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五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第三節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理全國通用

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念 1(20 xx安徽,1)設(shè) i 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)2i1i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 2i1i2i(1i)(1i)(1i)2i(1i)2i11i,其對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),位于第二象限,故選 B. 答案 B 2(20 xx湖北,1)i 為虛數(shù)單位,i607的共軛復(fù)數(shù)為( ) Ai Bi C1 D1 解析 法一 i607i41513i3i,其共軛復(fù)數(shù)為 i.故選 A. 法二 i607i608ii4152i1ii,其共軛復(fù)數(shù)為

2、 i.故選 A. 答案 A 3(20 xx新課標(biāo)全國,2)若a為實(shí)數(shù),且(2ai)(a2i)4i,則a( ) A1 B0 C1 D2 解析 因為a為實(shí)數(shù),且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i,得 4a0 且a244,解得a0,故選 B. 答案 B 4(20 xx廣東,2)若復(fù)數(shù)zi(32i)(i 是虛數(shù)單位),則z( ) A32i B32i C23i D23i 解析 因為zi(32i)23i,所以z23i,故選 D. 答案 D 5(20 xx福建,1)復(fù)數(shù)z(32i)i 的共軛復(fù)數(shù)z等于( ) A23i B23i C23i D23i 解析 因為復(fù)數(shù)z(32i)i23i,所以z23i,故選

3、 C. 答案 C 6(20 xx大綱全國,1)設(shè)z10i3i,則z的共軛復(fù)數(shù)為( ) A13i B13i C13i D13i 解析 z10i3i10i(3i)(3i)(3i)13i,z13i.故選 D. 答案 D 7(20 xx新課標(biāo)全國,2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,z12i,則z1z2( ) A5 B5 C4i D4i 解析 由題意得z22i,z1z2(2i)(2i)5,故選 A. 答案 A 8(20 xx廣東,3)若復(fù)數(shù)z滿足 iz24i,則在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A(2,4) B(2,4) C(4,2) D(4,2) 解析 由 iz24i,得z24i

4、i(24i)(i)i(i)42i,故z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2) 答案 C 9(20 xx四川,2)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( ) AA BB CC DD 解析 設(shè)zabi(a,bR R),則z的共軛復(fù)數(shù)zabi,它對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),是第三象限的點(diǎn)故選 B. 答案 B 10(20 xx新課標(biāo)全國,3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z21i的四個命題: p1:|z|2, p2:z22i, p3:z的共軛復(fù)數(shù)為 1i, p4:z的虛部為1, 其中的真命題為( ) Ap2,p3 Bp1,p2 Cp2,p4 Dp3,p4 解析 z2(1i)(1i)(1i)1i,故|z| 2

5、,p1錯誤:z2(1i)2(1i)22i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為1i,p3錯誤;p4正確 答案 C 11(20 xx天津,9)i 是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_ 解析 (12i)(ai)a2(12a)i,由已知,得a20,12a0,a2. 答案 2 12(20 xx江蘇,2)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i 為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為_ 解析 復(fù)數(shù)z(52i)22120i,其實(shí)部是 21. 答案 21 13(20 xx江蘇,2)設(shè)z(2i)2(i 為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為_ 解析 z(2i)234i, |z| 32(4)25. 答案 5 考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

6、1(20 xx湖南,1)已知(1i)2z1i(i 為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z( ) A1i B1i C1i D1i 解析 由(1i)2z1i,知z(1i)21i2i1i1i,故選 D. 答案 D 2(20 xx北京,1)復(fù)數(shù) i(2i)( ) A12i B12i C12i D12i 解析 i(2i)2ii212i. 答案 A 3(20 xx四川,2)設(shè) i 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) i32i( ) Ai B3i Ci D3i 解析 i32ii2ii2i2ii.選 C. 答案 C 4(20 xx山東,2)若復(fù)數(shù)z滿足z1ii,其中 i 為虛數(shù)單位,則z( ) A1i B1i C1i D1i 解析 z1ii

7、,zi(1i)ii21i,z1i. 答案 A 5(20 xx新課標(biāo)全國,1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1z1zi,則|z|( ) A1 B. 2 C. 3 D2 解析 由1z1zi,得 1zizi,z1i1ii,|z|i|1. 答案 A 6(20 xx天津,1)i 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)7i34i( ) A1i B1i C.17253125i D177257i 解析 7i34i(7i)(34i)(34i)(34i)2525i251i.選 A. 答案 A 7(20 xx湖南,1)滿足zizi(i 為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z( ) A.1212i B.1212i C1212i D1212i 解析 去掉分母,得zizi,所以

8、(1i)zi,解得zi1i1212i,選 B. 答案 B 8(20 xx新課標(biāo)全國,2)(1i)3(1i)2( ) A1i B1i C1i D1i 解析 (1i)3(1i)2(1i)2(1i)2(1i) 1i22i1i22i(1i)1i,故選 D. 答案 D 9(20 xx安徽,1)設(shè) i 是虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i,則ziiz( ) A2 B2i C2 D2i 解析 因為z1i,所以ziiz(i1)i12. 答案 C 10(20 xx山東,1)已知a,bR R,i 是虛數(shù)單位,若ai 與 2bi 互為共軛復(fù)數(shù),則(abi)2( ) A54i B54i C34i D34i 解析

9、 根據(jù)已知得a2,b1,所以(abi)2(2i)234i. 答案 D 11(20 xx廣東,2)已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z25,則z( ) A34i B34i C34i D34i 解析 (34i)z25z2534i 25(34i)(34i)(34i)34i.選 D. 答案 D 12(20 xx安徽,1)設(shè) i 是虛數(shù)單位,z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若zzi22z,則z( ) A1i B1i C1i D1i 解析 設(shè)zabi(a,bR R),則zzi2(abi)(abi)i22(a2b2)i,故 22a,a2b22b,解得a1,b1.即z1i. 答案 A 13(20 xx江西,1)已知集合M1,2,z

10、i,i 為虛數(shù)單位,N3,4,MN4,則復(fù)數(shù)z( ) A2i B2i C4i D4i 解析 易知 4M,zi4,z4i,故選 C. 答案 C 14(20 xx浙江,1)已知 i 是虛數(shù)單位,則(1i)(2i)( ) A3i B13i C33i D1i 解析 (1i)(2i)13i,故選 B. 答案 B 15(20 xx山東,1)若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i 為虛數(shù)單位),則z為( ) A35i B35i C35i D35i 解析 設(shè)zabi,a,bR R,則z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i,所以2ab11,2ba7,解得a3,b5,所以z35i,故選 A. 答案 A 1

11、6(20 xx遼寧,1)a為正實(shí)數(shù),i 為虛數(shù)單位,|aii|2,則a( ) A2 B. 3 C. 2 D1 解析 由題|aii|ai11|a212,a23.又a0,a 3,故選 B. 答案 B 17(20 xx重慶,11)設(shè)復(fù)數(shù)abi(a,bR R)的模為 3,則(abi)(abi)_ 解析 由|abi| 3得a2b2 3,即a2b23,所以(abi)(abi)a2b23. 答案 3 18(20 xx上海,2)若復(fù)數(shù)z12i,其中 i 是虛數(shù)單位,則z1zz_ 解析 z12i,z12i. (z1z)zzz1516. 答案 6 19(20 xx四川,11)復(fù)數(shù)22i1i_ 解析 22i1i2(1i)2(1i)(1i)(1i)22i. 答案 2i 20(20 xx重慶,11)已知復(fù)數(shù)z5i12i(i 是虛數(shù)單位),則|z|_ 解析 由題z5i12i2i,|z| 1222 5. 答案 5

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