《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 隨機(jī)抽樣學(xué)案 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 隨機(jī)抽樣學(xué)案 理 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第二節(jié) 隨機(jī)抽樣
[考綱傳真] (教師用書獨具)1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會用隨機(jī)抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題.
(對應(yīng)學(xué)生用書第160頁)
[基礎(chǔ)知識填充]
1.抽樣調(diào)查
(1)抽樣調(diào)查
通常情況下,從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分,進(jìn)行調(diào)查或觀測,獲取數(shù)據(jù),并以此對調(diào)查對象的某些指標(biāo)作出推斷,這就是抽樣調(diào)查.
(2)總體和樣本
調(diào)查對象的全體稱為總體,被抽取的一部分稱為
2、樣本.
(3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點,最突出的有兩點:
①迅速、及時;
②節(jié)約人力、物力和財力.
2.簡單隨機(jī)抽樣
(1)簡單隨機(jī)抽樣時,要保證每個個體被抽到的概率相同.
(2)通常采用的簡單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.
3.分層抽樣
(1)定義:將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層),然后在每個類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本.這種抽樣方法通常叫作分層抽樣,有時也稱為類型抽樣.
(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:
當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣.
4.系統(tǒng)抽樣
系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進(jìn)行編號,等距分組,在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽
3、取第一個樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本.這種抽樣方法也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣.
[知識拓展] 三種抽樣方法的共性:等概率抽樣,不放回抽樣,逐個抽取,總體確定.
[基本能力自測]
1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“”)
(1)簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽到的機(jī)會不一樣,與先后有關(guān).( )
(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣.( )
(3)要從1 002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本,需要剔除2個學(xué)生,這樣對被剔除者不公平.( )
(4)分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).( )
[答
4、案] (1) (2)√ (3) (4)
2.(教材改編)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5 000名居民的閱讀時間的全體是( )
A.總體 B.個體
C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本
A [從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取200名居民的閱讀時間,樣本容量是200,抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本,每名居民的閱讀時間就是一個個體,5 000名居民的閱讀時間的全體是總體.]
3.老師在班級50名學(xué)生中,依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,
5、45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是( )
A.隨機(jī)抽樣 B.分層抽樣
C.系統(tǒng)抽樣 D.以上都不是
C [因為抽取學(xué)號是以5為公差的等差數(shù)列,故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣.]
4.利用簡單隨機(jī)抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本,則總體中每個個體被抽到的概率是________.
[總體個數(shù)為N=8,樣本容量為M=4,則每一個個體被抽到的概率為P===.]
5.(20xx江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)
6、品中抽取________件.
18 [∵==,
∴應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取300=18(件).]
(對應(yīng)學(xué)生用書第160頁)
簡單隨機(jī)抽樣
(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)為( )
①盒子里共有80個零件,從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里;
②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗;
③某班有56名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)利用簡單隨機(jī)抽樣,從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若第二次抽取
7、時,余下的每個個體被抽到的概率為,則在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為( )
A. B.
C. D.
(1)A (2)C [(1)①②③中都不是簡單隨機(jī)抽樣,這是因為:①是放回抽樣,②中是“一次性”抽取,而不是“逐個”抽取,③中“指定個子最高的5名同學(xué)”,不存在隨機(jī)性,不是等可能抽樣.
(2)根據(jù)題意得,=,解得n=28.故每個個體被抽到的概率為=.]
[規(guī)律方法] 1.簡單隨機(jī)抽樣的特點
(1)抽取的個體數(shù)較少.(2)逐個抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機(jī)抽樣.
2.抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況
(1)抽簽法適用于總體
8、中個體數(shù)較少的情況,隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況.
(2)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?,關(guān)鍵看兩點:
一是制簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.一般地,當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.
3.從總體數(shù)N中抽取一個樣本容量為n的樣本
(1)在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率是.
(2)在一次抽取中,每個個體被抽到的概率是.
[跟蹤訓(xùn)練] (1)下列抽樣檢驗中,適合用抽簽法的是( )
A.從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗
B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗
C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢
9、驗
D.從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗
(2)總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.07 C.02 D.01
(1)B (2)D [(1)A,D中總體的個體數(shù)較多,不適宜用抽簽法,C中
10、,一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別,也不適宜用抽簽法,故選B.
(2)由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01,所以第5個個體的編號是01.]
系統(tǒng)抽樣
(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查,將他們隨機(jī)編號1,2,…,1 000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為( )
A.12 B.13
C.14 D.15
(2)(20xx湖北重點中學(xué)適應(yīng)
11、模擬)某校高三年級共有30個班,學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到30,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個班進(jìn)行調(diào)查,若抽到的編號之和為75,則抽到的最小的編號為________.
【導(dǎo)學(xué)號:79140323】
(1)A (2)3 [(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知,所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項為8,公差d==20的等差數(shù)列{an},∴通項公式an=8+20(n-1)=20n-12,令751≤20n-12≤1 000,得≤n≤,又∵n∈N+,∴39≤n≤50,∴做問卷C的共有12人,故選A.
(2)系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6.
設(shè)抽到的最小編號為x,
則x+(6
12、+x)+(12+x)+(18+x)+(24+x)=75,所以x=3.]
[規(guī)律方法] 1.系統(tǒng)抽樣的三個關(guān)注點
(1)若不改變抽樣規(guī)則,則所抽取的號碼構(gòu)成一個等差數(shù)列,其首項為第一組所抽取的號碼,公差為樣本間隔.故問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題解決.
(2)抽樣規(guī)則改變,應(yīng)注意每組抽取一個個體這一特征不變.
(3)如果總體容量N不能被樣本容量n整除,可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù),然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.
2.系統(tǒng)抽樣有一個抽樣距其步驟為剔除,編號,均分,抽樣.
[跟蹤訓(xùn)練] 為規(guī)范學(xué)校辦學(xué),某省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到的班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號,用系統(tǒng)
13、抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是( )
A.13 B.19
C.20 D.51
C [由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為=13,故抽取的樣本的編號分別為7,7+13,7+132,7+133,從而可知選C.]
分層抽樣
(1)(20xx南昌一模)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中,抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為30,那么n=( )
A.860 B.720
C.1 020 D.1 040
(2)(20xx南京、鹽城、連云港二
14、模)下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù),人數(shù)如表所示:
不喜歡戲劇
喜歡戲劇
男性青年觀眾
40
10
女性青年觀眾
40
60
現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人作進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”中抽取了8人,則n的值為________.
(1)D (2)30 [由分層抽樣的特點可得=,解得n=1 040,故選D.
(2)由題意可得n=150=30.]
[規(guī)律方法] 進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時,常用到的兩個關(guān)系
(1)=;
(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.
[跟蹤訓(xùn)練] (1)某校高中
15、生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為( )
A.15,10,20 B.10,5,30
C.15,15,15 D.15,5,25
(2)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:
產(chǎn)品類別
A
B
C
產(chǎn)品數(shù)量(件)
1 300
樣本容量(件)
130
由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________件.
【導(dǎo)學(xué)號:79140324】
(1)A (2)800 [(1)三個年級抽取的人數(shù)分別為45=15,45=10,45=20.故選A.
(2)設(shè)樣本容量為x,則1 300=130,
∴x=300.∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品的樣本中共有300-130=170(件).設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則y+y+10=170,
∴y=80.∴C產(chǎn)品的數(shù)量為80=800(件).]