《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.2.2 課時作業(yè)含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.2.2 課時作業(yè)含答案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
課時目標(biāo) 1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.會運(yùn)用平方關(guān)系和商的關(guān)系進(jìn)行化簡、求值和證明.
1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
(1)平方關(guān)系:____________________.
(2)商數(shù)關(guān)系:____________(α≠kπ+,k∈Z).
2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形
(1)sin2α+cos2α=1的變形公式:
sin2α=________;cos2α=________;
(sin α+cos α)2=____________________;
(sin α-cos α)2
2、=________________;
(sin α+cos α)2+(sin α-cos α)2=______;
sin αcos α=______________________=________________________.
(2)tan α=的變形公式:sin α=________________;cos α=______________.
一、選擇題
1.化簡sin2α+cos4α+sin2αcos2α的結(jié)果是( )
A. B. C.1 D.
2.若sin α+sin2α=1,則cos2α+cos4α等于( )
A
3、.0 B.1 C.2 D.3
3.若sin α=,且α是第二象限角,則tan α的值等于( )
A.- B. C. D.
4.已知tan α=-,則的值是( )
A. B.3 C.- D.-3
5.已知sin α-cos α=-,則tan α+的值為( )
A.-4 B.4 C.-8 D.8
6.若cos α+2sin α=-,則tan α等于( )
A. B.2 C.-
4、 D.-2
二、填空題
7.已知α是第四象限角,tan α=-,則sin α=________.
8.已知tan θ=2,則sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=________.
9.已知sin αcos α=且<α<,則cos α-sin α=____.
10.若sin θ=,cos θ=,且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上,則tan θ的值為________.
三、解答題
11.化簡:.
12.求證:=.
能力提升
13.證明:
(1)-=sin α+cos α;
(2)(2-cos2α)(2+tan2α
5、)=(1+2tan2α)(2-sin2α).
14.已知sin θ、cos θ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個根(a∈R).
(1)求sin3θ+cos3θ的值;
(2)求tan θ+的值.
1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律,它的精髓在“同角”二字上,如sin22α+cos22α=1,=tan 8α等都成立,理由是式子中的角為“同角”.
2.已知角α的某一種三角函數(shù)值,求角α的其余三角函數(shù)值時,要注意公式的合理選擇.一般是先選用平方關(guān)系,再
6、用商數(shù)關(guān)系.在應(yīng)用平方關(guān)系求sin α或cos α?xí)r,其正負(fù)號是由角α所在象限來決定,切不可不加分析,憑想象亂寫公式.
3.在進(jìn)行三角函數(shù)式的求值時,細(xì)心觀察題目的特征,靈活、恰當(dāng)?shù)倪x用公式,統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系變形的出發(fā)點.
1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
答案
知識梳理
1.(1)sin2α+cos2α=1 (2)tan α=
2.(1)1-cos2α 1-sin2α 1+2sin αcos α 1-2sin αcos α 2 (2)cos αtan α
作業(yè)設(shè)計
1.C 2.B 3.A
4.C [=====-.]
5.C [tan
7、 α+=+=.
∵sin αcos α==-,∴tan α+=-8.]
6.B [方法一 由聯(lián)立消去cos α后得(--2sin α)2+sin2α=1.
化簡得5sin2α+4sin α+4=0
∴(sin α+2)2=0,∴sin α=-.
∴cos α=--2sin α=-.
∴tan α==2.
方法二 ∵cos α+2sin α=-,
∴cos2α+4sin αcos α+4sin2α=5,
∴=5,
∴=5,
∴tan2α-4tan α+4=0,
∴(tan α-2)2=0,∴tan α=2.]
7.-
8.
解析 sin2θ+sin θcos θ-2
8、cos2θ==,
又tan θ=2,故原式==.
9.-
解析 (cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=,
∵<α<,∴cos α
9、sin α+cos α=右邊.
∴原式成立.
(2)∵左邊=4+2tan2α-2cos2α-sin2α=2+2tan2α+2sin2α-sin2α=2+2tan2α+sin2α,
右邊=(1+2tan2α)(1+cos2α)=1+2tan2α+cos2α+2sin2α=2+2tan2α+sin2α
∴左邊=右邊,∴原式成立.
14.解 (1)由韋達(dá)定理知:
sin θ+cos θ=a,sin θcos θ=a.
∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
∴a2=1+2a.
解得:a=1-或a=1+
∵sin θ≤1,cos θ≤1,
∴sin θcos θ≤1,即a≤1,
∴a=1+舍去.
∴sin3θ+cos3θ=(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ)=(sin θ+cos θ)(1-sin θcos θ)
=a(1-a)=-2.
(2)tan θ+=+=====-1-.