《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.2.1(一) 課時(shí)作業(yè)含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.2.1(一) 課時(shí)作業(yè)含答案(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
1.2 任意角的三角函數(shù)
1.2.1 任意角的三角函數(shù)(一)
課時(shí)目標(biāo) 1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)定義.2.熟記正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào).3.掌握誘導(dǎo)公式(一)及其應(yīng)用.
1.任意角三角函數(shù)的定義
設(shè)角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),它與原點(diǎn)的距離為r,則sin α=________,cos α=________,tan α=________.
2.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào)
3.誘導(dǎo)公式一
終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值________,即:
sin(α+k2π)=
2、______,cos(α+k2π)=________,
tan(α+k2π)=________,其中k∈Z.
一、選擇題
1.sin 780等于( )
A. B.- C. D.-
2.點(diǎn)A(x,y)是300角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn),則的值為( )
A. B.- C. D.-
3.若sin α<0且tan α>0,則α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
4.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-b,4)且cos α=-,則b的值為(
3、)
A.3 B.-3 C.3 D.5
5.已知x為終邊不在坐標(biāo)軸上的角,則函數(shù)f(x)=++的值域是( )
A.{-3,-1,1,3} B.{-3,-1}
C.{1,3} D.{-1,3}
6.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題
7.若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(5,-12),則sin α+cos α=______.
8.已知α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且sin α>0
4、,cos α≤0,則a的取值范圍為________.
9.代數(shù)式:sin 2cos 3tan 4的符號(hào)是________.
10.若角α的終邊與直線y=3x重合且sin α<0,又P(m,n)是α終邊上一點(diǎn),且|OP|=,則m-n=________.
三、解答題
11.求下列各式的值.
(1)cos+tan π;
(2)sin 630+tan 1 125+tan 765+cos 540.
12.已知角α終邊上一點(diǎn)P(-,y),且sin α=y(tǒng),求cos α和tan α的值.
能力提升
13.若θ為第一象限角,
5、則能確定為正值的是( )
A.sin B.cos C.tan D.cos 2θ
14.已知角α的終邊上一點(diǎn)P(-15a,8a) (a∈R且a≠0),求α的各三角函數(shù)值.
1.三角函數(shù)值是比值,是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x,y)在終邊上的位置無(wú)關(guān),只由角α的終邊位置確定.即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).
2.符號(hào)sin α、cos α、tan α是一個(gè)整體,離開“α”,“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意義,更不能把“sin α”當(dāng)成“sin”與“α”的乘積.
6、
3.誘導(dǎo)公式一的實(shí)質(zhì)是說(shuō)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等.
作用是把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0~2π(或0~360)角的三角函數(shù)值.
1.2 任意角的三角函數(shù)
1.2.1 任意角的三角函數(shù)(一)
答案
知識(shí)梳理
1. 3.相等 sin α cos α tan α
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.A 2.B
3.C [∵sin α<0,∴α是第三、四象限角.又tan α>0,
∴α是第一、三象限角,故α是第三象限角.]
4.A [r=,cos α===-.∴b=3.]
5.D [若x為第一象限角,則f(x)=3;若x為第二、三、四象限,則f(x)=-1.
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧
7、-1,3}.]
6.D [由任意角三角函數(shù)的定義,tan θ====-1.∵sinπ>0,cosπ<0,
∴點(diǎn)P在第四象限.∴θ=π.故選D.]
7.-
8.-20,cos α≤0,∴α位于第二象限或y軸正半軸上,∴3a-9≤0,a+2>0,
∴-20,
∵<3<π,∴cos 3<0,∵π<4<π,∴tan 4>0.
∴sin 2cos 3tan 4<0.
10.2
解析 ∵y=3x,sin α<0,∴點(diǎn)P(m,n)位于y=3x在第三象限的圖象上,且m<0,n<0,
n=3m.
∴|
8、OP|==|m|=-m=.
∴m=-1,n=-3,∴m-n=2.
11.解 (1)原式=cos+tan=cos +tan =+1=.
(2)原式=sin(360+270)+tan(3360+45)+tan(2360+45)+cos(360+180)
=sin 270+tan 45+tan 45+cos 180
=-1+1+1-1=0.
12.解 sin α==y(tǒng).
當(dāng)y=0時(shí),sin α=0,cos α=-1,tan α=0.
當(dāng)y≠0時(shí),由=,解得y=.
當(dāng)y=時(shí),P,r=.
∴cos α=-,tan α=-.
當(dāng)y=-時(shí),P(-,-),r=,
∴cos α=-,ta
9、n α=.
13.C [∵θ為第一象限角,∴2kπ<θ<2kπ+,k∈Z.
∴kπ<0,cos >0,tan >0.
當(dāng)k=2n+1 (n∈Z)時(shí),
2nπ+π<<2nπ+π (n∈Z).
∴為第三象限角,
∴sin <0,cos <0,tan >0,
從而tan >0,而4kπ<2θ<4kπ+π,k∈Z,
cos 2θ有可能取負(fù)值.]
14.解 ∵x=-15a,y=8a,
∴r==17|a| (a≠0).
(1)若a>0,則r=17a,于是
sin α=,cos α=-,tan α=-.
(2)若a<0,則r=-17a,于是
sin α=-,cos α=,tan α=-.