《高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題五　立體幾何 152 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題五　立體幾何 152 Word版含答案（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練十三　空間中的平行與垂直 限時(shí)40分鐘，實(shí)際用時(shí)________ 分值80分，實(shí)際得分________　 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(20xx高考山東卷)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　) A．充分不必要條件　　　　B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.因?yàn)橹本€a和直線b相交，所以直線a與直線b有一個(gè)公共點(diǎn)，而直線a，b分別在平面α

2、、β內(nèi)，所以平面α與β必有公共點(diǎn)，從而平面α與β相交；反之，若平面α與β相交，則直線a與直線b可能相交、平行、異面．故選A. 2．(20xx高考全國(guó)卷Ⅲ)在正方體ABCD A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則(　　) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 解析：選C.根據(jù)三垂線逆定理，平面內(nèi)的線垂直平面的斜線，那也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影，A項(xiàng)，若A1E⊥DC1，那么D1E⊥DC1，很顯然不成立；B項(xiàng)， 若A1E⊥BD，那么BD⊥AE，顯然不成立；C項(xiàng)，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反過(guò)來(lái)BC1⊥B1C時(shí)，也能推出BC1⊥

3、A1E，所以C成立，D項(xiàng)，若A1E⊥AC，則AE⊥AC，顯然不成立，故選C. 3．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β(　　) A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m 解析：選A.選項(xiàng)A中，由平面與平面垂直的判定定理可知A正確；選項(xiàng)B中，當(dāng)α⊥β時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項(xiàng)C中，l∥β時(shí)，α，β可以相交；選項(xiàng)D中，α∥β時(shí)，l，m也可以異面． 4．已知α，β為兩個(gè)平面，l為直線，若α⊥β，α∩β＝l，則(　　) A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α B．垂直于直線l

4、的直線一定垂直于平面α C．垂直于平面β的平面一定平行于直線l D．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直 解析：選D.由α⊥β，α∩β＝l，知： 垂直于平面β的平面與平面α平行或相交，故A不正確； 垂直于直線l的直線若在平面β內(nèi)，則一定垂直于平面α，否則不一定，故B不正確；垂直于平面β的平面與l的關(guān)系有l(wèi)?β，l∥β，l與β相交，故C不正確； 由平面垂直的判定定理知：垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直，故D正確． 5．設(shè)a，b，c表示三條直線，α，β表示兩個(gè)平面，則下列命題中逆命題不成立的是(　　) A．c⊥α，若c⊥β，則α∥β B．b?α，c?α，若c∥α，則b

5、∥c C．b?β，若b⊥α，則β⊥α D．a(chǎn)，b?α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，則c?β 解析：選C.利用排除法求解．A的逆命題為：c⊥α，若α∥β，則c⊥β，成立；B的逆命題為：b?α，c?α，若b∥c，則c∥α，成立；C的逆命題為：b?β，若β⊥α，則b⊥α，不成立；D的逆命題為：a，b?α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，若c?β，則α⊥β，成立，故選C. 6．(20xx江西六校聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β； ②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β； ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥

6、β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n. 其中所有正確命題的序號(hào)是(　　) A．①④　　　　　　　　　 B．②④ C．① D．④ 解析：選A.借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)解決本題，對(duì)于①，可以得到平面α，β互相垂直，故①正確；對(duì)于②，平面α，β可能垂直，如圖(1)所示，故②不正確；對(duì)于③，平面α，β可能垂直，如圖(2)所示，故③不正確；對(duì)于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因?yàn)閚∥β，所以過(guò)n作平面γ，且γ∩β＝g，如圖(3)所示，所以n與交線g平行，因?yàn)閙⊥g，所以m⊥n，故④正確．綜上，選A. 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) 7．如圖，四棱錐PABCD的底面

7、是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_(kāi)_______． 解析：取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF， 在△PCD中，EF綊CD. 又因?yàn)锳B∥CD且CD＝2AB， 所以EF綊AB，所以四邊形ABEF是平行四邊形， 所以EB∥AF. 又因?yàn)镋B?平面PAD，AF?平面PAD， 所以BE∥平面PAD. 答案：平行 8．(20xx山師大附中模擬)若α，β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) ①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線

8、； ②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直； ③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線； ④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線． 解析：對(duì)于①，若直線m⊥α如果α，β互相垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線，故①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，在平面β內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與交線平行的直線，這無(wú)數(shù)條直線均與直線m垂直，故②正確； 對(duì)于③，④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線，故③錯(cuò)誤，④正確． 答案：②④ 9．(20xx沈陽(yáng)三模)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平

9、面ABCD，下列結(jié)論中正確的是________．(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上) ①PD⊥CD； ②BD⊥平面PAO； ③PB⊥CB； ④BC∥平面PAD. 解析：對(duì)于①，因?yàn)镃D⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD，則①正確； 對(duì)于②，BD⊥PA，當(dāng)BD⊥AO時(shí)，BD⊥平面PAO，但BD與AO不一定垂直，故②不正確； 對(duì)于③，因?yàn)镃B⊥AB，CB⊥PA，AB∩PA＝A，所以CB⊥平面PAB，所以CB⊥PB，則③正確； 對(duì)于④，因?yàn)锽C∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD，則④正確．故填①③④. 答案：①③④ 三、解

10、答題(本題共3小題，每小題12分，共36分) 10．(20xx高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90. (1)證明：直線BC∥平面PAD； (2)若△PCD的面積為2，求四棱錐PABCD的體積． 解：(1)證明：在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)椤螧AD＝∠ABC＝90，所以BC∥AD.又BC?平面PAD，AD?平面PAD，故BC∥平面PAD. (2)如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM.由AB＝BC＝AD及BC∥AD，∠ABC＝90得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD. 因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且

11、垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD.因?yàn)镃M?底面ABCD，所以PM⊥CM. 設(shè)BC＝x，則CM＝x，CD＝x，PM＝AD＝x，PC＝PD＝＝2x. 如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，則PN⊥CD， 所以PN＝＝＝x. 因?yàn)椤鱌CD的面積為2，所以xx＝2， 解得x＝－2(舍去)或x＝2. 于是AB＝BC＝2，AD＝4，PM＝2. 所以四棱錐PABCD的體積V＝2＝4. 11．(20xx山東濰坊模擬)如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝

12、60. (1)證明：AA1⊥BD； (2)證明：CC1∥平面A1BD. 證明：(1)因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD， 所以D1D⊥BD. 又因?yàn)锳B＝2AD，∠BAD＝60， 在△ABD中，由余弦定理得 BD＝ ＝＝AD， 所以AD2＋BD2＝AB2，即AD⊥BD. 又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1. 又AA1?平面ADD1A1，所以AA1⊥BD. (2)連接AC，A1C1. 設(shè)AC∩BD＝E，連接EA1， 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形， 所以EC＝AC. 由棱臺(tái)定義及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝

13、EC， 所以四邊形A1ECC1為平行四邊形， 因此CC1∥EA1. 又因?yàn)镋A1?平面A1BD，CC1?平面A1BD. 所以CC1∥平面A1BD. 12．(20xx吉林調(diào)研)如圖①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到圖②中△A1BE的位置，得到四棱錐A1BCDE. (1)證明：CD⊥平面A1OC； (2)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1BCDE的體積為36，求a的值． 解：(1)證明：在題圖①中，因?yàn)锳B＝BC＝AD＝a，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD＝，所以BE⊥AC. 即在題圖②中，BE⊥A1O，BE⊥OC， 從而B(niǎo)E⊥平面A1OC， 又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC. (2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE， 且平面A1BE∩平面BCDE＝BE， 又由(1)，A1O⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE， 即A1O是四棱錐A1BCDE的高． 由題圖①知，A1O＝AB＝a，平行四邊形BCDE的面積S＝BCAB＝a2. 從而四棱錐A1BCDE的體積為V＝SA1O＝a2a＝a3，由a3＝36，得a＝6.