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高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3.2 課時(shí)作業(yè)含答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40240550 上傳時(shí)間:2021-11-15 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?05.50KB
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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 課時(shí)目標(biāo) 1.了解半角公式及推導(dǎo)過程.2.能利用兩角和與差的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換.3.了解三角變換在解數(shù)學(xué)問題時(shí)所起的作用,進(jìn)一步體會(huì)三角變換的規(guī)律. 1.半角公式 (1)S:sin =____________________; (2)C:cos =____________________________; (3)T:tan =______________(無理形式)=________________=______________(有理形式). 2.輔助角公式 使asin x+bcos x=sin(x

2、+φ)成立時(shí),cos φ=__________________,sin φ=______,其中φ稱為輔助角,它的終邊所在象限由__________決定. 一、選擇題 1.已知180<α<360,則cos 的值等于(  ) A.- B. C.- D. 2.函數(shù)y=sin+sin的最大值是(  ) A.2 B.1 C. D. 3.函數(shù)f(x)=sin x-cos x,x∈的最小值為(  ) A.-2 B.- C.- D.-1 4.使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ

3、)+cos(2x+θ)為奇函數(shù)的θ的一個(gè)值是(  ) A. B. C. D. 5.函數(shù)f(x)=sin x-cos x(x∈[-π,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是(  ) A. B. C. D. 6.若cos α=-,α是第三象限的角,則等于(  ) A.- B. C.2 D.-2 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7.函數(shù)f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最小正周期是______. 8.已知等腰三角形

4、底角的余弦值為,則頂角的正弦值是________. 9.已知等腰三角形頂角的余弦值為,則底角的正切值為________. 10. 2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖所示).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為θ,那么cos 2θ的值等于____. 三、解答題 11.已知函數(shù)f(x)=sin+2sin2 (x∈R). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合. 12.已知向量m=

5、(cos θ,sin θ)和n=(-sin θ,cos θ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos的值. 能力提升 13.當(dāng)y=2cos x-3sin x取得最大值時(shí),tan x的值是(  ) A. B.- C. D.4 14.求函數(shù)f(x)=3sin(x+20)+5sin(x+80)的最大值. 1.學(xué)習(xí)三角恒等變換,千萬不要只顧死記硬背公式,而忽視對(duì)思想方法的理解,要學(xué)會(huì)借助前面幾個(gè)有限的公式來推導(dǎo)后繼公式,立足于在公式推導(dǎo)過程中記憶公式和運(yùn)用公式. 2.輔助角公式asin x+bcos x=sin(x+φ),其

6、中φ滿足: ①φ與點(diǎn)(a,b)同象限;②tan φ=(或sin φ=,cos φ=). 3.研究形如f(x)=asin x+bcos x的函數(shù)性質(zhì),都要運(yùn)用輔助角公式化為一個(gè)整體角的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式.因此輔助角公式是三角函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)重要公式,也是高考??嫉目键c(diǎn)之一.對(duì)一些特殊的系數(shù)a、b應(yīng)熟練掌握.例如sin xcos x=sin;sin xcos x=2sin等. 3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 知識(shí)梳理 1.(1)  (2)  (3)    2.  點(diǎn)(a,b) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.C 2.B [y=2sin xcos =sin x.] 3.D [f(x)=si

7、n,x∈. ∵-≤x-≤, ∴f(x)min=sin=-1.] 4.D [f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin. 當(dāng)θ=π時(shí),f(x)=2sin(2x+π)=-2sin 2x.] 5.D [f(x)=2sin,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z), 令k=0得增區(qū)間為.] 6.A [∵α是第三象限角,cos α=-, ∴sin α=-. ∴======-.] 7.π 解析 f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)=sin 2x+cos 2x- =sin(2x+)-,∴T==π. 8. 解析 設(shè)α為該等腰三角形的一底角, 則c

8、os α=,頂角為180-2α. ∴sin(180-2α)=sin 2α=2sin αcos α=2=. 9.3 解析 設(shè)該等腰三角形的頂角為α,則cos α=, 底角大小為(180-α). ∴tan=tan====3. 10. 解析 由題意,5cos θ-5sin θ=1,θ∈. ∴cos θ-sin θ=. 由(cos θ+sin θ)2+(cos θ-sin θ)2=2. ∴cos θ+sin θ=. ∴cos 2θ=cos2 θ-sin2 θ=(cos θ+sin θ)(cos θ-sin θ)=. 11.解 (1)∵f(x)=sin2+1-cos2 =2+1

9、 =2sin+1 =2sin+1,∴T==π. (2)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),sin=1, 有2x-=2kπ+, 即x=kπ+ (k∈Z), ∴所求x的集合為{x|x=kπ+,k∈Z}. 12.解 m+n=(cos θ-sin θ+,cos θ+sin θ), |m+n|= == =2. 由已知|m+n|=,得cos=. 又cos=2cos2-1, 所以cos2=. ∵π<θ<2π, ∴<+<. ∴cos<0. ∴cos=-. 13.B [y=2cos x-3sin x==(sin φcos x-cos φsin x) =sin(φ-x),當(dāng)sin(φ-x)=1,φ-x=2kπ+時(shí),y取到最大值. ∴φ=2kπ++x,(k∈Z) ∴sin φ=cos x,cos φ=-sin x, ∴cos x=sin φ=,sin x=-cos φ=-. ∴tan x=-.] 14.解 3sin(x+20)+5sin(x+80)=3sin(x+20)+5sin(x+20)cos 60+5cos(x+20)sin 60 =sin(x+20)+cos(x+20)=sin(x+20+φ)=7sin 其中cos φ=,sin φ=.所以f(x)max=7.

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