《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3.1.2(一) 課時(shí)作業(yè)含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3.1.2(一) 課時(shí)作業(yè)含答案(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)
課時(shí)目標(biāo) 1.在兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上,會(huì)推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦公式.2.靈活運(yùn)用兩角和與差的正、余弦公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明.
1.兩角和與差的余弦公式
C(α-β):cos(α-β)=__________________.
C(α+β):cos(α+β)=__________________.
2.兩角和與差的正弦公式
S(α+β):sin(α+β)=__________________________.
S(α-β):sin(α-β)=______________
2、______________.
3.兩角互余或互補(bǔ)
(1)若α+β=________,其α、β為任意角,我們就稱α、β互余.例如:-α與__________互余,+α與________互余.
(2)若α+β=________,其α,β為任意角,我們就稱α、β互補(bǔ).例如:+α與______________互補(bǔ),____________與π-α互補(bǔ).
一、選擇題
1.計(jì)算sin 43cos 13-cos 43sin 13的結(jié)果等于( )
A. B. C. D.
2.sin 245sin 125+sin 155sin 35的值是(
3、)
A.- B.- C. D.
3.若銳角α、β滿足cos α=,cos(α+β)=,則sin β的值是( )
A. B. C. D.
4.已知cos αcos β-sin αsin β=0,那么sin αcos β+cos αsin β的值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.1
5.若函數(shù)f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,則f(x)的最大值為( )
A.1 B.2 C.1+ D.2+
4、6.在三角形ABC中,三內(nèi)角分別是A、B、C,若sin C=2cos Asin B,則三角形ABC一定是( )
A.直角三角形 B.正三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7.化簡(jiǎn)sin+cos的結(jié)果是________.
8.函數(shù)f(x)=sin x-cos x的最大值為________.
9.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則的值是__________.
10.式子的值是________.
三、解答題
11.已知<β<α<,co
5、s(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin 2α的值.
12.證明:-2cos(α+β)=.
能力提升
13.已知sin α+cos=,則sin的值是________.
14.求函數(shù)f(x)=sin x+cos x+sin xcos x,x∈R的最值及取到最值時(shí)x的值.
1.兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣,誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例,例如:sin=sin cos α-cos sin α=-cos α.
2.使用和差公式時(shí)不僅要會(huì)正用,還要能夠逆用公式,如化簡(jiǎn)
6、sin βcos(α+β)-cos βsin(α+β)時(shí),不要將cos(α+β)和sin(α+β)展開,而應(yīng)采用整體思想,作如下變形:sin βcos(α+β)-cos βsin(α+β)=sin[β-(α+β)]=sin(-α)=-sin α.
3.運(yùn)用和差公式求值、化簡(jiǎn)、證明時(shí)要注意,靈活進(jìn)行三角變換,有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系,選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼猓?
3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)
答案
知識(shí)梳理
1.cos αcos β+sin αsin β cos αcos β-sin αsin β
2.sin αcos β+cos
7、αsin β sin αcos β-cos αsin β
3.(1)?。痢。痢?2)π π-α α+
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.A
2.B [原式=-sin 65sin 55+sin 25sin 35
=-cos 25cos 35+sin 25sin 35
=-cos(35+25)=-cos 60=-.]
3.C [∵cos α=,cos(α+β)=,
∴sin α=,sin(α+β)=.
∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=-=.]
4.D [cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β)=0.
∴α+β
8、=kπ+,k∈Z,
∴sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)=1.]
5.B [f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x=2(cos x+sin x)=2sin(x+),
∵0≤x<,
∴≤x+<.
∴f(x)max=2.]
6.C [∵sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=2cos Asin B
∴sin Acos B-cos Asin B=0.即sin(A-B)=0,∴A=B.]
7.cos α
解析 原式=sin cos α+cos sin α+cos cos α-sin sin α=cos
9、 α.
8.
解析 f(x)=sin x-cos x===sin.
9.
解析
∴,
∴==.
10.
解析 原式=
=
==tan 60=.
11.解 因?yàn)?β<α<,
所以0<α-β<,
π<α+β<.
又cos(α-β)=,sin(α+β)=-,
所以sin(α-β)===,
cos(α+β)=-=-=-.
所以sin 2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)
=+=-.
12.證明?。?cos(α+β)
=
=
=
=
=.
13.-
解析 sin α+cos
10、=sin α+cos αcos +sin αsin
=sin α+cos α
=
=
=sin=.
∴sin=.
∴sin=-sin=-.
14.解 設(shè)sin x+cos x=t,
則t=sin x+cos x==sin,
∴t∈[-,],
∴sin xcos x==.
∴f(x)=sin x+cos x+sin xcos x
即g(t)=t+=(t+1)2-1,t∈[-,].
當(dāng)t=-1,即sin x+cos x=-1時(shí),f(x)min=-1.
此時(shí),由sin=-,
解得x=2kπ-π或x=2kπ-,k∈Z.
當(dāng)t=,即sin x+cos x=時(shí),f(x)max=+.
此時(shí),由sin=,sin=1.
解得x=2kπ+,k∈Z.
綜上,當(dāng)x=2kπ-π或x=2kπ-,k∈Z時(shí),f(x)取最小值且f(x)min=-1;當(dāng)x=2kπ+,k∈Z時(shí),f(x)取得最大值,f(x)max=+.