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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
“概率與統(tǒng)計”類題目的審題技巧與解題規(guī)范
[對應學生用書P153]
[技法概述]
在高考的實際綜合應用問題中,題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問題的基本信息,也往往暗示著解決問題的目標和方向,在審題時,要認真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律,為問題解決提供有助的方法.
[適用題型]
在高考中以下幾種題型常用到此審題方法:
(1)概率與統(tǒng)計部分;
(2)回歸分析與統(tǒng)計案例;
(3)算法與程序框圖.
[典例] (20xx·湖南高考)(本題滿分12分)某人在如圖所示的直
2、角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經驗,一株該種作物的年收獲量 Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示:
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;
Y
51
48
45
42
頻數(shù)
4
(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率.
3
6
4
2
頻數(shù)
4
3、2
45
48
51
Y
1.暑假期間,青少年宮開辦了“曲藝”,“跆拳道”,“音樂”,“禮儀”四個課外班,每個班的人數(shù)如下表所示,現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取若干人組成表演隊,有關數(shù)據(jù)見下表(單位:人):
相關人數(shù)
抽取人數(shù)
曲藝
32
a
跆拳道
24
3
音樂
b
5
禮儀
16
c
(1)求a,b,c的值;
(2)若從“曲藝”班與“禮儀”班已抽取的人中選2人擔任表演隊隊長,求這2人分別來自這兩個班的概率.
解:(1)由題可知分層抽樣的比例為=,故a=32×=4,b==40,c=16×=2.
(2)設
4、從“曲藝”班抽取的4人分別為A1,A2,A3,A4,從“禮儀”班抽取的2人分別為B1,B2.
則從中任選2人的所有結果為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(B1,B2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共15個.
其中2人分別來自這兩個班的可能結果為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8個.
所以這2人分別來自這兩個班的概率P=.
2.已
5、知喜愛文學的10位男生中,A1,A2,A3還喜歡美術;B1,B2,B3還喜歡音樂;C1,C2還喜歡體育.現(xiàn)在從喜歡美術、音樂、體育的8位男生中各選出1位進行其他方面的調查.
(1)列出所有可能的結果;
(2)求男生B1和C1不全被選中的概率.
解:(1)從喜歡美術、音樂、體育的8位男生中各選出1位的可能結果組成的可能結果如下:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(
6、A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),共18個.
(2)用M表示事件“男生B1和C1不全被選中”,則其對立事件表示“男生B1和C1全被選中”,由于包含(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),共3個結果,
所以P(M)=1-P()=1-=.
3.某中學高三(10)班女同學有45名,男同學有15名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.
(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù);
(2)經過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做
7、某項實驗,方法是先從小組里選出一名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率;
(3)實驗結束后,第一次做實驗的同學A與第二次做實驗的同學B得到的實驗數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.
A
B
8
6
9
0 1 2 4
7
0 0 2 4
解:(1)由題意可知,某同學被抽到的概率P==.
設課外興趣小組中女同學的人數(shù)為x,
則=,解得x=3,
所以課外興趣小組中男同學的人數(shù)為4-3=1,
故課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)分別為1、3.
(2)把3名女同學和一名男同學分別記為a1,a2,a3,b,
則選取兩名同學的可能結果有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),共12個,其中恰有一名男同學的有:(a1,b),(a2,b),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),共6個,
所以選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率P==.
(3)由題意知,A==71,
B==71,
則s==4,
s==3.2,
因為A=B,s>s,所以第二次做實驗的同學B的實驗更穩(wěn)定.