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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 人教版五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角 《植樹問題（兩端都種）》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容 教科書第106-118頁例題。 教材分析 本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向

2、學(xué)生滲透復(fù)雜問題從簡單人手的思想。 教學(xué)目標(biāo) 1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長間隔距離”的關(guān)系。 2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。 3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。 教學(xué)重點 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 教學(xué)難點 理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。 教學(xué)準備：多媒體課件、學(xué)具 課時安排：1課時 教學(xué)過程 一、教學(xué)“間隔” 1、教學(xué)“間隔”的含義。 師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你

3、們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個謎語好不好？出示謎面：（打一人體器官）一棵小樹五個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。請你們伸出左手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空隙）這4個“空隙”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請學(xué)生自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。） 2、在隊列中找“間隔”。 我們在排隊時，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請幾位同學(xué)上來排隊（先請三人起來排隊）問：有幾個人？幾

4、個間隔？（再增加1人）再問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）繼續(xù)問有幾個人？幾個間隔？ 通過觀察同學(xué)們剛才排隊的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1……） 3、引入植樹問題的學(xué)習(xí)。 師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關(guān)植樹問題。 板書課題：植樹問題（兩端都栽）。 4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關(guān)實例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點敲鐘報時、美國五年一屆的總統(tǒng)選舉） 二、引

5、導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律 1、課件出示問題：同學(xué)們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說說這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時候呢？其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手

6、來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹的棵數(shù)），這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。 2、簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ①簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 學(xué)生實踐記錄單 出示實踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長”等，讓學(xué)生更進一步理解“線路總長、間距、間隔數(shù)”。 5米 5米 a、 同學(xué)們在全長10 米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？ 10米 b、

7、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學(xué)生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進行進一步建模。 c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？ （1）學(xué)生自主活動，完成實踐記錄單。（學(xué)生完成這個表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書） 全長（米） 10 15 20 ┉ 間距（米） 5 5 5 ┉ 間隔數(shù)（段） ┉ 棵樹（棵） ┉ （2）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書：兩端要種

8、：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)—1），全班齊讀規(guī)律。 ②應(yīng)用規(guī)律，解決問題 教師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們能不能解決例1的問題？（全班學(xué)生獨立完成）訂正時教師提問：1005=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21 為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？ 3、解決實際問題（口答） ①教師說間隔，學(xué)生說棵數(shù)。（或者教師說棵數(shù)，學(xué)生說有幾個間隔。） ②小組內(nèi)各同學(xué)互相出題。 小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)

9、=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：總長=間隔數(shù)間距（板書） 4、完成“做一做” 園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（先讓學(xué)生說一說這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨立完成。訂正后，教師可再進一步提問：如果在公路的兩側(cè)植樹，又該怎么做？） 教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹的路線的總長度，解決這幾個問題的關(guān)鍵是相同的，就是要運用好段數(shù)與點數(shù)之間的規(guī)律。 三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展 1、植樹問題（兩端都栽）練習(xí) 全路長（米） 間隔距離（米） 間隔

10、數(shù)（個） 棵數(shù)（棵） 1 30 5 　 　 2 50 　 10 　 3 　 4 21 4 1000 101 2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多長的時間？ 3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設(shè)計一下植樹方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊） （二） （一） 5米 20米 20米 四、談?wù)勀愕氖斋@？ 學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結(jié)。 五、作業(yè) 完

11、成教科書練習(xí) 六、板書設(shè)計　 植樹問題　　 （ 兩端都栽 ） 　 棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1 　 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1　　 　 間隔數(shù)=總長間隔距離　　 《植樹問題（兩端都種）》教學(xué)反思 “植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材

12、把它安排在五年級上冊第七單元的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。 　　本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功： 　　一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程 　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計了“形成猜想—化繁為簡—合作交

13、流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。 　　二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透 　　在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過畫線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。 　　三、

14、注重探究精神和能力的培養(yǎng) 　　教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。 　　四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用 　　植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；二是進行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。 　　這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。 　　一是操作的實效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。 　　二是練習(xí)設(shè)計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒有把握好教學(xué)時間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。 專心---專注---專業(yè)