《高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 含答案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 (本欄目內(nèi)容,在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么兩個平面的位置關(guān)系一定是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．平行或相交 D．不能確定 解析：　如下圖所示： 由圖可知,兩個平面平行或相交． 答案：　C 2．如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行,那么這條直線與另一個平面的位置關(guān)系為(　　) A．平行 B．相交 C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi) 解析：　由面面平行的定義可知,若一條直線在兩個平行平面中

2、的一個平面內(nèi),則這條直線與另一個平面無公共點,所以與另一個平面平行．由此可知,本題中這條直線可能在平面內(nèi)．否則此直線與另一個平面平行(因為若一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必然與另一個平面相交)． 答案：　D 3．若直線l不平行于平面α,且l?α,則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D．α內(nèi)的直線與l都相交 解析：　若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線,因l?α,故l∥α,這與題意矛盾． 答案：　B 4．已知直線m,n和平面α,m∥n,m∥α,過m的平面β與α相交于直線a,則n與a的位置關(guān)系是(　　)

3、 A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能 解析：　由線面平行的性質(zhì)知m∥a,而m∥n,所以n∥a. 答案：　A 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．下列命題： ①兩個平面有無數(shù)個公共點,則這兩個平面重合； ②若l,m是異面直線,l∥α,m∥β,則α∥β. 其中錯誤命題的序號為________． 解析：　對于①,兩個平面相交,則有一條交線,也有無數(shù)多個公共點,故①錯誤；對于②,借助于正方體ABCD－A1B1C1D1,AB∥平面DCC1D1,B1C1∥平面AA1D1D,又AB與B1C1異面,而平面DCC1D1與平面AA1D1D相交,故②錯誤． 答案：?、佗? 6

4、．與空間四邊形ABCD四個頂點距離相等的平面共有________個． 解析：　A,B,C,D四個頂點在平面α的異側(cè),如果一邊3個,另一邊1個,適合題意的平面有4個；如果每邊2個,適合題意的平面有3個,共7個． 答案：　7 7．下列命題正確的有________． ①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi)； ②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α； ③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線； ④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交； ⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面； ⑥若平面α∥平面β,直線a?α

5、,直線b?β,則直線a∥b. 解析：　對②,直線l也可能與平面相交；對③,直線l與平面內(nèi)不過交點的直線是異面直線,而與過交點的直線相交；對④,另一條直線可能在平面內(nèi),也可能與平面平行；對⑥,兩平行平面內(nèi)的直線可能平行,也可能異面．故①⑤正確． 答案：?、佗? 三、解答題(每小題10分,共20分) 8.如圖所示,在正方體ABCD－A1B1C1D1中M,N分別是A1B1和BB1的中點,則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？ (1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系； (4)CN所在

6、的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系． 解析：　(1)AM所在的直線與平面ABCD相交； (2)CN所在的直線與平面ABCD相交； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交． 9.如圖,已知平面α∩β＝l,點A∈α,點B∈α,點C∈β,且A?l,B?l,直線AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論． 解析：　平面ABC與β的交線與l相交． 證明：∵AB與l不平行,且AB?α,l?α,∴AB與l一定相交,設(shè)AB∩l＝P,則P∈AB,P∈l. 又∵AB?平面ABC,l?β,∴P∈平面ABC,P∈β. ∴點P是平面ABC與β的一個公共點,而點C也是平面ABC與β的一個公共點,且P,C是不同的兩點, ∴直線PC就是平面ABC與β的交線． 即平面ABC∩β＝PC,而PC∩l＝P, ∴平面ABC與β的交線與l相交．