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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.給出下列命題:
①ab,c>d,abcd≠0?>;
④a>b>0,c>d>0? > .
其中為真命題的是________.(填所有正確命題的代號)
解析:利用不等式的性質(zhì),根據(jù)條件利用綜合法可知①②④正確,③不正確.
答案:①②④
2.已知函數(shù)f(x)=()x,a,b是正實(shí)數(shù),A=f(),B=f(),C=f(),則A、B、C的大小關(guān)系為________.
解析:∵≥≥,
又f(x)=()x在R
2、上是減函數(shù),
∴f()≤f()≤f(),
即A≤B≤C.
答案:A≤B≤C
3.設(shè)m,n為兩條線,α,β為兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:
①?m∥β;②?n∥β;③?m,n異面;④?m⊥β.
其中真命題是________.
解析:對于命題②,也可能n?β,故②錯(cuò)誤;對于命題③直線m、n也可能平行或相交,故③錯(cuò)誤;對于命題④,m與β也可能平行,故④錯(cuò)誤;命題①正確.
答案:①
4.設(shè)a=-,b=-,c=-,則a、b、c的大小順序是________.
解析:∵a=-=,
b=-=,
c=-=,
∴若比較a,b,c的大小,
只要比較+,+,+的大?。?
∵+>+>+>0,
3、
∴<<,
∴cb>c
5.設(shè)x,y,z∈(0,+∞),a=x+,b=y(tǒng)+,c=z+,則a,b,c三數(shù)________.
①至少有一個(gè)不大于2
②都小于 2
③至少有一個(gè)不小于2
④都大于2
解析:a+b+c=x++y++z+≥6,
因此a,b,c至少有一個(gè)不小于2.
答案:③
6.某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題:函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義,且f(0)=f(1),如果對于不同的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求證:|f(x1)-f(x2)|<.那么他的反設(shè)應(yīng)該是________.
解析:該命題為全稱
4、命題,其否定為特稱命題.
答案:“存在x1,x2∈[0,1],使得|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|且|f(x1)-f(x2)|≥”
7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,x=S+S,y=Sn(S2n+S3n),則x與y的大小關(guān)系為________.
解析:由條件知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列,所以Sn(S3n-S2n)=(S2n-Sn)2,展開整理得S+S=Sn(S2n+S3n),所以x=y(tǒng).
答案:x=y(tǒng)
8.如果a+b>a+b,則a、b應(yīng)滿足的條件是________.
解析:a+b>a+b?(-)2(+)>0?a≥0,b≥0且a≠b.
答案:a≥0
5、,b≥0且a≠b
9.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則下列說法正確的是________.
①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
③△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形
④△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形
解析:由條件知,△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則△A1B1C1是銳角三角形,假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形.
由,得.
那么,A2+B2+C2=,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾.所以假設(shè)不成立,所以△A2B2C2是鈍角三角
6、形.
答案:④
二、解答題
10.設(shè)a,b均為正數(shù),且a≠b,求證:a3+b3>a2b+ab2.
證明:證法一(分析法)
要證a3+b3>a2b+ab2成立,
只需證(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.
又因?yàn)閍+b>0,
只需證a2-ab+b2>ab成立.
只需證a2-2ab+b2>0成立,
即需證(a-b)2>0成立.
而依題設(shè)a≠b,則(a-b)2>0顯然成立,由此命題得證.
證法二(綜合法)
a≠b?a-b≠0?(a-b)2>0?a2-2ab+b2>0?a2-ab+b2>ab.(*)
而a,b均為正數(shù),
∴a+b>0,
由(*)式即得(a
7、+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b),
∴a3+b3>a2b+ab2.
11.已知a,b,c是互不相等的非零實(shí)數(shù),用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.
證明:假設(shè)三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根,
則Δ1=4b2-4ac≤0,
Δ2=4c2-4ab≤0,
Δ3=4a2-4bc≤0.
上述三個(gè)式子相加得:
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0.
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.
由已知a,b,c是互不相等的非零實(shí)數(shù),
∴上式“=”不能同時(shí)成立,即(a
8、-b)2+(b-c)2+(c-a)2<0,與事實(shí)不符,
∴假設(shè)不成立,原結(jié)論成立.
即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.
12.已知數(shù)列{an}滿足:a1=,=,anan+1<0(n≥1),數(shù)列{bn}滿足:bn=a-a(n≥1).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.
解析:(1)由題意可知,1-a=(1-a).
令cn=1-a,則cn+1=cn.
又c1=1-a=,則數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1=,公比為的等比數(shù)列,即cn=()n-1,
故1-a=()n-1?a=1-()n-1.
又a1=>0,anan+1<0,
故an=(-1)n-1.
bn=a-a=(1-()n)-(1-()n-1)
=()n-1.
(2)證明:(反證法)假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項(xiàng)br,bs, bt(rbs>bt,則只可能有2bs=br+bt成立.
所以2()s-1=()r-1+()t-1,
兩邊同乘3t-121-r, 化簡得3t-r+2t-r=22s-r3t-s.
由于r