《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)整冊(cè)教案（三）第十八章勾股定理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)整冊(cè)教案（三）第十八章勾股定理（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十八章 勾股定理 18．1 勾股定理（一） 18．1 勾股定理（二） 18．1 勾股定理（三） 18．1 勾股定理（四） 18．2 勾股定理的逆定理（一） 18．2 勾股定理的逆定理（二） 18．2 勾股定理的逆定理（三） 第十八章 勾股定理 18．1 勾股定理（一） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。 2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。 3．介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及

2、證明。 2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。 三、例題的意圖分析 例1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。 例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。 四、課堂引入 目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的

3、。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。 讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。 以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。 再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。 1 / 29 你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有

4、勾2+股2=弦2。 對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ 五、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。 求證：a2＋b2=c2。 分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。 ⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正 4ab＋（b－a）2=c2，化簡(jiǎn)可證。 ⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 ⑷ 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。 例2已知：在△ABC中，∠

5、C=90，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。 求證：a2＋b2=c2。 分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。 左邊S=4ab＋c2 右邊S=（a+b）2 左邊和右邊面積相等，即 4ab＋c2=（a+b）2 化簡(jiǎn)可證。 六、課堂練習(xí) 1．勾股定理的具體內(nèi)容是： 。 2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90，（用幾何語(yǔ)言表示） ⑴兩銳角之間的關(guān)系： ； ⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線

6、 ； ⑶若∠B=30，則∠B的對(duì)邊和斜邊： ； ⑷三邊之間的關(guān)系： 。 3．△ABC的三邊a、b、c，若滿(mǎn)足b2= a2＋c2，則 =90； 若滿(mǎn)足b2＞c2＋a2，則∠B是 角； 若滿(mǎn)足b2＜c2＋a2，則∠B是 角。 4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。 七、課后練習(xí) 1．已知在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c是△ABC的三邊，則 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a=

7、。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 2．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。 3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 …… …… 19，b、c 192+b2=c2 3．在△ABC中，∠BAC=120，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。 4．已知

8、：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。 求證：⑴AD2－AB2=BDCD ⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。 課后反思： 八、參考答案 課堂練習(xí) 1．略； 2．⑴∠A+∠B=90；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。 3．∠B，鈍角，銳角； 4．提示：因?yàn)镾梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2， S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2 ab＋c2。 課后練習(xí) 1．⑴c=；⑵a=；⑶b=

9、 2． ；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。 3．5秒或10秒。 4．提示：過(guò)A作AE⊥BC于E。 18．1 勾股定理（二） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論思想。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。 2．難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。 三、例題的意圖分析 例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。 例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注

10、意所給條件的不確定性，知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類(lèi)討論思想。 例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高綜合能力。 四、課堂引入 復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語(yǔ)言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。 五、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）在Rt△ABC，∠C=90 ⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30，求a，c。 分析：剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)

11、好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。 ⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過(guò)前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。 例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。 分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類(lèi)討論思想。 例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是

12、6cm。 ⑴求等邊△ABC的高。 ⑵求S△ABC。 分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要 創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做 法。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中， 但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。 六、課堂練習(xí) 1．填空題 ⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，則c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，則c= 。 ⑶在Rt△ABC，∠C=

13、90，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。 ⑷一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 。 ⑸已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，，則第三邊長(zhǎng)為 。 ⑹已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ，面積為 。 2．已知：如圖，在△ABC中，∠C=60，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。 3．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。 七、課后練習(xí) 1．填空

14、題 在Rt△ABC，∠C=90， ⑴如果a=7，c=25，則b= 。 ⑵如果∠A=30，a=4，則b= 。 ⑶如果∠A=45，a=3，則c= 。 ⑷如果c=10，a-b=2，則b= 。 ⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。 ⑹如果b=8，a：c=3：5，則c= 。 2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60，CD=1cm，求BC的長(zhǎng)。 課后反思： 八、參考答案 課堂練習(xí) 1．17； ；

15、6，8； 6，8，10； 4或； ，； 2．8； 3．48。 課后練習(xí) 1．24； 4； 3； 6； 12； 10； 2． 18．1 勾股定理（三） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。 2．難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。 三、例題的意圖分析 例1（教材P74頁(yè)探究1）明確如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題。 例2（教材P75頁(yè)探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形

16、三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。 四、課堂引入 勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。 五、例習(xí)題分析 例1（教材P74頁(yè)探究1） 分析：⑴在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門(mén)框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長(zhǎng)？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過(guò)？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。 例2（教材P75頁(yè)

17、探究2） 分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。 ⑵ 在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。 則BD=OD－OB，通過(guò)計(jì)算可知BD≠AC。 ⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。 六、課堂練習(xí) 1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是 米。 2．如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。

18、 2題圖 3題圖 4題圖 3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。 4．如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？ 七、課后練習(xí) 1．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得B

19、C=50米， ∠B=60，則江面的寬度為 。 2．有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。 3．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。 4．如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4米，∠B=∠C=30，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。 （精確到1米） 課后反思： 八、參考答案： 課堂練習(xí)： 1．；

20、 2．6， ； 3．18米； 4．11600； 課后練習(xí) 1．米； 2．； 3．20； 4．83米，48米，32米； 18．1 勾股定理（四） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題。 2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。 2．難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。 三、例

21、題的意圖分析 例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過(guò)討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30或45特殊角的特殊性質(zhì)等。 例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開(kāi)放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。 例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)

22、化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。 例4（教材P76頁(yè)探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。 四、課堂引入 復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。 五、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥BC于D，∠A=60，CD=， 求線段AB的長(zhǎng)。 分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直

23、角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30或45特殊角的特殊性質(zhì)等。 要求學(xué)生能夠自己畫(huà)圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。 例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45，∠A=60，根據(jù)題設(shè)可知什么？ 分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求

24、得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？ 小結(jié)：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。并指出如何作輔助線？ 解略。 例3（補(bǔ)充）已知：如圖，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。 解：延長(zhǎng)AD、BC交于E。 ∵∠A=∠60，∠B=90，∴∠E=30。 ∴AE=2AB=

25、8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。 ∴S四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=ABBE-CDDE= 小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。 例4（教材P76頁(yè)探究3） 分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。 變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)。 六、課堂練習(xí) 1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC=

26、 ，S△ABC= 。 2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。 3．△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。 4．已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17， 求S△ABC。 七、課后練習(xí) 1．在Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥BC于D

27、，∠A=60，CD=，AB= 。 2．在Rt△ABC中，∠C=90，S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a= ，b= 。 3．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30，∠C=45，AC=， 求（1）AB的長(zhǎng)；（2）S△ABC。 4．在數(shù)軸上畫(huà)出表示－的點(diǎn)。 課后反思： 八、參考答案： 課堂練習(xí)： 1．30cm，300cm2； 2．90，60，30，4，； 3．2，，3，1，； 4．作BD⊥AC于D，設(shè)AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24， S△ABC

28、=ACBD=254； 課后練習(xí)： 1．4； 2．5，12； 3．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，S△ABC= =2+； 4．略。 18．2 勾股定理的逆定理（一） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。 2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。 三、例題的意圖分析 例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它

29、們之間的關(guān)系。 例2（P82探究）通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。 例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？ ⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。

30、五、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ ⑴同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。 ⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。 ⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。 ⑷直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。 ⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。 解略。 例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 分析

31、：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證。 ⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。 ⑶利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。 ⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。 ⑸先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。 證明略。 例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B

32、、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1） 求證：∠C=90。 分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 ⑵要證∠C=90，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。 ⑶由于a2+b2= （n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證。 六、課堂練習(xí)

33、1．判斷題。 ⑴在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。 ⑵命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。 ⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 ⑷△ABC的三邊之比是1：1：，則△ABC是直角三角形。 2．△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。 B．如果c2= b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90。 C．如果（c＋a）（c－a）=b

34、2，則△ABC是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。 3．下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ） A．a(chǎn)=8，b=15，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15 C．a(chǎn)=，b=，c= D．a(chǎn)：b：c=2：3：4 4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ ⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。 七、課后練習(xí)， 1．?dāng)⑹鱿铝忻}的逆命題

35、，并判斷逆命題是否正確。 ⑴如果a3＞0，那么a2＞0； ⑵如果三角形有一個(gè)角小于90，那么這個(gè)三角形是銳角三角形； ⑶如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等； ⑷關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩條線段一定相等。 2．填空題。 ⑴任何一個(gè)命題都有 ，但任何一個(gè)定理未必都有 。 ⑵“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎? 。 ⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，則△ABC是 三角形， 是直角； 若a2＜b2－c2，則∠B是 。 ⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，則

36、△ABC是 三角形。 3．若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ） A．2個(gè) B．３個(gè)　　　　?。茫磦€(gè)　　　　　?。模祩€(gè) 4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ ⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，

37、b=12k，c=13k（k＞0）。 課后反思： 八、參考答案： 課堂練習(xí)： 1．對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)； 2．D； 3．D； 4．⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A。 課后練習(xí)： 1．⑴如果a2＞0，那么a3＞0；假命題。 ⑵如果三角形是銳角三角形，那么有一個(gè)角是銳角；真命題。 ⑶如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假命題。 ⑷兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)；假命題。 2．⑴逆命題，逆定理；⑵內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑶直角，∠B，鈍

38、角；⑷直角。 3．B 4．⑴是，∠B；⑵不是，；⑶是，∠C；⑷是，∠C。 18．2 勾股定理的逆定理（二） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 三、例題的意圖分析 例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。 例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。 四、課堂引入

39、創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。 五、例習(xí)題分析 例1（P83例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名詞； ⑵依題意畫(huà)出圖形； ⑶依題意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR=30； ⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45。 小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。 例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這

40、個(gè)三角形的形狀。 分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)； ⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13； ⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。 解略。 六、課堂練習(xí) 1．小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是 。 2．如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？ 3．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇

41、立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？ 七、課后練習(xí) 1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 ，此三角形的形狀為 。 2．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？ 3．如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明

42、計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。 課后反思： 八、參考答案： 課堂練習(xí)： 1．向正南或正北。 2．能，因?yàn)锽C2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2； 3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90，所以有∠CAB=40，航向?yàn)楸逼珫|50。 課后練習(xí)： 1．6米，8米，10米，直角三角形； 2．△ABC、△ABD是直角三角形，AB和地面垂直。 3．提示：連結(jié)AC

43、。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90， S四邊形=S△ADC+S△ABC=36平方米。 18．2 勾股定理的逆定理（三） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。 2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。 3．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。 2．難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。 三、例題的意圖分析 例1（補(bǔ)充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。 例2（補(bǔ)充）使學(xué)生掌握研究四邊形的問(wèn)題，通常

44、添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問(wèn)題。本題輔助線作平行線間距離無(wú)法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離。 例3（補(bǔ)充）勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。 四、課堂引入 勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來(lái)解決一些難度較大的題目。 五、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 試判斷△ABC的形狀。 分析：⑴移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；⑵三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三

45、角形。 例2（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四邊形ABCD的面積。 分析：⑴作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。 例3（補(bǔ)充）已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD。 求證：△ABC是直角三角形。 分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD

46、2 =AD2+2ADBD+BD2 =（AD+BD）2=AB2 六、課堂練習(xí) 1．若△ABC的三邊a、b、c，滿(mǎn)足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．若△ABC的三邊a、b、c，滿(mǎn)足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀。 3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。 求：四邊形ABCD的面積。 4．已知：在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，且CD2=ADBD。 求證：△ABC中是直角三角形。 七

47、、課后練習(xí)， 1．若△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。 2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。 求證：△ABC是等腰三角形。 3．已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE，D為BC上一點(diǎn)，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。 求證：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定△ABC的形狀。 課后反思： 八、參考答案： 課堂練習(xí)： 1．C； 2．△ABC是等腰直角三角形； 3． 4．提示：∵AC2

48、=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90。 課后練習(xí)： 1．6； 2．提示：因?yàn)锳D2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC。 3．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC，則AB2=AE2+CE2。 4．提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因?yàn)椋╝+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因?yàn)閏2=14，所以a2+b2=c2 。 l 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！