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高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè):第2章 第4節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性

上傳人:仙*** 文檔編號:40256424 上傳時間:2021-11-15 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:87KB
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1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5課時作業(yè)一、選擇題1已知 yf(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|);yf(x);yxf(x);yf(x)x.ABCDD由奇函數(shù)的定義驗證可知正確2(20 xx考感統(tǒng)考)設 f(x)是周期為 2 的奇函數(shù),當 0 x1 時,f(x)2x(1x),則 f52 ()A12B14C.14D.12A由題意得 f52 f52 f522f12 21211212.3已知函數(shù) f(x)x|x|2x,則下列結論正確的是()Af(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,)Bf(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(,1)Cf(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(1,1)Df(x

2、)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(,0)C 將 函 數(shù) f(x) x|x| 2x 去 掉 絕 對 值 得 f(x) x22x,x0,x22x,x0,x2x,x0,則f(x),h(x)的奇偶性依次為()A偶函數(shù),奇函數(shù)B奇函數(shù),偶函數(shù)C偶函數(shù),偶函數(shù)D奇函數(shù),奇函數(shù)Df(x)|xa|xa|xa|xa|f(x),故 f(x)為奇函數(shù)畫出 h(x)的圖象可觀察到它關于原點對稱或當 x0 時,x0,則 h(x)x2x(x2x)h(x),當 x0,則 h(x)x2x(x2x)h(x)x0 時,h(0)0,故 h(x)為奇函數(shù)5(20 xx杭州月考)已知函數(shù) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù),當 x0 時,f(x)

3、2x2xm(m 為常數(shù)),則 f(1)的值為()A3B1C1D3A函數(shù) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù),則 f(0)0,即 f(0)20m0,解得 m1.則 f(x)2x2x1,f(1)212113,f(1)f(1)3.6若函數(shù) f(x)x(2x1) (xa)為奇函數(shù),則 a()A.12B.23C.34D1Af(x)x(2x1) (xa)是奇函數(shù),f(1)f(1),1(21) (1a)1(21) (1a),a13(1a),解得 a12.7(20 xx天津高考)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,)上單調遞增若實數(shù) a 滿足 f(log2a)f(log12a)2f(1),則

4、 a 的取值范圍是()A1,2B.0,12C.12,2D(0,2C因為 log12alog2a,且 f(x)是偶函數(shù),所以 f(log2a)f(log12a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1),即 f(|log2a|)f(1),又函數(shù)在0,)上單調遞增,所以 0|log2a|1,即1log2a1,解得12a2.8(20 xx淄博一模)設定義在 R 上的奇函數(shù) yf(x),滿足對任意 tR,都有 f(t)f(1t),且 x0,12 時,f(x)x2,則 f(3)f32 的值等于()A12B13C14D15C由 f(t)f(1t)得 f(1t)f(t)f(t),所以 f(2t)f(

5、1t)f(t),所以 f(x)的周期為 2.又 f(1)f(11)f(0)0,所以 f(3)f32 f(1)f12 012214.故選 C.二、填空題9定義在2,2上的奇函數(shù) f(x)在(0,2上的圖象如圖所示,則不等式 f(x)x的解集為_解析依題意,畫出 yf(x)與 yx 的圖象,如圖所示,注意到 yf(x)的圖象與直線 yx 的交點坐標是23,23 和23,23 ,結合圖象可知,f(x)x 的解集為2,23 0,23 .答案2,23 0,2310若偶函數(shù) yf(x)為 R 上的周期為 6 的周期函數(shù),且滿足 f(x)(x1)(xa)(3x3),則 f(6)等于_解析yf(x)為偶函數(shù),

6、且 f(x)(x1)(xa)(3x3),f(x)x2(1a)xa,1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案1三、解答題11已知函數(shù) f(x)x2ax(x0,常數(shù) aR)(1)判斷 f(x)的奇偶性,并說明理由;(2)若 f(1)2,試判斷 f(x)在2,)上的單調性解析(1)當 a0 時,f(x)x2,f(x)f(x),函數(shù)是偶函數(shù)當 a0 時,f(x)x2ax(x0,常數(shù) aR),取 x1,得 f(1)f(1)20;f(1)f(1)2a0,即 f(1)f(1),f(1)f(1)故函數(shù) f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)若 f(1)2,即 1a2,解得 a1,這時 f(x)x21x.任取 x1,x22,),且 x1x2,則 f(x1)f(x2)x211x1x221x2(x1x2)(x1x2)x2x1x1x2(x1x2)x1x21x1x2.由于 x12,x22,且 x1x2.故 x1x21x1x2,所以 f(x1)0,0,x0,x2mx,x0是奇函數(shù)(1)求實數(shù) m 的值;(2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間1,a2上單調遞增,求實數(shù) a 的取值范圍解析(1)設 x0,所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)為奇函數(shù),所以 f(x)f(x),于是 x1,a21,所以 1a3,故實數(shù) a 的取值范圍是(1,3

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