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高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題:第1部分 專題七 概率與統(tǒng)計 171 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 限時規(guī)范訓(xùn)練(十七) 概率及其應(yīng)用 限時50分鐘,實際用時________ 分值81分,實際得分________  一、選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分) 1.(20xx·高考天津卷)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿?  ) A.          B. C. D. 解析:選A.事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件,所以甲不輸?shù)母怕蕿椋? 2.(20xx·山東濰坊模擬)從裝有3個紅球、

2、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:選D.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球通過列舉知共有10個基本事件;所取的3個球中至少有1個白球的反面為“3個球均為紅色”,有1個基本事件,所以所取的3個球中至少有1個白球的概率是1-=. 3.(20xx·高考全國卷Ⅱ)從區(qū)間[0,1]隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構(gòu)成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為(  ) A.

3、B. C. D. 解析:選C.如圖,數(shù)對(xi,yi)(i=1,2,…,n)表示的點落在邊長為1的正方形OABC內(nèi)(包括邊界),兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對表示的點落在半徑為1的四分之一圓(陰影部分)內(nèi),則由幾何概型的概率公式可得=?π=.故選C. 4.(20xx·山東威海二模)從集合{1,2,3,4}中隨機抽取一個數(shù)a,從集合{1,2,3}中隨機抽取一個數(shù)b,則向量m=(a,b)與向量n=(2,1)共線的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:選A.由題意可知m=(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1)

4、,(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),共12個,∵m=(a,b)與向量n=(2,1)共線,∴a-2b=0,即a=2b,有(2,1),(4,2),共2個,故所求概率為. 5.圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的,即圓在任意方向都有相同的寬度,具有這種性質(zhì)的曲線可稱為“等寬曲線”.事實上存在著大量的非圓等寬曲線,以工藝學(xué)家魯列斯(Reuleaux)命名的魯列斯曲邊三角形,就是著名的非圓等寬曲線.它的畫法(如圖1):畫一個等邊三角形ABC,分別以A,B,C為圓心,邊長為半徑,作圓弧,,,這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形.它的寬度等于原來等邊三角形的邊長.等寬曲線都

5、可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)(如圖2).在圖2中的正方形內(nèi)隨機取一點,則這一點落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:選D.設(shè)魯列斯曲邊三角形的寬度為a,則該魯列斯曲邊三角形的面積為3×πa2-2×a2=,所以所求概率P==,故選D. 6.(20xx·湖南六校聯(lián)考)從-=1(其中m,n∈{-1,2,3})所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個,則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:選B.當(dāng)方程-=1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線時,

6、不能有m<0,n>0,所以方程-=1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m,n)有(2,-1),(3,-1),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(-1,-1),共7種,其中表示焦點在x軸上的雙曲線時,則m>0,n>0,有(2,3),(3,2),(2,3),(3,3),共4種,所以所求概率P=. 二、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分) 7.(20xx·山東泰安三模)在區(qū)間[-2,3]上任取一個數(shù)a,則函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a+2)x有極值的概率為________. 解析:區(qū)間[-2,3]的長度為5,f′(x)=x2-2ax+a+2. 函數(shù)f(x

7、)=x3-ax2+(a+2)x有極值等價于f′(x)=x2-2ax+a+2=0有兩個不等實根,即Δ=4a2-4(a+2)>0,解得a<-1或a>2,又∵a∈[-2,3],∴-2≤a<-1或2<a≤3,區(qū)間范圍的長度為2,∴所求概率P=. 答案: 8.(20xx·山東臨沂模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為________. 解析:根據(jù)題目條件知所有的數(shù)組(a,b)共有62=36組,

8、而滿足條件|a-b|≤1的數(shù)組(a,b)有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),共有16組,根據(jù)古典概型的概率公式知所求的概率為P==. 答案: 9.(20xx·杭州模擬)已知實數(shù)x∈[2,30],執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于103的概率是________. 解析:設(shè)實數(shù)x∈[2,30], 經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1,n=2, 經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1,n=3, 經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[

9、2(2x+1)+1]+1,n=4,此時輸出x,輸出的值為8x+7, 令8x+7≥103得x≥12,由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==. 答案: 三、解答題(本題共3小題,每小題12分,共36分) 10.(20xx·北京海淀區(qū)模擬)某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況,隨機對100名出租車司機進行調(diào)查.調(diào)查問卷共10道題,答題情況如下表: 答對題目數(shù) [0,8) 8 9 10 女 2 13 12 8 男 3 37 16 9 (1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9,就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計該公司的

10、出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率; (2)從答對題目數(shù)少于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調(diào)查,求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率. 解:(1)答對題目數(shù)小于9的人數(shù)為55,記“答對題目數(shù)大于等于9”為事件A, P(A)=1-=. (2)設(shè)答對題目數(shù)少于8的司機為A,B,C,D,E其中A,B為女司機,任選出2人包含AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10種情況,至少有一名女出租車司機的事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,共7種. 記“選出的2人中至少有一名女出租車司機”為事件M,則P(M)=. 11.(20xx·甘肅

11、蘭州模擬)某市舉行“職工技能大比武”活動,甲廠派出2男1女共3名職工,乙廠派出2男2女共4名職工. (1)若從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進行比賽,求選出的2名職工性別相同的概率. (2)若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進行比賽,求選出的2名職工來自同一工廠的概率. 解:記甲廠派出的2名男職工為A1,A2,1名女職工為a;乙廠派出的2名男職工為B1,B2,2名女職工為b1,b2. (1)從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進行比賽,不同的結(jié)果有(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1),(A2,b2),(a,

12、B1),(a,B2),(a,b1),(a,b2),共12種不同的選法. 其中選出的2名職工性別相同的選法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(a,b1),(a,b2),共6種不同的選法. 故選出的2名職工性別相同的概率為P1==. (2)若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進行比賽,不同的結(jié)果有(A1,A2),(A1,a),(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1),(A2,b2),(a,B1),(a,B2),(a,b1),(a,b2),(B1,B2),(B1,b1),(B

13、1,b2),(B2,b1),(B2,b2),(b1,b2),共21種不同的選法. 其中選出的2名職工來自同一工廠的選法有(A1,A2),(A1,a),(A2,a),(B1,B2),(B1,b1),(B1,b2),(B2,b1),(B2,b2),(b1,b2),共9種不同的選法. 所以選出的2名職工來自同一工廠的概率為P2==. 12.為了吸引更多的優(yōu)季學(xué)子,全國重點大學(xué)每年都會開展“夏令營活動”,據(jù)悉甲、乙兩所高校共收1 000名學(xué)生,分三個批次開展“夏令營活動”,每名學(xué)生只能參加其中一校“夏令營活動”的某一個批次,時間先后安排在暑假、國慶節(jié)、寒假期間,參加兩校“夏令營活動”的學(xué)生人數(shù)如

14、表所示: 第一批次 第二批次 第三批次 甲 200 x y 乙 150 160 z 已知在參加兩?!跋牧顮I活動”的1 000名學(xué)生中隨機抽取1人,第二批次參加甲大學(xué)“夏令營活動”的頻率是0.21. (1)現(xiàn)按批次用分層抽樣的方法在所有學(xué)生中抽取50人,求應(yīng)在第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中抽取的人數(shù); (2)已知135≤y≤150,求第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中參加甲大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)比參加乙大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)多的概率. 解:(1)由題意知=0.21,解得x=210, 第三批次參加“夏令營活動”的人數(shù)為y+z=1 000-(150+200

15、+160+210)=280. 現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有學(xué)生中抽取50名,應(yīng)在第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中抽取的人數(shù)為×280=14. (2)第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中參加甲大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)和參加乙大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)記為(y,z), 由(1)知y+z=280,且y,z∈N*, 則總的基本事件有(135,145),(136,144),(137,143),(138,142),(139,141),(140,140),(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),(148,132),(149,131),(150,130),共16個. 設(shè)“第三批次參加‘夏令營活動’的學(xué)生中參加甲大學(xué)‘夏令營活動’的人數(shù)比參加乙大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)多為事件A,則事件A包含的基本事件有(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),(148,132),(149,131),(150,130),共10個, 所以P(A)==.

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