《人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 十六 2.3.4含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 十六 2.3.4含解析（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)十六 平面與平面垂直的性質(zhì) (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,點(diǎn)A∈α,A?l,直線AB∥l,直線AC⊥l,直線m∥α,m∥β,則下列四種位置關(guān)系中,不一定成立的是　(　　) A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β 【解析】選D.因?yàn)閙∥α,m∥β,α∩β=l, 所以m∥l. 因?yàn)锳B∥l,所以AB∥m.故A一定正確. 因?yàn)锳C⊥l,m∥l,所以AC⊥m. 從而B一定正確. 因?yàn)锳∈α,AB∥l,l?α,所以B∈α. 所以A

2、B?β,l?β.所以AB∥β. 故C也正確. 因?yàn)锳C⊥l,當(dāng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)時(shí),AC⊥β成立,當(dāng)點(diǎn)C不在平面α內(nèi)時(shí),AC⊥β不成立.故D不一定成立. 2.(2015·安徽高考)已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是　(　　) A.若α,β垂直于同一平面,則α與β平行 B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行 C.若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面 【解析】選D. 選項(xiàng) 具體分析 結(jié)論 A 平面α,β垂直于同一個(gè)平面,則α,β相交或平行 錯(cuò)誤 B 直線m,n平行于同一

3、個(gè)平面,則m與n平行、相交、異面 錯(cuò)誤 C 若α,β不平行,則在α內(nèi)存在與β平行的直線,如α中平行于α與β交線的直線,則此直線也平行于平面β 錯(cuò)誤 D 若m,n垂直于同一個(gè)平面,則m∥n,其逆否命題即為選項(xiàng)D 正確 3.(2016·杭州高二檢測)設(shè)α,β,γ是三個(gè)互不重合的平面,m,n是直線,給出下列命題：①α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ；②若α∥β,m?β,m∥α,則m∥β；③若m,n在γ內(nèi)的射影互相垂直,則m⊥n；④若m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n,其中正確命題的個(gè)數(shù)為　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.①：根據(jù)面面垂直的判定可知

4、：①錯(cuò)誤；②：根據(jù)線面平行的判定可知,②正確；③：如正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB1與AD1在底面A1B1C1D1的射影互相垂直,而AB1與AD1的夾角為,③錯(cuò)誤；④：m,n可能斜交,可能平行,可能異面,可能垂直,④錯(cuò)誤,所以正確命題的個(gè)數(shù)為1個(gè). 4.如圖所示,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與兩平面α,β所成的角分別為和,過A,B分別作兩平面交線的垂線,垂足分別為A′,B′,則AB∶A′B′等于　(　　) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 【解題指南】利用面面垂直的性質(zhì)定理找AB與兩平面α,β所成的角,再利用直角三角形的知識(shí)表示出AB的值與A′B′的

5、值,進(jìn)而求出AB∶A′B′的值. 【解析】選A.如圖,由已知得AA′⊥平面β, ∠ABA′=,BB′⊥平面α, ∠BAB′=,設(shè)AB=a,則BA′=a,BB′=a, 在Rt△BA′B′中,A′B′=a,所以=. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90°,△ABC是邊長為4的正三角形,PC=4,M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為　(　　) A.2　　　 B.2　　 　C.4　　　 D.4 【解析】選B.連接CM,則由題意PC⊥平面ABC,可得PC⊥CM,所以PM=,要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可,在△ABC中,當(dāng)CM⊥AB

6、時(shí)CM有最小值,此時(shí)有CM=4×=2,所以PM的最小值為2. 5.線段AB的兩端在直二面角α-l-β的兩個(gè)面內(nèi),并與這兩個(gè)面都成30°角,則異面直線AB與l所成的角是　(　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 【解題指南】過B作l的平行線BC,將直線l與AB所成角轉(zhuǎn)化為AB與BC所成角. 【解析】選B.設(shè)AB=a,在平面α內(nèi),作AA′⊥l于A′, 則AA′⊥β,連A′B,則∠ABA′=30°. 在Rt△AA′B中,AB=a, 所以AA′=a. 同理作BB′⊥l于B′,連AB

7、′,則∠BAB′=30°, 所以BB′=a,AB′=a, 所以A′B′==a, 過B作BCA′B′. 連接A′C,則A′CBB′,連接AC,在Rt△AA′C中, AC==a. 由BC⊥平面AA′C,所以△ABC為直角三角形, 且AC=BC,所以∠ABC=45°,為l與AB所成角. 6.(2016·菏澤高一檢測)已知兩條不重合的直線m,n和兩個(gè)不重合的平面α,β,有下列命題： ①若m⊥n,m⊥α,則n∥α； ②若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β； ③若m,n是兩條異面直線,m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥β； ④若α⊥β,α∩β=m,n

8、?β,n⊥m,則n⊥α.其中正確命題的個(gè)數(shù)是　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選C.①若m⊥n,m⊥α,則n∥α或n?α,故①錯(cuò)誤；②因?yàn)閙⊥α,m∥n,所以n⊥α,又n⊥β,則α∥β,故②正確；③過直線m作平面γ交平面β于直線c,因?yàn)閙,n是兩條異面直線,所以設(shè)n∩c=O；因?yàn)閙∥β,m?γ,γ∩β=c,所以m∥c；因?yàn)閙?α,c?α,所以c∥α,因?yàn)閚?β,c?β,n∩c=O,c∥α,n∥α,所以α∥β,故③正確；④由面面垂直的性質(zhì)定理：因?yàn)棣痢挺?α∩β=m,n?β,n⊥m,所以n⊥α,故④正確. 7.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面α內(nèi),且AC

9、⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,點(diǎn)P,A,B是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是　(　　) A.一條線段 B.一條直線 C.一個(gè)圓 D.一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn) 【解析】選D.因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PBC,AC⊥PC,平面PAC∩平面PBC=PC, AC?平面PAC,所以AC⊥平面PBC. 又因?yàn)锽C?平面PBC,所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°. 所以動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的圓,除去A和B兩點(diǎn). 8.(2015·浙江高考)設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l?α,m?β　(　　) A.若l⊥β,則α⊥β B.若α⊥β,則l⊥m C.若

10、l∥β,則α∥β D.若α∥β,則l∥m 【解析】選A.選項(xiàng)A中,由平面與平面垂直的判定,故正確；選項(xiàng)B中,當(dāng)α⊥β時(shí),l,m可以垂直,也可以平行,也可以異面；選項(xiàng)C中,l∥β時(shí),α,β可以相交；選項(xiàng)D中,α∥β時(shí),l,m也可以異面. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)α,β,γ為平面,l,m,n為直線,則能得到m⊥β的一個(gè)條件為　(　　) A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l　　 B.n⊥α,n⊥β,m⊥α C.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ D.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α 【解析】選B.如圖①知A錯(cuò)；如圖②知C錯(cuò)；如圖③,在正方體中,兩側(cè)面α與β相交于l,都與底面γ垂直,γ內(nèi)的直線m⊥α,但m與β不垂直,

11、故D錯(cuò)；由n⊥α,n⊥β知α∥β,又m⊥α,故m⊥β,因此B正確. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016·桂林高二檢測)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是________. (1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°. (3)CA′與平面A′BD所成的角為30°. (4)四面體A′-BCD的體積為. 【解析】若A′C⊥BD,又BD⊥CD, 則BD⊥平面A′CD,則BD⊥A′D,顯然不可能,故(

12、1)錯(cuò)誤. 因?yàn)锽A′⊥A′D,BA′⊥CD,故BA′⊥平面A′CD, 所以BA′⊥A′C,所以∠BA′C=90°,故(2)正確. 因?yàn)槠矫鍭′BD⊥平面BCD,BD⊥CD, 所以CD⊥平面A′BD,CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D, 因?yàn)锳′D=CD, 所以∠CA′D=,故(3)錯(cuò)誤. 四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=, 因?yàn)锳B=AD=1,DB=, 所以A′C⊥BD,綜上(2)(4)成立. 答案：(2)(4) 10.斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=6

13、0°,且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,則A1B=________. 【解析】取CC1中點(diǎn)M,連A1M與BM, 因?yàn)锳A1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°, 所以△A1CC1是等邊三角形, 四邊形ACC1A1≌四邊形CBB1C1, 所以A1M⊥CC1, BM⊥CC1,所以A1M=BM=. 又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1, 所以∠A1MB為二面角的平面角,且∠A1MB=90°. 所以A1B=. 答案： 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面A

14、BCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1. (1)求證：BD⊥AA1. (2)在棱BC上取一點(diǎn)E,使得AE∥平面DCC1D1,求的值. 【解題指南】(1)利用面面垂直的性質(zhì),證明BD⊥平面AA1C1C,可得BD⊥AA1. (2)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),即=1,再證明AE∥DC,利用線面平行的判定,可得AE∥平面DCC1D1. 【解析】(1)在四邊形ABCD中,因?yàn)锽A=BC,DA=DC,所以BD⊥AC,平面AA1C1C⊥平面ABCD,且平面ACC1A1∩平面ABCD=AC,BD?平面ABCD,所以BD⊥平面ACC1A1,又AA1?平面ACC1A1,所以BD⊥AA1. (2)點(diǎn)E為

15、BC的中點(diǎn),即=1, 下面給予證明：在三角形ABC中,因?yàn)锳B=AC,且E為BC的中點(diǎn),所以AE⊥BC,又在四邊形ABCD中,AB=BC=CA=,DA=DC=1,所以∠ACB=60°,∠ACD=30°,所以DC⊥BC,即平面ABCD中有AE∥DC.因?yàn)镈C?平面DCC1D1,AE?平面DCC1D1,所以AE∥平面DCC1D1. 12.(2016·重慶高二檢測)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB= 90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn). (1)證明：平面BDC1⊥平面BDC. (2)平面BDC1分此棱柱為兩部

16、分,求這兩部分體積的比. 【解析】(1)設(shè)AC=1,因?yàn)镈為AA1的中點(diǎn),AC=BC=AA1, 所以AC=AD=A1D=A1C1=1, 所以DC=DC1=,又CC1=2, 所以DC2+D=C, 所以C1D⊥DC,因?yàn)锽C⊥AC,BC⊥C1C,AC∩C1C=C, 所以BC⊥平面A1ACC1,C1D?平面A1ACC1,所以C1D⊥BC, 因?yàn)镈C∩BC=C, 所以C1D⊥平面BDC, 又C1D?平面BDC1, 所以平面BDC1⊥平面BDC. (2)過C1作C1H⊥A1B1于H點(diǎn), 因?yàn)槠矫鍭1B1C1⊥平面ABB1A1, 平面A1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1,

17、所以C1H⊥平面ABB1A1, 由(1)知, 在等腰Rt△A1B1C1中,C1H=, 所以=·(A1D+BB1)·A1B1·C1H=, =·AC·BC·CC1=1, 所以這兩部分體積的比為1∶1. 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點(diǎn),BE⊥平面ABCD, (1)證明：平面AEC⊥平面BED. (2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積. 【解析】(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以AC⊥BD. 因?yàn)锽E⊥平面ABCD,所以AC⊥

18、BE,又BD∩BE=B,故AC⊥平面BED. 又AC?平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED. (2)設(shè)AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,可得AG=GC=x,GB=GD=. 因?yàn)锳E⊥EC,所以在Rt△AEC中,可得EG=x. 由BE⊥平面ABCD,知△EBG為直角三角形,可得BE=x. 由已知得,三棱錐E-ACD的體積 VE-ACD=×AC·GD·BE=x3=. 故x=2.從而可得AE=EC=ED=. 所以△EAC的面積為3,△EAD的面積與△ECD的面積均為. 故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊