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1、 高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5 海珠區(qū)20xx學年高三綜合測試(二) 數(shù)學(文科) 本試卷共6頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘． 注意事項 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室 號、座位號填寫在答題卡上． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息 點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上． 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指 定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答

2、案，然后再寫上新的答案； 不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡一并交回． 參考公式：錐體體積公式，其中s為錐體的底面積，h為錐體的高． 如果事件A、B互斥，那么． 線性回歸方程中系數(shù)計算公式 其中表示樣本平均值． 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于北京四中網(wǎng)校 A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限 2．若集合,集合5 ＝ {6,9}，則“ a ＝ 3，，是“”的 A．充分不必

3、要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知函數(shù)，若，則 A．a(chǎn) ＜ b ＜ c B．c ＜ a ＜b C．b ＜ c ＜ a D．a(chǎn) ＜ c ＜b 4．已知實數(shù)x,y滿足不約束條件，則目標函數(shù)Z＝x－y 的最大值等于 A．7 B．4 C．3 D．5 5．在中，若，則．的形狀是 A．∠C為鈍角的二角形 B．∠B為直角的直角二角形 C．銳角二角形 D．∠A為直角的直角二角形 6．已知函數(shù)的一部分圖象如圖1所示，則 A． B． C． D． 7．已知正二棱柱(側(cè)棱與底面垂直，底面是正二角形)的高與底面邊長均為1，其直觀圖

4、和正(主)視圖如圖2，則它的左(側(cè))視圖的面積是 A． B．1 C． D． 8．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點S合，且雙 曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為 A． B． C． D． 9．已知各項不為O的等差數(shù)列滿足：，數(shù)列．是各項均為 正值的等比數(shù)列，且，則等于 A． B． C． D． 10．給出下列四個命題： ①命題，則； ②當x＞1時，有 ③函數(shù)的零點個數(shù)有3個； ④設(shè)有五個函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在 上是增函數(shù)的有2個． 其中真命題的個數(shù)是 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5

5、 分，滿分 20 分． (一)必做題(11～13 題) 11．公路部門對通過某路段的300輛汽車的車速進 行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50), [50,60)，[60,70)， [70,80]分組，繪制成如圖3所示的頻率分布直 方圖．圖示中a的值等于_______；這300輛汽車中車速低于的汽車有_______輛． 12．某程序框圖如圖4所示，該程序運行后輸出 M, N的值依次為_______． 7 13．對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，則的分解中最小的數(shù)為73， 則m的值為_______． (二)選做

6、題(14、15 題，考生只能從中選做一題 14．(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，點J的坐標為，曲線c的方程為，則04(O為極點)所在直線被曲線C所截弦的長度為______． 15．(幾何證明選講選做題)如圖5所示，過圓c外一點P做一條 直線與圓C交于A,B兩點，AB － 2AP ,PT與圓C相切于T點．已知圓c的半徑為2，∠=30°，則PT＝_____． 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16．(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (1)求f(X)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(X)在區(qū)間上的最大值和最小值,

7、并求此時X的值． 17．(本小題滿分12分) 一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了 5次試驗,收 集數(shù)據(jù)如下： 實驗順序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(分鐘) 62 67 75 80 89 (1)在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a,b求事件a,b均小于80分鐘”的概率； (2)請根據(jù)第二次，第二次，第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于X的線性回歸方程． (3)根據(jù)(2)得到的線性回歸方程預(yù)測加工70個零件所需要的時間．

8、 18．(本小題滿分14分) 如圖6，在四棱錐P－ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點,M是PD的中點,AB＝ 2,∠BAD=60°： (1)求證：OM//平面PAB; (2)平面PBD丄平面PAC; (3)當四棱錐P－ABCD的體積等于時,求PB的長． 19．(本小題滿分14分) 設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A、B,點P在橢圓上且異于A、B兩點，O為坐標原點． (1)若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率； (2)對于由(1)得到的橢圓C，過點p的直線l交X軸于點－1,0)，交y軸于

9、點M，若，求直線l的斜率． 20．(本小題滿分14分) 已知函數(shù) (1)若a＝ 1,求曲線在點處的切線方程； (2)若f(X)在的最小值為，求a的值； (3)若在上恒成立，求a的取值范圍． 21．(本小題滿分14分) 已知點都在函數(shù)的圖象上． (1)若數(shù)列是等差數(shù)列，求證數(shù)列是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列的前《項和是，過點的直線與兩坐標軸所圍二角 形面積為，求最小的實數(shù)t使恒成立； (3)若數(shù)列為山(2)中得到的數(shù)列，在與之間插入個3， 得一新數(shù)列，問是杏存在這樣的正整數(shù)w，使數(shù)列的前m項的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由