《廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題19 推理與證明》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題19 推理與證明(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
推理與證明
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知a,b,c都是正數(shù),則三數(shù)( )
A.都大于2 B.都小于2
C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2
【答案】D
2.用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中,正確的是( )
A. 至多有一個(gè)解 B. 有且只有兩個(gè)解
C. 至少有三個(gè)解 D. 至少有兩個(gè)解
【答案】C
3.用反證法證明命題“若,則全為0”其反設(shè)正確的是
2、( )
A.至少有一個(gè)不為0 B. 至少有一個(gè)為0
C. 全不為0 D. 中只有一個(gè)為0
【答案】A
4.已知為不相等的正數(shù),,則A、B的大小關(guān)系( )
A. B. C. D.
【答案】A
5.設(shè)x,y,z都是正實(shí)數(shù),a=x+,b=y(tǒng)+,c=z+,則a,b,c三個(gè)數(shù)( )
A.至少有一個(gè)不大于2 B.都小于2
C.至少有一個(gè)不小于2 D.都大于2
【答案】C
6.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”,正確的假設(shè)為( )
A.都是奇數(shù)
B.都是偶數(shù)
C.中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D.中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)
【答案
3、】D
7.下邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角形,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a所表示的數(shù)是( )
A.2 B.4 C.6 D. 8
【答案】C
8.若,則的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.由的取值確定
【答案】C
9.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是( )
A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度
C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度
【答案】B
10.平面內(nèi)有條直線,最多可將平面分成個(gè)區(qū)域,則的表達(dá)式為( )
A. B
4、. C. D.
【答案】C
11.用反證法證明:“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根” 正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根為( )
A.整數(shù) B.奇數(shù)或偶數(shù) C.自然數(shù)或負(fù)整數(shù) D.正整數(shù)或負(fù)整數(shù)
【答案】C
12.下列推理是歸納推理的是( )
A.A,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓
B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式
C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πab
D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇
【答案】B
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,
5、共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.研究問題:“已知關(guān)于的不等式的解集為,解關(guān)于的不等式”,有如下解法:
解:由,令,則,
所以不等式的解集為.
參考上述解法,已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為
【答案】
14.若三角形內(nèi)切圓的半徑為,三邊長(zhǎng)為,則三角形的面積等于,根據(jù)類比推理的方法,若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為,四個(gè)面的面積分別是,則四面體的體積 .
【答案】
15.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”,正確的假設(shè)是
【答案】三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角
16.若正數(shù)滿足,則的最大值為
6、 .
【答案】
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.求證:(是互不相等的實(shí)數(shù)),三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)交點(diǎn).
【答案】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn),則有
三式相加,得a2+b2+c2-ab-ac-bc≤0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.
∴a=b=c與已知a,b,c是互不相等的實(shí)數(shù)矛盾,
∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
18.已知函數(shù),用反證法證明:方程沒有負(fù)實(shí)數(shù)根.
【答案】假設(shè)存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0,
則=-
7、,且0<<1,
所以0<-<1,即0,
即a+b+c>0,與a+b+c≤0矛盾,故假設(shè)a,b,c都不大于是錯(cuò)誤的,
所以a,b,c中至少有一個(gè)大于0.
20.有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),
8、見如下表格:
給出如下變換公式:
將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q;如5→=3,即e變成c.
①按上述規(guī)定,將明文good譯成的密文是什么?
②按上述規(guī)定,若將某明文譯成的密文是shxc,那么原來的明文是什么?
【答案】①g→7→=4→d; o→15→=8→h; d→o;
則明文good的密文為dhho
②逆變換公式為
則有s→19→219-26=12→l; h→8→28-1=15→o;
x→24→224-26=22→v; c→3→23-1=5→e
故密文shxc的明文為love
21.已知,求證:。
【答案】要證,只需證:,
只需證:
只需證:
只需證:,而這是顯然成立的,
所以成立。
22.用分析法證明:若a>0,則
【答案】要證-≥a+-2,只需證+2≥a++.
∵a>0,∴兩邊均大于零,因此只需證(+2)2≥(a++)2,
只需證a2++4+4≥a2++2+2(a+),
只需證≥(a+),只需證a2+≥(a2++2),
即證a2+≥2,它顯然是成立,∴原不等式成立.