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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
專題06 數(shù)列
一.基礎(chǔ)題組
1. 【20xx課標(biāo)全國Ⅱ,理3】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=( ).
A. B. C. D.
【答案】:C
2. 【20xx全國,理5】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15,則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為( )
A. B. C. D.
【答案】 A
=.
3. 【20xx全國2,理4】如果等差數(shù)列{a
2、n}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7等于( )
A.14 B.21 C.28 D.35
【答案】:C
4. 【2006全國2,理14】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為 .
【答案】:
5. 【20xx新課標(biāo),理17】(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足=1,.
(Ⅰ)證明是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)證明:.
【解析】:(Ⅰ)證明:由得,所以,所以是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為3,所以,解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,所以,
因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,于是=,
所以
3、.
6. 【20xx新課標(biāo),理17】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
7. 【20xx高考新課標(biāo)2,理16】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,且,,則________.
【答案】
【解析】由已知得,兩邊同時(shí)除以,得,故數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,則,所以.
【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列和遞推關(guān)系.
8.
二.能力題組
1. 【20xx課標(biāo)全國Ⅱ,理16】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為________
4、__.
【答案】:-49
2. 【20xx全國2,理18】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(n2+n)3n.
(1)求 ;
(2)證明>3n.
【解析】: (1)解: ==
=1-,
==,
所以=.
3. 【2005全國3,理20】(本小題滿分12分)
在等差數(shù)列中,公差的等差中項(xiàng).已知數(shù)列成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)
4. 【2005全國2,理18】(本小題滿分12分)
已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,、、成等差數(shù)列.又,.
(Ⅰ) 證明為等比數(shù)列;
(Ⅱ) 如果無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和,求數(shù)列的首項(xiàng)和公差.
(注:無窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)數(shù)列前項(xiàng)和的極限)
三
5、.拔高題組
1. 【2006全國2,理11】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=,則等于( )
A. B. C. D.
【答案】:A
【解析】:由已知設(shè)a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,
a10+a11+a12=4T.
∴=.
∴選A.
2. 【2005全國2,理11】如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差,則( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
3. 【20xx全國,理22】函數(shù)f(x)=x2-2x-3,定義數(shù)列{xn}如下:x1=2,xn+1是過兩點(diǎn)P(
6、4,5),Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)證明:2≤xn<xn+1<3;
(2)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.
由歸納假設(shè)知;
xk+2-xk+1=,
即xk+1<xk+2.
所以2≤xk+1<xk+2<3,即當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立.
由①②知對任意的正整數(shù)n,2≤xn<xn+1<3.
4. 【2006全國2,理22】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1,n= 1,2,3,….
(1)求a1,a2;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.
由①可得S3=.
由此猜想Sn=,n=1,2,3,….
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.
(ⅰ)n=1時(shí)已知結(jié)論成立.
(ⅱ)假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即Sk=,
當(dāng)n=k+1時(shí),由①得Sk+1=,
即Sk+1=,故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立.
綜上,由(ⅰ)(ⅱ)可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立.
于是當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-=,
又n=1時(shí),a1==,所以{an}的通項(xiàng)公式為an=,n=1,2,3,….