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高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.5(一) 課時(shí)作業(yè)含答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40240032 上傳時(shí)間:2021-11-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:305KB
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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 1.5 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(一) 課時(shí)目標(biāo) 1.了解φ、ω、A對(duì)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.2.掌握y=sin x與f(x)=Asin(ωx+φ)圖象間的變換關(guān)系. 用“圖象變換法”作y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的圖象 1.φ對(duì)y=sin(x+φ),x∈R的圖象的影響 y=sin(x+φ) (φ≠0)的圖象可以看作是把正弦曲線y=sin x上所有的點(diǎn)______(當(dāng)φ>0時(shí))或________(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)________個(gè)單位長(zhǎng)度而得到. 2.ω(ω>0)對(duì)y=sin(ωx

2、+φ)的圖象的影響 函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)________(當(dāng)ω>1時(shí))或________(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來(lái)的______倍(縱坐標(biāo)________)而得到. 3.A(A>0)對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)________(當(dāng)A>1時(shí))或________(當(dāng)0

3、.函數(shù)y=sin x的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程. y=sin x的圖象__________的圖象______________的圖象______________的圖象. 一、選擇題 1.要得到y(tǒng)=sin的圖象,只要將y=sin x的圖象(  ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 2.為得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象,只需將函數(shù)y=sin x的圖象(  ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 3.把函數(shù)y=sin的

4、圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是(  ) A.非奇非偶函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù) 4.將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(  ) A.y=cos 2x B.y=1+cos 2x C.y=1+sin(2x+) D.y=cos 2x-1 5.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin的圖象(  ) A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 6.把函數(shù)y=sin x(x∈R)的圖象上所有

5、的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是(  ) A.y=sin,x∈R B.y=sin,x∈R C.y=sin,x∈R D.y=sin,x∈R 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7.函數(shù)y=sin 2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,所得圖象的函數(shù)解析式為f(x)=____________. 8.將函數(shù)y=sin的圖象向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)的解析式為_(kāi)___________. 9.為得到函數(shù)y=cos x的圖象,可以把y=sin x

6、的圖象向右平移φ個(gè)單位得到,那么φ的最小正值是________. 10.某同學(xué)給出了以下論斷: ①將y=cos x的圖象向右平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin x的圖象; ②將y=sin x的圖象向右平移2個(gè)單位,可得到y(tǒng)=sin(x+2)的圖象; ③將y=sin(-x)的圖象向左平移2個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin(-x-2)的圖象; ④函數(shù)y=sin的圖象是由y=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到的. 其中正確的結(jié)論是______(將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上). 三、解答題 11.怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到y(tǒng)=sin的圖象,試敘述這一過(guò)程.

7、 12.已知函數(shù)f(x)=sin (x∈R). (1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間; (2)經(jīng)過(guò)怎樣的圖象變換使f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱?(僅敘述一種方案即可). 能力提升 13.要得到y(tǒng)=cos的圖象,只要將y=sin 2x的圖象(  ) A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 14.使函數(shù)y=f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍,然后再將其圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到的曲線與y=sin 2x的圖象相同,則f(x)的表達(dá)式為(  ) A.y=sin    B.y=sin

8、C.y=sin D.y=sin 1.由y=sin x的圖象,通過(guò)變換可得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,其變化途徑有兩條: (1)y=sin xy=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ). (2)y=sin xy=sin ωx y=sin[ω(x+)]=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ). 注意:兩種途徑的變換順序不同,其中變換的量也有所不同:(1)是先相位變換后周期變換,平移|φ|個(gè)單位.(2)是先周期變換后相位變換,平移個(gè)單位,這是很易出錯(cuò)的地方,應(yīng)特別注意. 2.類似地y=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>

9、0)的圖象也可由y=cos x的圖象變換得到. 1.5 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(一) 答案 知識(shí)梳理 1.向左 向右 |φ| 2.縮短 伸長(zhǎng)  不變 3.伸長(zhǎng) 縮短 A倍 [-A,A] A -A 4.y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.B 2.C 3.D 4.B [將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin2(x+),即y=sin(2x+)=cos 2x的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+cos 2x.] 5.B [y=sin(2x+)y=sin[2(x-)+

10、]=sin(2x-).] 6.C [把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=sin的圖象,再把所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,得到函數(shù)y=sin的圖象.] 7.sin x 8.y=cos 2x 9.π 解析 y=sin x=cos=cos向右平移φ個(gè)單位后得y=cos, ∴φ+=2kπ,k∈Z,∴φ=2kπ-,k∈Z. ∴φ的最小正值是π. 10.①③ 11.解 由y=sin x的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)y=sin的圖象有兩種變化途徑: ①y=sin xy=sin y=sin ②y=sin xy=sin 2x y=sin.

11、12.解 (1)由已知函數(shù)化為y=-sin.欲求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,只需求y=sin的單調(diào)遞增區(qū)間. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+ (k∈Z), 解得kπ-≤x≤kπ+π (k∈Z), ∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 (k∈Z). (2)f(x)=sin=cos=cos=cos2. ∵y=cos 2x是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, ∴只需把y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位即可. 13.A [y=sin 2x=cos=cos=cos=cos y=cos[2(x-+)-]=cos(2x-).] 14.D [方法一 正向變換 y=f(x)y=f(2x)y=f,即y=f, 所以f=sin 2x.令2x+=t,則2x=t-,∴f(t)=sin,即f(x)=sin. 方法二 逆向變換 據(jù)題意,y=sin 2xy=sin2=sin y=sin.]

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