《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 章末復(fù)習(xí)課3 課時(shí)作業(yè)含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 章末復(fù)習(xí)課3 課時(shí)作業(yè)含答案(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
章末復(fù)習(xí)課
課時(shí)目標(biāo) 1.靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.2.體會(huì)三角恒等變換的工具性作用,掌握變換的思想和方法,提高推理和運(yùn)算能力.
知識(shí)結(jié)構(gòu)
一、選擇題
1.tan 15+等于( )
A.2 B.2+ C.4 D.
2.若3sin α+cos α=0,則的值為( )
A. B. C. D.-2
3.函數(shù)f(x)=sin4x+cos2x的最小正周期是( )
A.
2、B. C.π D.2π
4.已知θ是第三象限角,若sin4 θ+cos4 θ=,那么sin 2θ等于( )
A. B.- C. D.-
5.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
6.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),若mn=1+cos(A+B),則C的值為( )
A.
3、 B. C. D.
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7.函數(shù)f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)的最小正周期是________.
8.函數(shù)y=2cos2x+sin 2x的最小值是________.
9.若8sin α+5cos β=6,8cos α+5sin β=10,則sin(α+β)=________.
10.已知α為第三象限的角,cos 2α=-,則tan=________.
三、解答題
11.已知tan α=-,cos β=,α,β∈(0,π).
(1)求tan(α+β
4、)的值;
(2)求函數(shù)f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.
12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin-2cos2x+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,求當(dāng)x∈時(shí),y=g(x)的最大值.
能力提升
13.函數(shù)f(x)=是( )
A.以4π為周期的偶函數(shù)
B.以2π為周期的奇函數(shù)
C.以2π為周期的偶函數(shù)
D.以4π為周期的奇函數(shù)
14.設(shè)α為第四象限的角,若=,則tan 2α=________.
本章所學(xué)內(nèi)容是三角恒等變換的重要的工具,在
5、三角式求值、化簡(jiǎn)、證明,進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)等方面都是必要的基礎(chǔ),是解答整個(gè)三角函數(shù)類試題的必要基本功,要求準(zhǔn)確,快速化到最簡(jiǎn),再進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì).
章末復(fù)習(xí)課
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.C
2.A [∵3sin α+cos α=0,
∴tan α=-,
∴====.]
3.B [f(x)=sin4x+1-sin2x=sin4x-sin2x+1=-sin2x(1-sin2x)+1
=1-sin2xcos2x=1-sin22x=1-=cos 4x+
∴T==.]
4.A [∵sin4 θ+cos4 θ=(sin2 θ+cos2 θ)2-2sin2 θcos2 θ=1-sin2 2θ
6、=,∴sin2 2θ=.
∵θ是第三象限角,∴sin θ<0,cos θ<0,∴sin 2θ>0.∴sin 2θ=.]
5.C [f(x)=sin ωx+cos ωt=2sin.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象與y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為π,故函數(shù)y=f(x)的周期為π.所以=π,即ω=2.所以f(x)=2sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+得2kπ-≤2x≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).]
6.C [∵mn=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=1+cos(A+B),
∴sin(A+B)-cos(A+B)=sin C+cos C=2sin=1.
∴s
7、in=,
∴+C=π或+C=(舍去),
∴C=π.]
7.π
解析 f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)
=cos2(-x)-sin2(x-)
=cos2(x-)-sin2(x-)
=cos(2x-)=sin 2x.
∴T=π.
8.1-
解析 ∵y=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=1+sin(2x+),
∴ymin=1-.
9.
解析 ∵(8sin α+5cos β)2+(8cos α+5sin β)2
=64+25+80(sin αcos β+cos αsin β)
=89+80sin(α+β)=62+102=136.
∴
8、80sin(α+β)=47,
∴sin(α+β)=.
10.-
解析 由題意,得2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),
∴4kπ+2π<2α<4kπ+3π.∴sin 2α>0.
∴sin 2α==.
∴tan 2α==-.
∴tan===-.
11.解 (1)由cos β=,β∈(0,π),
得sin β=,tan β=2,
所以tan(α+β)==1.
(2)因?yàn)閠an α=-,α∈(0,π),
所以sin α=,cos α=-,
f(x)=(sin xcos α-cos xsin α)+cos xcos β-sin xsin β
=-sin x-cos x+cos
9、 x-sin x
=-sin x,
又-1≤sin x≤1,所以f(x)的最大值為.
12.解 (1)f(x)=sinxcos-cosxsin-cosx=sinx-cosx=sin,
故f(x)的最小正周期為T==8.
(2)在y=g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x,g(x)),它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2-x,g(x)).
由題設(shè)條件,點(diǎn)(2-x,g(x))在y=f(x)的圖象上,
從而g(x)=f(2-x)=sin=sin=cos.
當(dāng)0≤x≤時(shí),≤x+≤,因此y=g(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)max=cos=.
13.A [由sin x+2sin =2sin (cos +1
10、)≠0,得x≠2kπ,k∈Z.
∴f(x)定義域?yàn)閧x|x≠2kπ,k∈Z}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
∵f(x)==.
∴f(-x)===f(x).
∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù).
又f(x+2π)===≠f(x).
f(x+4π)====f(x),
∴函數(shù)f(x)以4π為周期.]
14.-
解析 由===2cos2α+cos 2α=.
∵2cos2α+cos 2α=1+2cos 2α=,∴cos 2α=.
∵α為第四象限角,
∴2kπ+<α<2kπ+2π,(k∈Z)
∴4kπ+3π<2α<4kπ+4π,(k∈Z)
故2α可能在第三、四象限,
又∵cos 2α=,
∴sin 2α=-,tan 2α=-.