為2,故可求直線為2x-y+5=0.
15.y=-x或x+y+3=0
解析 不能忽略直線過原點的情況.
16.3x+4y-4=0
解析 所求直線可設為3x+4y+m=0,再由--=,可得m=-4.
17.解 (1)代入點(1,1),
得2+(t-2)+3-2t=0,則t=3.
(2)令x=0,得y==-3,解得t=.
18.解 設直線l的方程為+=1,
則,解得或
則直線l的方程2x+y-6=0
或8x+y-12=0.
19.解
如圖所示,由題設,點B在原點O的左側,根據物理學知識,直線BC一定過(-1,6)關于y軸的
11、對稱點(1,6),直線AB一定過(1,6)關于x軸的對稱點(1,-6)且kAB=kCD,
∴kAB=kCD==-.
∴AB方程為y-4=-(x+3).
令y=0,得x=-,
∴B.
CD方程為y-6=-(x+1).
令x=0,得y=,∴C.
∴BC的方程為+=1,
即5x-2y+7=0.
20.解
如圖所示,過A作直線l的對稱點A′,連接A′B交l于P,
若P′(異于P)在直線上,則|AP′|+|BP′|=|A′P′|+|BP′|>|A′B|.
因此,供水站只有在P點處,才能取得最小值,設A′(a,b),
則AA′的中點在l上,且AA′⊥l,
即解得
即A′
12、(3,6).
所以直線A′B的方程為6x+y-24=0,
解方程組得
所以P點的坐標為.
故供水站應建在點P處.
21.解 設B(4y1-10,y1),
由AB中點在6x+10y-59=0上,
可得:6+10-59=0,
y1=5,
所以B(10,5).
設A點關于x-4y+10=0的對稱點為A′(x′,y′),
則有
?A′(1,7),
∵點A′(1,7),B(10,5)在直線BC上,
∴=,
故BC:2x+9y-65=0.
22.解 方法一 若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=3,此時與直線l1,l2的交點分別為A(3,-4),B(3,-9).截得的線
13、段AB的長為|AB|=|-4+9|=5,符合題意.
若直線l的斜率存在,則設直線l的方程為y=k(x-3)+1.解方程組得
所以點A的坐標為.
解方程組得
所以點B的坐標為.
因為|AB|=5,所以2+2=25.
解得k=0,即所求直線為y=1.
綜上所述,所求直線方程為x=3或y=1.
方法二 設直線l與直線l1,l2的交點分別為A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+y1+1=0,x2+y2+6=0.
兩式相減,得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①
因為|AB|=5,所以(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②
由①②可得或所以直線的傾斜角為0或90.
又P(3,1)在l上,所以x=3或y=1.