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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(九) 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系　 平面與平面之間的位置關(guān)系 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.圓柱的兩個底面的位置關(guān)系是　(　　) A.相交　　　　　　 B.平行 C.平行或異面　　　　　 D.相交或異面 【解析】選B.圓柱的兩個底面無公共點,則它們平行. 2.(2015宜昌高一檢測)若直線a不平行于平面α,則下列結(jié)論成立的是　 (　　) A.α內(nèi)的所有直線均與a異面 B.α內(nèi)不存在與a平行的直線 C.α內(nèi)直線均與a相交 D.直線a與平面α有公共點 【解析】選D.由于直線a

2、不平行于平面α,則a在α內(nèi)或a與α相交,故A錯;當(dāng)a?α?xí)r,在平面α內(nèi)存在與a平行的直線,故B錯;因為α內(nèi)的直線也可能與a平行或異面,故C錯;由已知條件知,D正確. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的　(　　) A.唯一一條直線不相交 B.僅兩條相交直線不相交 C.僅與一組平行直線不相交 D.任意一條直線都不相交 【解析】選D.根據(jù)直線和平面平行定義,易知排除A,B.對于C,僅有一組平行線不相交,不正確,排除C.與平面α內(nèi)任意一條直線都不相交,才能保證直線a與平面α平行,所以D正確. 3.給出以下結(jié)論: ①若a?α,b?α,則a,b無公共點. ②若a?α,

3、則a∥α或a與α相交. ③若a∩α=A,則a?α. 正確的個數(shù)為　(　　) A.0個　　　 B.1個　　　　 C.2個　　　 D.3個 【解析】選C.結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系可知,①錯誤,②③正確. 4.(2015長春高二檢測)平面α與平面β平行,且a?α,下列四種說法中 ①a與β內(nèi)的所有直線都平行; ②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行; ③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直; ④a與β無公共點. 其中正確的個數(shù)是　(　　) A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 【解析】選B.如圖,長方體中:平面ABCD∥平面A′B′C′D′,A′D′?平面 A′B′C′D

4、′,AB?平面ABCD,A′D′與AB不平行,且A′D′與AB垂直,所以①③錯. 5.下列說法中錯誤的個數(shù)是　(　　) ①兩條直線都和同一個平面平行,則這兩條直線平行 ②兩條直線沒有公共點,則這兩條直線平行 ③兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行 ④一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點,則這條直線和這個平面平行. A.4　　 B.3　　　 C.2　　 D.1 【解析】選A.①這兩條直線平行、相交或異面;②這兩條直線平行或異面;③這兩條直線平行、相交或異面;④無數(shù)條≠任意一條,當(dāng)直線在平面內(nèi)時,平面內(nèi)有無數(shù)條直線與這條直線無公共點.所以①②③④的說法都錯.

5、 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015濰坊高一檢測)若直線l上有兩點到平面α的距離相等,則直線l與平面α的關(guān)系是　　　　　. 【解析】當(dāng)這兩點在α的同側(cè)時,l與α平行; 當(dāng)這兩點在α的異側(cè)時,l與α相交. 答案:平行或相交 7.已知,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的任意一條直線m的位置關(guān)系是　　　　　. 【解題指南】先用定義判斷直線CD與平面α平行,再將平面內(nèi)的直線m分與直線CD平行與否判斷它與CD的位置關(guān)系. 【解析】如圖,由于ABCD是梯形,AB∥CD,所以AB與CD無公共點,又CD?平面α,所以CD與平面α無公共

6、點.當(dāng)m∥AB時,則m∥DC;當(dāng)m與AB相交時,則m與DC異面. 答案:平行或異面 8.過平面α外一點M,作直線l∥α,則這樣的直線l有　　　　　條. 【解析】過平面外一點,可作該平面的無數(shù)條平行線,這無數(shù)條直線都在過該點且與該平面平行的平面內(nèi). 答案:無數(shù) 【補(bǔ)償訓(xùn)練】一條直線和一個平面平行,過此直線與這個平面平行的平面有 　　　　　個. 【解析】假設(shè)過此直線與這個平面平行的平面有兩個及兩個以上,則由平行的傳遞性知這些平面也平行,矛盾,所以只可以作1個平面. 答案:1 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.簡述下列問題的結(jié)論,并畫圖說明: (1)直線a?平面α,

7、直線b∩a=A,則b和α的位置關(guān)系如何? (2)直線a?α,直線b∥a,則直線b和α的位置關(guān)系如何? 【解析】(1)由圖①可知:b?α或b∩α=A. (2)由圖②可知:b?α或b∥α. 10.三個平面α,β,γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直線c?β,c∥b. (1)判斷c與α的位置關(guān)系,并說明理由. (2)判斷c與a的位置關(guān)系,并說明理由. 【解析】(1)c∥α. 因為α∥β,所以α與β沒有公共點,又c?β,所以c與α無公共點,則c∥α. (2)c∥a. 因為α∥β,所以α與β沒有公共點,又γ∩α=a,γ∩β=b,則a?α,b?β,且a,b?γ,a,b沒有公

8、共點.由于a,b都在平面γ內(nèi),因此a∥b,又c∥b,所以c∥a. 【方法技巧】解答此類問題,首先要正確理解直線與平面的三種位置關(guān)系的定義.在直線和平面的三種位置關(guān)系中,否定其中兩種,其反面是另外一種位置關(guān)系. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.平面α∥平面β,直線a∥α,則　(　　) A.a∥β　　　　　　 B.a在面β上 C.a與β相交　　　　　　 D.a∥β或a?β 【解析】選D.如圖(1)滿足a∥α,α∥β,此時a∥β;如圖(2)滿足a∥α,α∥β,此時a?β,故選D. 2.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,那么　(

9、　　) A.α∥β　　　　　　　　 B.α與β相交 C.α與β重合　　　　　　 D.α∥β或α與β相交 【解析】選D.顯然,當(dāng)α∥β時滿足要求;當(dāng)α與β相交時,如圖,設(shè)α∩β=l,則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條a1,a2,…,an,…,它們是一組平行線.這時a1,a2,…,an,…與平面β都平行,但此時α∩β=l. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015溫州高二檢測)一個平面內(nèi)不共線的三點到另一個平面的距離相等且不為零,則這兩個平面的位置關(guān)系是　　　　　. 【解析】當(dāng)三點在另一個平面同側(cè)時,這兩個平面平行; 當(dāng)三點在另一個平面異側(cè)時,這兩個平面相交. 答案:

10、平行或相交 【誤區(qū)警示】解答本題容易漏掉“三點在平面的異側(cè)”的情況,導(dǎo)致判斷兩個平面平行的錯誤. 4.平面α∩β=c,直線a∥α,a與β相交,則a與c的位置關(guān)系是　　　　　. 【解析】因為a∥α,c?α,所以a與c無公共點,不相交. 若a∥c,則直線a∥β或a?β,這與“a與β相交”矛盾,所以a與c異面. 答案:異面 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為B1C1,A1D1的中點.求證:平面ABB1A1與平面CDFE相交. 【解題指南】只需根據(jù)公理3,證明這兩個平面有一個公共點即可. 【證明】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為B1C1的中點, 所以EC與B1B不平行, 則延長CE與BB1必相交于一點H, 所以H∈EC,H∈B1B, 又知B1B?平面ABB1A1, CE?平面CDFE, 所以H∈平面ABB1A1,H∈平面CDFE, 故平面ABB1A1與平面CDFE相交. 6.試畫圖說明三個平面可把空間分成幾個部分? 【解析】三個平面可把空間分成4(如圖①)、6(如圖②③)、7(如圖④)或8(如圖⑤)個部分. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊