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高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第四章 章末檢測A含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第四章 章末檢測(A) (時間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于y軸對稱的圓的方程為(  ) A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 2.方程y=-表示的曲線(  ) A.一條射線 B.一個圓 C.兩條射線 D.半個圓 3.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是(  ) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切

2、 D.外離 4.以點(diǎn)P(2,-3)為圓心,并且與y軸相切的圓的方程是(  ) A.(x+2)2+(y-3)2=4 B.(x+2)2+(y-3)2=9 C.(x-2)2+(y+3)2=4 D.(x-2)2+(y+3)2=9 5.已知圓C:x2+y2-4x-5=0,則過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是(  ) A.3x+2y-7=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0 6.將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個單位,所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實數(shù)λ的值為(  ) A.-3或7 B.-2或8 C.0或10

3、 D.1或11 7.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-y-9=0的兩個交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對稱,則k等于(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(  ) A.5 B.10 C. D. 9.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,4,0)和B(x,-1,6)的距離為,則x的值為(  ) A.2 B.-8 C.2或-8 D.8或-2 10.與圓C:x2+(y+5)2=9相切,且在x軸與y軸上的截距都相等的直線共有( 

4、 ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 11.直線x-2y-3=0與圓(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點(diǎn),則△EOF(O是原點(diǎn))的面積為(  ) A. B. C.2 D. 12.從直線x-y+3=0上的點(diǎn)向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線,則切線長的最小值為(  ) A. B. C. D.-1 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正射影,則OB=______. 14.動圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m

5、+1=0的圓心的軌跡方程是______________. 15.若x∈R,有意義且滿足x2+y2-4x+1=0,則的最大值為________. 16.對于任意實數(shù)k,直線(3k+2)x-ky-2=0與圓x2+y2-2x-2y-2=0的位置關(guān)系是________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)已知一個圓和直線l:x+2y-3=0相切于點(diǎn)P(1,1),且半徑為5,求這個圓的方程. 18.(12分)求圓心在直線y=-4x上,且與直線l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2)的圓的方程. 19.(12

6、分)圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦. (1)當(dāng)α=時,求AB的長; (2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時,寫出直線AB的方程. 20.(12分)設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在圓上,且與直線x-y+1=0相交的弦長為2,求圓的方程. 21.(12分)求與兩平行直線x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圓心在2x+y+3=0上的圓的方程. 22.(12分)已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x,y

7、)與兩個定點(diǎn)M1(26,1),M2(2,1)的距離之比等于5. (1)求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形; (2)記(1)中的軌跡為C,過點(diǎn)M(-2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8,求直線l的方程. 第四章 圓與方程(A) 答案 1.A [(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)(-x,y),則得(-x+2)2+y2=5.] 2.D [化簡整理后為方程x2+y2=25,但還需注意y≤0的隱含條件.] 3.B [將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,

8、可知圓心距d=,由于2

9、 8.D [因為點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2=5上,故過點(diǎn)A的圓的切線方程為x+2y=5,令x=0得y=. 令y=0得x=5,故S△=5=.] 9.C [由距離公式得(x+3)2+52+62=86,解得x=2或-8.] 10.D [依題意畫圖如圖所示,可得有4條. ] 11.D [弦長為4,S=4=.] 12.B [當(dāng)圓心到直線距離最短時,可得此時切線長最短.d=,切線長==.] 13. 解析 易知點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2,3),故OB=. 14.x-2y-1=0(x≠1) 解析 圓心為(2m+1,m),r=|m|,(m≠0),令x=2m+1,y=m消去m即得方程. 15.

10、解析 x2+y2-4x+1=0(y≥0)表示的圖形是位于x軸上方的半圓,而的最大值是半圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線斜率的最大值,結(jié)合圖形易求得最大值為. 16.相切或相交 解析 直線恒過(1,3),而(1,3)在圓上. 17.解 設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,b), 則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=25. ∵點(diǎn)P(1,1)在圓上, ∴(1-a)2+(1-b)2=25. 又∵CP⊥l, ∴=2, 即b-1=2(a-1). 解方程組 得或 故所求圓的方程是 (x-1-)2+(y-1-2)2=25或(x-1+)2+(y-1+2)2=25. 18.解 由于過P(3,-2)垂直于切線的直

11、線必定過圓心,故該直線的方程為 x-y-5=0. 由得 故圓心為(1,-4),r==2, ∴所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=8. 19.解 (1)∵α=,k=tan=-1,AB過點(diǎn)P, ∴AB的方程為y=-x+1. 代入x2+y2=8,得2x2-2x-7=0, |AB|==. (2)∵P為AB中點(diǎn),∴OP⊥AB. ∵kOP=-2,∴kAB=. ∴AB的方程為x-2y+5=0. 20.解 設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2, ∵圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在圓上,∴圓心(a,b)在直線x+2y=0上, 即a+2b=0.

12、 ① 圓被直線x-y+1=0截得的弦長為2, ∴2+()2=r2. ② 由點(diǎn)A(2,3)在圓上得(2-a)2+(3-b)2=r2. ③ 由①②③解得或 ∴圓的方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244. 21.解 設(shè)所求圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2. 由題意知,兩平行線間距離d==, 且(a,b)到兩平行線x+3y-5=0和x+3y-3=0的距離相等,即=, ∴a+3b-5=-(a+3b-3)或a+3b-5=a+3b-3(舍). ∴a+3b-

13、4=0. ① 又圓心(a,b)在2x+y+3=0上, ∴2a+b+3=0. ② 由①②得a=-,b=. 又r=d=. 所以,所求圓的方程為2+2=. 22.解 (1)由題意,得=5. =5, 化簡,得x2+y2-2x-2y-23=0. 即(x-1)2+(y-1)2=25. ∴點(diǎn)M的軌跡方程是(x-1)2+(y-1)2=25, 軌跡是以(1,1)為圓心,以5為半徑的圓. (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,l:x=-2, 此時所截得的線段的長為2=8, ∴l(xiāng):x=-2符合題意. 當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為 y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0, 圓心到l的距離d=, 由題意,得2+42=52, 解得k=. ∴直線l的方程為x-y+=0. 即5x-12y+46=0. 綜上,直線l的方程為 x=-2,或5x-12y+46=0.

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