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高三數(shù)學(xué) 第37練 等比數(shù)列練習(xí)

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第37練 等比數(shù)列 訓(xùn)練目標(biāo) (1)等比數(shù)列的概念;(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式;(3)等比數(shù)列的性質(zhì). 訓(xùn)練題型 (1)等比數(shù)列基本量的運(yùn)算;(2)等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用;(3)等比數(shù)列前n項(xiàng)和及其應(yīng)用. 解題策略 (1)等比數(shù)列的五個(gè)量a1,n,q,an,Sn中知三求二;(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式要分q=1和q≠1討論;(3)等比數(shù)列中的項(xiàng)不能含0,在解題中不能忽略. 一、選擇題 1.(20xx肇慶二統(tǒng))在等比數(shù)列{an}中,已知a6a13=,則a6a7a8a9a

2、10a11a12a13等于(  ) A.4 B.2 C.2 D. 2.(20xx北京昌平區(qū)期末)在等比數(shù)列{an}中,a1=1,則“a2=4”是“a3=16”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.(20xx安慶一模)已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10等于(  ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 4.等比數(shù)列{an}中,a3=1,q>0,滿足2an+2-an+1=6an,則S5的值為(  ) A.31 B.121 C. D. 5.(20xx河北衡水中學(xué)四調(diào)

3、)在正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,若a1a20=100,則a7+a14的最小值為(  ) A.20 B.25 C.50 D.不存在 6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),則S2 015等于(  ) A.22 015-1 B.21 009-3 C.321 007-3 D.21 008-3 7.已知{an}是等比數(shù)列,給出以下四個(gè)命題:①{2a3n-1}是等比數(shù)列;②{an+an+1}是等比數(shù)列;③{anan+1}是等比數(shù)列;④{lg|an|}是等比數(shù)列.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(20x

4、x邯鄲模擬)已知函數(shù)y=的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是(  ) A. B. C. D. 二、填空題 9.(20xx聊城期中)在等比數(shù)列{an}中,a1=9,a5=4,則a3=________. 10.(20xx衡陽(yáng)期中)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1a5=4,則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________. 11.(20xx南平期中)已知等比數(shù)列{an}中,a1+a6=33,a2a5=32,公比q>1,則S5=________. 12.(20xx蘭州調(diào)研)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)

5、列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8,則2a8+a7的最小值為______. 答案精析 1.A [由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6a13=a7a12=a8a11=a9a10=,a6a7a8a9a10a11a12a13=()4=4,故選A.] 2.A [在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a2=4,則a3=16成立,反過來若a1=1,a3=16, 則a2=4,故不成立,所以“a2=4”是“a3=16”的充分不必要條件.] 3.D [由a4+a7=2且a5a6=-8可得a5a6=a4a7=-8?a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4.當(dāng)a4=4,a7=-2時(shí),q3==-,此時(shí)a

6、1==-8,a10=a7q3=-2=1, ∴a1+a10=-7;當(dāng)a4=-2,a7=4時(shí),q3==-2,此時(shí)a1==1,a10=a7q3=4(-2)=-8,∴a1+a10=-7.] 4.C [∵等比數(shù)列{an}中,a3=1,q>0,∴a1q2=1, ∵2an+2-an+1=6an,令n=1, 則2a3-a2=6a1,可得2q2-q-6=0, 解得q=2,q=-(舍去), ∵a1q2=1,∴a1=, ∴S5==,故選C.] 5.A [∵{an}為正數(shù)組成的等比數(shù)列,a1a20=100, ∴a1a20=a7a14=100, ∴a7+a14≥2=2=20, 當(dāng)且僅當(dāng)a7=a14

7、時(shí),a7+a14取最小值20.故選A.] 6.B [設(shè)a1=1,an+1an=2n,∴a2=2, ∴當(dāng)n≥2時(shí),anan-1=2n-1, ∴==2, ∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列, ∴S2 015=+=21 009-3,故選B.] 7.C [由{an}是等比數(shù)列可得=q(q是定值),=q3是定值,故①正確;=q是定值,故②正確;=q2是定值,故③正確;不一定為常數(shù),故④錯(cuò)誤,故選C.] 8.B [由題可知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),不妨設(shè)等比數(shù)列為遞增數(shù)列,則首項(xiàng)的最小值為半圓(x-5)2+y2=16(y≥0)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離,易知最小距離為圓心到原點(diǎn)的距離減半徑,即

8、(a1)min=5-4=1,同理第三項(xiàng)的最大值為(a3)max=5+4=9,故等比數(shù)列的公比最大滿足q==9,∴qmax=3<,因此只有B項(xiàng)不滿足條件,故選B.] 9.6 解析 因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{an}中,a1=9,a5=4,又a3>0,所以a3==6. 10.5 解析 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a=5log2a3.又正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1a5=4,所以a3=2.故5log2a3=5log22=5. 11.31 解析 ∵a1+a6=33,a2a5=32,公比q>1,∴ 解得a1=1,q=2,則S5==31. 12.54 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由2a4+a3-2a2-a1=8,得(2a2+a1)q2-(2a2+a1)=8,∴(2a2+a1)(q2-1)=8,顯然q2>1,2a8+a7=(2a2+a1)q6=,令t=q2,則2a8+a7=,設(shè)函數(shù)f(t)=(t>1),f′(t)=,易知當(dāng)t∈時(shí),f(t)為減函數(shù),當(dāng)t∈時(shí),f(t)為增函數(shù),∴f(t)的最小值為f=54,故2a8+a7的最小值為54.

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