《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3.1.1 課時(shí)作業(yè)含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3.1.1 課時(shí)作業(yè)含答案(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
第三章 三角恒等變換
§3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3.1.1 兩角差的余弦公式
課時(shí)目標(biāo) 1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式.2.掌握兩角差的余弦公式.
兩角差的余弦公式
C(α-β):cos(α-β)=____________________________,其中α、β為任意角.
一、選擇題
1.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=( )
A.- B. C.0 D.1
2.化簡(jiǎn)
2、cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α得( )
A.cos α B.cos β
C.cos(2α+β) D.sin(2α+β)
3.化簡(jiǎn)cos(45°-α)cos(α+15°)-sin(45°-α)sin(α+15°)得( )
A. B.- C. D.-
4.若cos(α-β)=,cos 2α=,并且α、β均為銳角且α<β,則α+β的值為( )
A. B. C. D.
5.若sin(π+θ
3、)=-,θ是第二象限角,sin=-,φ是第三象限角,則cos(θ-φ)的值是( )
A.- B. C. D.
6.若sin α+sin β=1-,cos α+cos β=,則cos(α-β)的值為( )
A. B.- C. D.1
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7.cos 15°的值是________.
8.若cos(α-β)=,則(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.
9.已知
4、sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,則cos(α-β)的值是________.
10.已知α、β均為銳角,且sin α=,cos β=,則α-β的值為________.
三、解答題
11.已知tan α=4,cos(α+β)=-,α、β均為銳角,求cos β的值.
12.已知cos(α-β)=-,sin(α+β)=-,<α-β<π,<α+β<2π,求β的值.
能力提升
13.已知cos(α-)=-,sin(-β)=,且<α<
5、π,0<β<,求cos的值.
14.已知α、β、γ∈,sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,求β-α的值.
1.給式求值或給值求值問題,即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式(或某些角的三角函數(shù)值),求另外一些角的三角函數(shù)值,關(guān)鍵在于“變式”或“變角”,使“目標(biāo)角”換成“已知角”.注意公式的正用、逆用、變形用,有時(shí)需運(yùn)用拆角、拼角等技巧.
2.“給值求角”問題,實(shí)際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題,求一個(gè)角的值,可分以下三步進(jìn)行:
①求角的某一三角函數(shù)值;②確定角
6、所在的范圍(找一個(gè)單調(diào)區(qū)間);③確定角的值.
確定用所求角的哪種三角函數(shù)值,要根據(jù)具體題目而定.
§3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3.1.1 兩角差的余弦公式
答案
知識(shí)梳理
cos αcos β+sin αsin β
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.C 2.B
3.A [原式=cos(α-45°)cos(α+15°)+sin(α-45°)sin(α+15°)=cos[(α-45°)-(α+15°)]=cos(-60°)=.]
4.C [sin(α-β)=-(-<α-β<0).sin
7、2α=,
∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)=·+·=-,
∵α+β∈(0,π),∴α+β=.]
5.B [∵sin(π+θ)=-,
∴sin θ=,θ是第二象限角,
∴cos θ=-.
∵sin=-,∴cos φ=-,
φ是第三象限角,
∴sin φ=-.
∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ=×+×=.]
6.B [由題意知
①2+②2?cos(α-β)=-.]
7.
8.
解析 原式=2+2(sin αsin β+cos α
8、cos β)=2+2cos(α-β)=.
9.-
解析 由
①2+②2?2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1?cos(α-β)=-.
10.-
解析 ∵α、β∈,
∴cos α=,sin β=,
∵sin α<sin β,∴α-β∈.
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=·+·=,
∴α-β=-.
11.解 ∵α∈,tan α=4,
∴sin α=,cos α=.
∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=-,
∴sin(α+β)=.
∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)co
9、s α+sin(α+β)sin α=×+×=.
12.解 ∵<α-β<π,cos(α-β)=-,
∴sin(α-β)=.
∵π<α+β<2π,sin(α+β)=-,
∴cos(α+β)=.
∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=×+×=-1.∵<α-β<π,π<α+β<2π,∴<2β<,∴2β=π,∴β=.
13.解 ∵<α<π,∴<<.
∵0<β<,∴-<-β
10、<0,-<-<0.
∴<α-<π,-<-β<.
又cos(α-)=-<0,
sin(-β)=>0,
∴<α-<π,0<-β<.
∴sin(α-)==.
cos(-β)==.
∴cos=cos[(α-)-(-β)]=cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)=(-)×+×=.
14.解 由已知,得
sin γ=sin β-sin α,cos γ=cos α-cos β.
平方相加得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.
∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=,
∴β-α=±.
∵sin γ=sin β-sin α>0,
∴β>α,∴β-α=.