《廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題06 計(jì)數(shù)原理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題06 計(jì)數(shù)原理(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
計(jì)數(shù)原理
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,并且比20000大的五位偶數(shù)共有( )
A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)
【答案】B
2.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念,其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰.在此前提下,學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3.已知復(fù)數(shù),其中為0,1,2,…
2、,9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù),則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.36 B.72 C.81 D.90
【答案】C
4.由1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.72 B.96 C.108 D.144
【答案】C
5.將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,其中標(biāo)號(hào)為3,6的卡片放入同一信封,則不同的方法共有( )種
A. 54 B. 18 C. 12 D. 36
【答案】A
6.把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里,如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上,則不同
3、的排法有( )
A.48 B.24 C.60 D.120
【答案】C
7.為虛數(shù)單位的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為( )
A. B. C. D.
【答案】C
8.從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作,每班派一名,要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有,則不同的選派方案共有( )
A.210 B.420 C.630 D.840
【答案】B
9.慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須安排往前兩位,節(jié)目乙不能安排在第一位,節(jié)目丙必須安排在最后一位,則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有( )
A.36種; B.4
4、2種; C.48種; D.54種
【答案】B
10.()展開式中的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)a等于( )
A.-1 B. C. 1 D. 2
【答案】D
11.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( )
A. B. C. D.
【答案】A
12.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則的最小值為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.某地教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育,每所學(xué)校至少1人,至多派2人,則不同的安排方案共有 種。(用數(shù)字作答)
【答
5、案】
14.從人中選人分別到上海世博會(huì)美國(guó)館、英國(guó)館、法國(guó)館、沙特館四個(gè)館參觀,要求每個(gè)館有一人參觀,每人只參觀一個(gè)館,且這人中甲、乙兩人不去法國(guó)館參觀,則不同的選擇方案共有 種.
【答案】240
15.若的展開式中的系數(shù)為2,則= .
【答案】
16.展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .
【答案】180
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.有9名學(xué)生,其中2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋,3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋,4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋;現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生
6、,一名參加象棋比賽,另一名參加圍棋比賽,共有多少種不同的選派方法?
【答案】設(shè)2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋的同學(xué)組成集合A,3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合B,4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合C,則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類:
第一類:A中選1人參加象棋比賽,B中選1人參加圍棋比賽,方法數(shù)為種;
第二類:C中選1人參加象棋比賽,B中選1人參加圍棋比賽,方法數(shù)為種;
第三類:C中選1人參加圍棋比賽,A中選1人參加象棋比賽,方法數(shù)為種;
第四類:C中選2人分別參加兩項(xiàng)比賽,方法數(shù)為種;
由分類加法計(jì)數(shù)原理,選派方法數(shù)共有:6+12+8+12=38種。
7、
18.已知,n∈N*.
(1) 若,求中含項(xiàng)的系數(shù);
(2) 若是展開式中所有無理項(xiàng)的系數(shù)和,數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列,試用數(shù)學(xué)歸納法證明:≥(1+)(1+)…(1+).
【答案】(1) g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)為C+2C+3C=1+10+45=56.
(2) 證明:由題意,pn=2n-1.
① 當(dāng)n=1時(shí),p1(a1+1)=a1+1,成立;
② 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),pk(a1a2…ak+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+ak)成立,
當(dāng)n=k+1時(shí),
(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k-1(a1a2…ak+1)(1+ak+1)
=2k
8、-1(a1a2…akak+1+a1a2…ak+ak+1+1).(*)
∵ ak>1,a1a2…ak(ak+1-1)≥ak+1-1,即a1a2…akak+1+1≥a1a2…ak+ak+1,
代入(*)式得(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k(a1a2…akak+1+1)成立.
綜合①②可知,pn(a1a2…an+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+an)對(duì)任意n∈N*成立.
19.男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).
⑴男3名,女2名 ⑵隊(duì)長(zhǎng)至少有1人
9、參加
⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員 ⑷既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員
【答案】⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽,其中男3人,女2人的選法有CC=120 (種)
⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽,其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有
CC+CC=140+56=196 (種)
⑶從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽,其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有
C-C=2461 (種)
⑷從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽,既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有
C-C-C=191 (種)
20.現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影,他們坐在了同一排,且一排有6個(gè)座位.問:(1)所有可能的坐法有多少種?
(
10、2)此4人中甲,乙兩人相鄰的坐法有多少種?
(3)所有空位不相鄰的坐法有多少種?(結(jié)果均用數(shù)字作答)
【答案】 (1) (2) (3)
21.各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).
⑴男3名,女2名 ⑵隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加
⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員 ⑷既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員
【答案】⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽,其中男3人,女2人的選法有CC=120 (種)
⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽,其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有
CC+CC=140+56=196 (種)
⑶從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽,其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有
C-C=2461 (種)
⑷從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽,既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有
C-C-C=191 (種)
22.已知 的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列.
① 求展開式里所有的x的有理項(xiàng);
② 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
【答案】(1) n=8, r=0,4,8時(shí),即第一、五、八項(xiàng)為有理項(xiàng),分別為
(2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng):