高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版:課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)十三 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 Word版含解析
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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(十三)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(十三) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 小題對(duì)點(diǎn)練小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練(一一) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 1(20 xx 泉州質(zhì)檢泉州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x(xk)(x2k),則,則 f(x)( ) A3x23kxk2 Bx22kx2k2 C3x26kx2k2 D3x26kxk2 解析:解析:選選 C 法一:法一:f(x)x(xk)(x2k), f(x)(xk)(x2k)x(xk)(x2k)(xk) (x2k)x(x2k)x(xk)3x26kx2k2,故選,故選 C. 法二:法二:因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)
2、x(xk)(x2k)x33kx22k2x,所以,所以 f(x)3x26kx2k2,故選,故選C. 2(20 xx 泰安一模泰安一模)給出下列結(jié)論:給出下列結(jié)論: 若若 ylog2x,則,則 y1xln 2;若若 y1x,則,則 y12x x;若若 f(x)1x2,則,則 f(3)227;若若 yax(a0),則,則 yaxln a其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 解析:解析:選選 D 根據(jù)求導(dǎo)公式可知根據(jù)求導(dǎo)公式可知正確;若正確;若 y1xx12,則,則 y12x3212x x,所以所以正確; 若正確; 若 f(x)1x2, 則, 則 f(x)2x3, 所以, 所
3、以 f(3)227, 所以, 所以正確;正確; 若若 yax(a0),則則 yaxln a,所以,所以正確因此正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是正確因此正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 4,故選,故選 D. 3若函數(shù)若函數(shù) yxm的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為 y6x5,則,則 m( ) A4 B5 C6 D7 解析:解析:選選 C 因?yàn)橐驗(yàn)?yxm,所以,所以 ymxm1,與,與 y6x5相比較,可得相比較,可得 m6. 4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)xex(e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則其導(dǎo)函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù) f(x)( ) A.1xex B.1xex C1x D1x 解析:解析:選選 B 函數(shù)函數(shù) f(x)xex,則其導(dǎo)函
4、數(shù),則其導(dǎo)函數(shù) f(x)exxexe2x1xex,故選,故選 B. 5若若 f(x)x22x4ln x,則,則 f(x)0,f(x)2x24x2x22x4x,由,由 f(x)2x22x4x0,得,得 0 x2,f(x)0 的解集為的解集為(0,2),故選,故選 B. 6 (20 xx 信陽模擬信陽模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)aexx, 若, 若 1f(0)2, 則實(shí)數(shù), 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是( ) A. 0,1e B(0,1) C(1,2) D(2,3) 解析:解析:選選 B 根據(jù)題意,根據(jù)題意,f(x)aexx,則,則 f(x)(aex)xaex1,則,則 f(0)a1,
5、若,若 1f(0)2,則,則 1a12,解得,解得 0a1,所以實(shí)數(shù),所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(0,1)故選故選 B. 對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練(二二) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1(20 xx 安徽八校聯(lián)考安徽八校聯(lián)考)函數(shù)函數(shù) f(x)tan x2在在 2,f 2處的切線的傾斜角處的切線的傾斜角 為為( ) A.6 B.4 C.3 D.2 解析:解析:選選 B f(x) sin x2cos x212cos2 x2,得切線斜率,得切線斜率 ktan f 21,故,故 4,選選 B. 2若函數(shù)若函數(shù) f(x)x3x3 的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn) P 處的切線平行于直線處的切線平行于直線 y2x
6、1,則點(diǎn),則點(diǎn) P 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為( ) A(1,3) B(1,3) C(1,3)或或(1,3) D(1,3) 解析:解析:選選 C f(x)3x21,令,令 f(x)2,即,即 3x212x1 或或1,又,又 f(1)3,f(1)3,所以,所以 P(1,3)或或(1,3),經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn),經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(1,3),(1,3)均不在直線均不在直線 y2x1 上,故點(diǎn)上,故點(diǎn) P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,3)或或(1,3) 3(20 xx 福州質(zhì)檢福州質(zhì)檢)過點(diǎn)過點(diǎn)(1,1)與曲線與曲線 f(x)x3x22x1 相切的直線有相切的直線有( ) A0 條條 B1 條條 C2 條條 D3 條條 解析:解析:選
7、選 C 設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn) P(a,a3a22a1),由,由 f(x)3x22x2,當(dāng),當(dāng) a1 時(shí),可時(shí),可得切線的斜率得切線的斜率 k3a22a2 a3a22a1 1a 1 ,所以,所以(3a22a2)(a1)a3a22a,即即(3a22a2)(a1)a(a2)(a1),所以,所以 a1,此時(shí),此時(shí) k1.又又(1,1)是曲線上的點(diǎn)且是曲線上的點(diǎn)且f(1)31,故切線有,故切線有 2 條條 4(20 xx 重慶一模重慶一模)已知直線已知直線 ya 與函數(shù)與函數(shù) f(x)13x3x23x1 的圖象相切,則實(shí)數(shù)的圖象相切,則實(shí)數(shù) a的值為的值為( ) A26 或或83 B1 或或 3 C8 或或83
8、 D8 或或83 解析:解析:選選 D 令令 f(x)x22x30,得,得 x1 或或 x3,f(1)83,f(3)8,a83或或8. 5 (20 xx 臨川一模臨川一模)函數(shù)函數(shù) f(x)xln xx的圖象在的圖象在 x1 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為的面積為( ) A.12 B.14 C.32 D.54 解析:解析:選選 B 因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)xln xx,f(x)11ln xx2,所以,所以 f(1)1,f(1)2,故切,故切線方程為線方程為 y12(x1)令令 x0,可得,可得 y1;令;令 y0,可得,可得 x12.故切線與兩坐標(biāo)軸圍故切線與兩
9、坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為成的三角形的面積為1211214,故選,故選 B. 6(20 xx 成都診斷成都診斷)若曲線若曲線 yln xax2(a 為常數(shù)為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線,則實(shí)數(shù)不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是( ) A. 12, B. 12, C(0,) D0,) 解析:解析: 選選 D 由題意知, 函數(shù)由題意知, 函數(shù) yln xax2的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0, , ), y1x2ax2ax21x0 恒成立,即恒成立,即 2ax210,a12x2恒成立,又在定義域內(nèi),恒成立,又在定義域內(nèi),12x2(,0),所以實(shí),所以實(shí)數(shù)數(shù) a 的取值范圍是的取值范
10、圍是0,) 7(20 xx 柳州二模柳州二模)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2bxc(b,cR),F(xiàn)(x)f x ex,若,若 F(x)的圖象的圖象在在 x0 處的切線方程為處的切線方程為 y2xc,則函數(shù),則函數(shù) f(x)的最小值是的最小值是( ) A2 B1 C0 D1 解析:解析:選選 C f(x)2xb,F(xiàn)(x)2xbex,F(xiàn)(x)22xbex,又,又 F(x)的圖象在的圖象在x0處的切線方程為處的切線方程為y2xc, F 0 2,F(xiàn) 0 c,得得 bc,b4,f(x)(x2)20, f(x)min0. 8(20 xx 唐山模擬唐山模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x21,g(x)ln x
11、,則下列說法中正確的為,則下列說法中正確的為( ) Af(x),g(x)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)(1,0)處有公切線處有公切線 B存在存在 f(x)的圖象的某條切線與的圖象的某條切線與 g(x)的圖象的某條切線平行的圖象的某條切線平行 Cf(x),g(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn) Df(x),g(x)的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn) 解析:解析:選選 B 對(duì)于對(duì)于 A,f(x)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線為處的切線為 y2x2,函數(shù),函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線為處的切線為 yx1,故,故 A 錯(cuò)誤;對(duì)于錯(cuò)誤;對(duì)于 B,函數(shù),函數(shù)
12、g(x)的圖象在的圖象在(1,0)處的切線為處的切線為 yx1,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)(a,b)處的切線與處的切線與 yx1 平行,則平行,則 f(a)2a1,a12,故,故 b 122134, 即, 即 g(x)的圖象在的圖象在(1,0)處的切線與處的切線與 f(x)的圖象在的圖象在 12,34處的切線平行,處的切線平行,B 正確;如圖作出兩函數(shù)的圖象,可知兩函數(shù)的圖象正確;如圖作出兩函數(shù)的圖象,可知兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)交點(diǎn),C,D 錯(cuò)誤故選錯(cuò)誤故選 B. 9(20 xx 包頭一模包頭一模)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3ax1 的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)
13、處的切線過點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(2,7),則則 a_. 解析:解析:函數(shù)函數(shù) f(x)x3ax1 的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 f(x)3x2a,f(1)3a,又,又 f(1)a2,所以切線方程為所以切線方程為 ya2(3a)(x1),因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn),因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn)(2,7),所以,所以 7a2(3a)(21),解得,解得 a1. 答案:答案:1 大題綜大題綜合練合練遷移貫通遷移貫通 1(20 xx 蘭州雙基過關(guān)考試蘭州雙基過關(guān)考試)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù) f(x)x2x,g(x)13x32xm. (1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的圖象在的圖象在 x1 處的切線方程;處的切線方程; (2)若若 f
14、(x)g(x)對(duì)任意的對(duì)任意的 x4,4恒成立,求實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 解:解:(1)f(x)x2x,f(1)2. f(x)2x1,f(1)3. 所求切線方程為所求切線方程為 y23(x1),即,即 3xy10. (2)令令 h(x)g(x)f(x)13x3x23xm, 則則 h(x)(x3)(x1) 當(dāng)當(dāng)4x1 時(shí),時(shí),h(x)0; 當(dāng)當(dāng)1x3 時(shí),時(shí),h(x)0; 當(dāng)當(dāng) 3x4 時(shí),時(shí),h(x)0. 要使要使 f(x)g(x)恒成立,即恒成立,即 h(x)max0, 由上知由上知 h(x)的最大值在的最大值在 x1 或或 x4 處取得,處取得, 而而 h(1)m53
15、,h(4)m203, h(x)的最大值為的最大值為 m53,m530,即,即 m53. 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為 ,53. 2(20 xx 青島期末青島期末)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)axbx,曲線,曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為處的切線方程為 7x4y120. (1)求求 f(x)的解析式;的解析式; (2)證明曲線證明曲線 f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線上任一點(diǎn)處的切線與直線 x0 和直線和直線 yx 所圍成的三角形面積為定所圍成的三角形面積為定值,并求此定值值,并求此定值 解:解:(1)方程方程 7x4y120 可化為可化為 y74x3,當(dāng),當(dāng) x2 時(shí),
16、時(shí),y12. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?f(x)abx2, 所以所以 2ab212,ab474.解得解得 a1,b3,所以所以 f(x)x3x. (2)證明:證明:設(shè)設(shè) P(x0,y0)為曲線為曲線 yf(x)上任一點(diǎn),由上任一點(diǎn),由 y13x2知曲線在點(diǎn)知曲線在點(diǎn) P(x0,y0)處的處的切線方程為切線方程為 yy0 13x20(xx0), 即即 y x03x0 13x20(xx0) 令令 x0,得,得 y6x0,所以切線與直線,所以切線與直線 x0 的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0,6x0.令令 yx,得,得 yx2x0,所以切,所以切線與直線線與直線 yx 的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0) 所
17、以曲線所以曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn) P(x0,y0)處的切線與直線處的切線與直線 x0,yx 所圍成的三角形的面積所圍成的三角形的面積 S12 6x0 |2x0|6. 故曲線故曲線 yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線上任一點(diǎn)處的切線與直線 x0,yx 所圍成的三角形面積為定值,且此所圍成的三角形面積為定值,且此定值為定值為 6. 3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)13x32x23x(xR)的圖象為曲線的圖象為曲線 C. (1)求過曲線求過曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍;上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍; (2)若在曲線若在曲線 C 上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線上存在兩條相互垂直的
18、切線,求其中一條切線與曲線 C 的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍的取值范圍 (3)證明:不存在與曲線證明:不存在與曲線 C 同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)的直線同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)的直線 解:解:(1)由題意得由題意得 f(x)x24x3, 則則 f(x)(x2)211, 即過曲線即過曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1,) (2)設(shè)曲線設(shè)曲線 C 的其中一條切線的斜率為的其中一條切線的斜率為 k, 則由題意,及則由題意,及(1)可知,可知, k1,1k1, 解得解得1k0 或或 k1, 故由故由1x24x30 或或 x24x31, 得得 x(,2 2(1,3)2
19、2,) (3)證明:設(shè)存在直線與曲線證明:設(shè)存在直線與曲線 C 同時(shí)切于不同的兩點(diǎn)同時(shí)切于不同的兩點(diǎn) A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,則,則點(diǎn)點(diǎn) A(x1,y1)處的切線方程為處的切線方程為 y 13x312x213x1(x214x13)(xx1),化簡(jiǎn)得,化簡(jiǎn)得 y(x214x13)x 23x312x21,而點(diǎn),而點(diǎn) B(x2,y2)處的切線方程是處的切線方程是 y(x224x23)x 23x322x22. 由于兩切線是同一直線,則有由于兩切線是同一直線,則有 x214x13x224x23,即,即 x1x24;又有;又有23x312x2123x322x22,即,即23(x1x2) (x21x1x2x22)2(x1x2)(x1x2)0,則,則13(x21x1x2x22)40,則,則 x1(x1x2)x22120,即,即(4x2)4x22120,即,即 x224x240,解得,解得 x22. 但當(dāng)?shù)?dāng) x22 時(shí),由時(shí),由 x1x24 得得 x12,這與,這與 x1x2矛盾矛盾 所以不存在與曲線所以不存在與曲線 C 同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)的直線同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)的直線
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