《專題58 三角恒等變化與平面向量結合問題(原卷版)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《專題58 三角恒等變化與平面向量結合問題(原卷版)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題58 三角恒等變化與平面向量結合問題 一、單選題 1．已知將向量繞起點逆時針旋轉得到向量，則（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，其中，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3．定義運算，，，若，，則平面區(qū)域的面積為（ ） A． B． C． D． 4．已知為橢圓上任意一點，，是橢圓的兩個焦點，則的最小值為（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知向量，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到的圖象關于原點對稱，則的最小值為（ ）

2、 A． B． C． D． 7．已知向量，，設函數(shù)，下列關于函數(shù)的描述正確的是（ ） A．關于直線對稱 B．關于點對稱 C．相鄰兩條對稱軸之間的距離為 D．在上是增函數(shù) 二、解答題 8．設，，其中. （1）求的最值及取最值時對應的x值. （2）當時，求x的值. 9．如圖所示，、分別是單位圓與軸、軸正半軸的交點，點在單位圓上，，點坐標為，平行四邊形的面積為. （1）求的最大值； （2）若，求. 10．設向量，，． （1）若，求的值； （2）設函數(shù)，求的最大值． 11．已知平面向量，，設函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的

3、取值范圍. 12．向量，，函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小值，并求出取最小值時x的值； （2）先將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得函數(shù) 的圖像，求的單減區(qū)間． 13．已知向量，，設函數(shù). （1）求函數(shù)取得最大值時取值的集合； （2）設A，B，C為銳角三角形ABC的三個內角，若，，求的值. 14．已知函數(shù)，，其中，. （1）求的單調減區(qū)間. （2）在中，，，求的面積. 15．已知向量，，且. （1）求及； （2）求函數(shù)的最值以及對應的值. 16．已知向量，. （1）求的最大值及取得最大值時的取值集合； （2）在中，分別是角的對邊，若且，求

4、面積的最大值. 17．在平面直角坐標系中，已知向量而 （1）若，求的值； （2）若與的夾角為，求的取值范圍. 18．已知向量，，函數(shù)，，. （1）當時，求的值； （2）若的最小值為，求實數(shù)的值； （3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)，有四個不同的零點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由. 19．已知向量，且函數(shù)的兩條對稱軸之間的最小距離為. （1）若方程恰好在有兩個不同實根，，求實數(shù)的取值范圍. （2）設函數(shù)，且，求實數(shù)的值. 20．已知向量，，函數(shù)，若其圖像關于直線對稱. （1）求函數(shù)的最小正周期及實數(shù)的值. （2）當時，求函數(shù)的值域. 21．設平面向量，，函數(shù).

5、 （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）若角滿足，求的值. 22．已知向量，，函數(shù). （1）求函數(shù)的最大值，并指出取最大值時的取值集合； （2）若，為銳角，，，求的值. 23．已知，，. （1）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間； （2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求的值. 24．已知平面向量，. （1）若，，求實數(shù)的值； （2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間. 25．已知向量，，，且的圖像過點和點. （1）求，的值及的最小正周期； （2）若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求在時的值域和單調遞減區(qū)間. 26．已知向量，（，）.函數(shù)，的圖象的相鄰兩對稱軸之間的

6、距離為2，且過點. （1）求圖像的對稱點坐標； （2）求的值. 27．已知向量，，設函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）求的單調增區(qū)間； （3）若函數(shù)，，其中，試討論函數(shù)的零點個數(shù). 28．已知向量，，其中，，又函數(shù)的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為. （1）求的值: （2）設是第一象限角，且，求的值. 29．請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答. ①，②，為虛數(shù)單位，③的面積為 在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知，，__________. （1）求； （2）求的值. 注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分. 30．已知向量. （1）求f(x)的單調遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長. 31．已知向量，，設. （1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程； （2）已知為銳角，，，，求的值.