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高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第68練 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5                   訓(xùn)練目標(biāo) 掌握二項式展開式及通項,會求展開式指定項,掌握展開式系數(shù)的性質(zhì),會應(yīng)用其性質(zhì)解決有關(guān)系數(shù)問題. 訓(xùn)練題型 (1)求展開式指定項或系數(shù);(2)求參數(shù);(3)求系數(shù)和;(4)二項式定理的應(yīng)用. 解題策略 (1)熟練掌握二項式展開式及通項的表示公式;(2)掌握二項式展開式系數(shù)性質(zhì),分清二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別,恰當(dāng)運用賦值法求系數(shù)和. 1.(20xx丹東一模)(x2-)6的展開式中的常數(shù)項為________. 2.(20xx揚州模擬

2、)若C+3C+32C+…+3n-2C+3n-1=85,則n的值為________. 3.(20xx貴陽一模)設(shè)(3x-1)8=a8x8+a7x7+…+a1x+a0,則a8+a7+…+a1=________. 4.(20xx蘇州質(zhì)檢)(x2-2)(1+)5的展開式中x-1的系數(shù)為________. 5.(20xx蘇北聯(lián)考)設(shè)二項式(x-)n(n∈N*)的展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為an,bn,則=________. 6.(20xx廣州五校聯(lián)考)若(ax2+)6的展開式中x3項的系數(shù)為20,則log2a+log2b=________. 7.(20xx北京東城區(qū)期末)已知(x+1

3、)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N)是一個單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是________. 8.設(shè)x6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+x)6, 則a1+a2+…+a6=________. 9.(20xx鎮(zhèn)江模擬)已知(1-2x)n的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64,則(1-2x)n(1+x)的展開式中含x2項的系數(shù)為________. 10.(20xx棗莊二模)若(x+y)9按x的降冪排列的展開式中,第二項不大于第三項,且x+y=1,xy<0,則x的取值范圍是______________.

4、 11.(20xx銀川質(zhì)檢)若(2x+1)11=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a11(x+1)11,則a0+++…+=________. 12.(20xx海門中學(xué)月考)若等比數(shù)列{an}的第5項是(-)6展開式的常數(shù)項,則a3a7=________. 13.(20xx鹽城模擬)若(x6+)n的展開式中含有常數(shù)項,則正整數(shù)n的最小值為________. 14.(20xx鹽城三模)設(shè)F(n)=a1-a2C+a3C-a4C+…+(-1)nan+1C(n≥2,n∈N*).若數(shù)列{an}的各項均為1,則F(n)=________. 答案精析 1.15 2.4 3.255 4.6

5、0 5.2n+1 解析 依題意,an=2n,bn=()n, a1+a2+…+an==2n+1-2, b1+b2+…+bn= =1-()n=, ∴=2n =2n+1. 6.0 解析 (ax2+)6的展開式的通項為Tr+1=Ca6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3,∴(ax2+)6的展開式中x3項的系數(shù)為Ca3b3=20,∴ab=1, ∴l(xiāng)og2a+log2b=log2ab=log21=0. 7.6 解析 由二項式定理可知an=C(n=1,2,3,…,11),由C為C中的最大值知,an的最大值為a6,即k的最大值為6. 8.-1 解析 令x=-1,可得a0

6、=1, 再令x=0可得1+a1+a2+…+a6=0, 所以a1+a2+…+a6=-1. 9.70 解析 由于展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和相等,所以2n-1=64,n=7,則(1-2x)7(1+x)的展開式中含x2項的系數(shù)為 C(-2)2+C(-2)1=70. 10.(1,+∞) 解析 二項式(x+y)9按x的降冪排列的展開式的通項是Tr+1=Cx9-ryr, 依題意,有 由此得 解得x>1,即x的取值范圍為(1,+∞). 11.0 解析 令t=x+1,則x=t-1,從而(2t-1)11=a0+a1t+a2t2+…+a11t11,即]′=(a

7、0t+t2+t3+…+t12+c)′,即=a0t+t2+t3+…+t12+c,令t=0,得c=,令t=1,得a0+++…+=0. 12. 解析 (-)6展開式的通項Tr+1=C()6-r(-)r=(-)rCx,其常數(shù)項(-)2C==,即a5=,所以a3a7=a=. 13.5 解析 Tr+1=C(x6)n-r()r=Cx6n-r,當(dāng)Tr+1是常數(shù)項時,6n-r=0,即n=r,又n∈N*,故n的最小值為5. 14.0 解析 因為數(shù)列{an}的各項均為1,所以F(n)=C-C+C-C+…+(-1)nC,而(1+x)n=C+Cx+C2nx2+Cx3+…+Cxn,令x=-1,得0=C-C+C-C+…+(-1)nC,即F(n)=0.

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