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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 重點強(qiáng)化課5 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 文 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 重點強(qiáng)化課5 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 文 北師大版_第1頁
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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 重點強(qiáng)化課(五) 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 (對應(yīng)學(xué)生用書第145頁) [復(fù)習(xí)導(dǎo)讀] 本章是新課程改革增加內(nèi)容,是命題的熱點,以算法框圖、回歸分析、統(tǒng)計圖表為重點,以客觀題為主.命題注重背景新穎、角度靈活.但近幾年統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、統(tǒng)計與概率交匯,加大了考查力度.、全國卷均以解答題的形式呈現(xiàn),強(qiáng)化統(tǒng)計思想方法和創(chuàng)新應(yīng)用意識的考查,復(fù)習(xí)過程中應(yīng)引起注意,多變換角度,注重新背景、新材料題目的訓(xùn)練. 重點1 算法框圖及應(yīng)用 角度1 算法框圖與數(shù)列交匯  執(zhí)行如圖1的算法框圖,如果輸入的N=100

2、,則輸出的X=(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:00090336】 A.0.95    B.0.98    C.0.99    D.1.00 圖1 C [由算法框圖知,輸出的X表示數(shù)列的前99項和, ∴X=++…+ =++…+=.] 角度2 算法框圖與統(tǒng)計的滲透  (20xx合肥模擬)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各10名同學(xué),測量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2,在樣本的20人中,記身高在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190)的人數(shù)依次為A1,A2,A3,A4.如圖3是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖.若圖中輸出的S=1

3、8,則判斷框應(yīng)填________. 圖2        圖3 i<5或i≤4 [由于i從2開始,也就是統(tǒng)計大于或等于160的所有人數(shù),于是就要計算A2+A3+A4,因此,判斷框應(yīng)填i<5或i≤4.] 角度3 算法框圖與函數(shù)交匯滲透  如圖4所示的算法框圖的輸入值x∈[-1,3],則輸出值y的取值范圍為 (  ) 圖4 A.[1,2] B.[0,2] C.[0,1] D.[-1,2] B [當(dāng)0≤x≤3時,1≤x+1≤4, 所以0≤log2(x+1)≤2. 當(dāng)-1≤x<0時,0<-x≤1?1<2-x≤2, 所以0<2-x-1≤1. 因此輸出值y

4、的取值范圍為[0,2].] [規(guī)律方法] 1.完善算法框圖:結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果,分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式. 2.求解該類問題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解算法框圖的結(jié)構(gòu),明確算法框圖的功能,按照算法框圖中的條件進(jìn)行程序. 重點2 用樣本估計總體  隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖,如圖5所示. 圖5 (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高; (2)計算甲班的樣本方差; (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué),求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率. [

5、解] (1)由莖葉圖可知:甲班同學(xué)身高集中在162~179 cm,而乙班同學(xué)身高集中在170~179 cm,因此乙班的平均身高高于甲班. (2)甲= =170(cm), 甲班的樣本方差s=[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2(cm)2. (3)記“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽出2名身高不低于173 cm的同學(xué)有:(173,176),(173,178),

6、(173,179),(173,181),(176,178),(176,179),(176,181),(178,179),(178,181),(179,181),共10個基本事件,而事件A含有4個基本事件,故P(A)==. [規(guī)律方法] 1.利用統(tǒng)計圖表解決實際問題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖表中提煉準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)信息. 2.本例通過莖葉圖考查對數(shù)據(jù)的處理能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過求概率考查運算求解能力和實際應(yīng)用意識. [對點訓(xùn)練1] 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖6所

7、示. 圖6 (1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格); (2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1,2,估計1-2的值. 【導(dǎo)學(xué)號:00090337】 [解] (1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n. 由題意知=0.05,解得n=600. 2分 樣本中甲校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率為 100%≈83%. 5分 (2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為′1,′2, 根據(jù)樣本莖葉圖可知30(

8、′1-′2)=30′1-30′2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15, 因此′1-′2=0.5, 故1-2的估計值為0.5分. 12分 重點3 統(tǒng)計的應(yīng)用  (20xx全國卷Ⅰ)某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

9、 圖7 記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù). (1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式; (2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值; (3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件? [解] (1)當(dāng)x≤19時,y=3 800; 當(dāng)x>19時,y=3 800+500(x-19

10、)=500x-5 700, 所以y與x的函數(shù)解析式為 y=(x∈N). 4分 (2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19. 8分 (3)若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件,則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800,20臺的費用為4 300,10臺的費用為4 800,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000. 10分 若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買20個易損零件,則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費用為4

11、 000,10臺的費用為4 500,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(4 00090+4 50010)=4 050. 比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件. 12分 [規(guī)律方法] 1.本題將分段函數(shù)、頻率分布、樣本的數(shù)字特征交匯命題,體現(xiàn)了統(tǒng)計思想的意識和應(yīng)用. 2.本題易錯點有兩處:一是混淆頻率分布直方圖與柱狀圖致誤;二是審題不清或不懂題意,導(dǎo)致解題無從入手.避免此類錯誤,需認(rèn)真審題,讀懂題意,并認(rèn)真觀察頻率分布直方圖與柱狀圖的區(qū)別,縱軸表示的意義. [對點訓(xùn)練2] (20xx池州模擬)某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100

12、人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制的頻率分布直方圖如圖8所示.規(guī)定80分以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分). 【導(dǎo)學(xué)號:00090338】 (1)求圖中a的值; (2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表); (3)根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān). 晉級成功 晉級失敗 總計 男 16 女 50 總計 圖 參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d P(χ2≥k) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 0.7

13、80 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 [解] (1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1,得(2a+0.020+0.030+0.040)10=1,解得a=0.005. 3分 (2)由頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是55,65,75,85,95, 對應(yīng)的頻率分布為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05, 則估計該次考試的平均分為=550.05+650.3+750.4+850.2+950.05=74(分). 6分 (3)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為0.2+0.05=0.25, 故晉級成功的人數(shù)為1000.25=25, 8分 填寫22列聯(lián)表如下: 晉級成功 晉級失敗 總計 男 16 34 50 女 9 41 50 合計 25 75 100 10分 χ2= =≈2.613>2.072, 所以有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān). 12分

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