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五年高考真題高考數(shù)學復習 第二章 第七節(jié) 函數(shù)與方程 理全國通用

上傳人:仙*** 文檔編號:40480720 上傳時間:2021-11-16 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?53.50KB
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1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5第七節(jié)第七節(jié)函數(shù)與方程函數(shù)與方程考點函數(shù)的零點與方程的根1(20 xx山東,10)設函數(shù)f(x)3x1,x1,2x,x1,則滿足f(f(a)2f(a)的a取值范圍是()A.23,1B0,1C.23,D1, )解析當a2 時,f(a)f(2)2241,f(f(a)2f(a),a2 滿足題意,排除 A,B選項;當a23時,f(a)f23 32311,f(f(a)2f(a),a23滿足題意,排除 D選項,故答案為 C.答案C2 (20 xx天津, 8)已知函數(shù)f(x)2|x|,x2,(x2)2,x2,函數(shù)g(x)bf(2x), 其中bR R,若函數(shù)yf(x)g(x)恰

2、有 4 個零點,則b的取值范圍是()A.74,B.,74C.0,74D.74,2解析記h(x)f(2x)在同一坐標系中作出f(x)與h(x)的圖象如圖,直線AB:yx4,當直線lAB且與f(x)的圖象相切時,由yxb,y(x2)2,解得b94,94(4)74,所以曲線h(x)向上平移74個單位后, 所得圖象與f(x)的圖象有四個公共點, 平移 2 個單位后, 兩圖象有無數(shù)個公共點, 因此, 當74b2 時,f(x)與g(x)的圖象有四個不同的交點,即yf(x)g(x)恰有 4 個零點選 D.答案D3(20 xx湖南,10)已知函數(shù)f(x)x2ex12(x0 時,yf(x)與yg(x)的圖象有交

3、點,即g(x)f(x)有正解,即x2ln(xa)(x)2ex12有正解,即 exln(xa)120 有正解,令F(x)exln(xa)12,則F(x)ex1xa0,故函數(shù)F(x)exln(xa)12在(0,)上是單調(diào)遞減的,要使方程g(x)f(x)有正解,則存在正數(shù)x使得F(x)0, 即 exln(xa)120, 所以aeex12x, 又yeex12x在(0,)上單調(diào)遞減,所以aee0120e12,選 B.答案B4(20 xx重慶,6)若abc,則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a,b)和(b,c)內(nèi)B(,a)和(a,b)內(nèi)C(b,c)

4、和(c,)內(nèi)D(,a)和(c,)內(nèi)解析由題意ab0,f(b)(bc)(ba)0.顯然f(a)f(b)0,f(b)f(c)2;a0,b2;a1,b2.解析令f(x)x3axb,f(x)3x2a,當a0 時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,必有一個實根,正確;當a0 時,由于選項當中a3,只考慮a3 這一種情況,f(x)3x233(x1)(x1),f(x)極大f(1)13bb2,f(x)極小f(1)13bb2,要有一根,f(x)極大0, b2, 正確, 所有正確條件為.答案8(20 xx江蘇,13)已知函數(shù)f(x)|lnx|,g(x)0,0 x1,|x24|2,x1,則方程|f(x)g(x)|1 實

5、根的個數(shù)為_解析令h(x)f(x)g(x),則h(x)lnx,0 x1,x2lnx2,1x2,x2lnx6,x2,當 1x2 時,h(x)2x1x12x2x0,故當 1x2 時h(x)單調(diào)遞減,在同一坐標系中畫出y|h(x)|和y1 的圖象如圖所示由圖象可知|f(x)g(x)|1 的實根個數(shù)為 4.答案49(20 xx北京,14)設函數(shù)f(x)2xa,x1,4(xa) (x2a) ,x1.(1)若a1,則f(x)的最小值為_;(2)若f(x)恰有 2 個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_解析(1)當a1 時,f(x)2x1,x1,4(x1) (x2) ,x1.當x1.當x1 時,且當x32時,f(x

6、)minf32 1,f(x)最小值為1.(2)1當a0 時,2xa0,由 4(xa)(x2a)0 得xa或x2a.a 1,),2a 1,),此時f(x)無零點2當 0a1 時,若有 2 個零點,只須a1,2a1,12a1.3當 1a2 時,x1,2xa,xlog2a0,1),x1 時,由f(x)0,得xa或 2a,a1,)2a1,),有 3 個零點,不合題意4當a2 時,x1,則 2xa0,討論曲線yf(x)與曲線ymx2(m0)公共點的個數(shù);(3)設ab,比較f(a)f(b)2與f(b)f(a)ba的大小,并說明理由解(1)f(x)的反函數(shù)為g(x)lnx設直線ykx1 與g(x)lnx的圖

7、象在P(x0,y0)處相切,則有y0kx01lnx0,kg(x0)1x0,解得x0e2,k1e2.(2)曲線yex與ymx2的公共點個數(shù)等于曲線yexx2與ym的公共點個數(shù)令(x)exx2,則(x)ex(x2)x3,(2)0.當x(0,2)時,(x)0,(x)在(2,)上單調(diào)遞增,(x)在(0,)上的最小值為(2)e24.當 0me24時,在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在x11m,使得(x1)m,在(2,)內(nèi)存在x2me2,使得(x2)m(通過證明(x2)ex2x22x2即可)由(x)的單調(diào)性知,曲線yexx2與ym在(0,)上恰有兩個公共點綜上所述,當x0 時,若 0me24,曲線yf(x)與ymx2有兩個公共點(3)可以證明f(a)f(b)2f(b)f(a)ba.事實上,f(a)f(b)2f(b)f(a)baeaeb2ebeababa2ebeaebeaba212eaebeaba212eba1(ba)(*)令(x)x22ex11(x0),則(x)122ex(ex1)2(ex1)24ex2(ex1)2(ex1)22(ex1)20(當且僅當x0 時等號成立),(x)在0,)上單調(diào)遞增,x0 時,(x)(0)0.令xba,即得(*)式,結(jié)論得證

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