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【備戰(zhàn)】高考數(shù)學 應(yīng)考能力大提升3.2

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1、 備戰(zhàn)2012數(shù)學應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 已知為第四象限角,化簡: 解:(1)因為為第四象限角 所以原式= 例2 已知,化簡 解:, 所以原式= 例3 tan20°+4sin20° 解:tan20°+4sin20°= = 創(chuàng)新題型 1、設(shè)函數(shù)f(x)=sin(-)-2cos2+1 (1)求f(x)的最小正周期. (2)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,求當x∈[0,]時y=g(x)的最大值 2.已知向量a=(cosα,sinα),b=(

2、cosβ,sinβ),|a-b|= (1)求cos(α-β)的值; (2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα. 3、求證:-2cos(α+β)=. 參考答案 1、【解析】 (1)f(x)=sincos-cossin-cosx =sinx-cosx =sin(x-),故f(x)的最小正周期為T==8. (2)法一:在y=g(x)的圖象上任取一點 (x,g(x)),它關(guān)于x=1的對稱點(2-x,g(x)). 由題設(shè)條件,點(2-x,g(x))在y=f(x)的圖象上,從而g(x)=f(2-x)=sin[(2-x)-]

3、 =sin[-x-] =cos(x+), 當0≤x≤時, ≤x+≤,因此y=g(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為g(x)max=cos=. 法二:因區(qū)間[0,]關(guān)于x=1的對稱區(qū)間為[,2],且y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,故y=g(x)在[0,]上的最大值為y=f(x)在[,2]上的最大值,由(1)知f(x)=sin(x-), 當≤x≤2時,-≤x-≤, 因此y=g(x)在[0,]上的最大值為 g(x)max=sin=. 2、【解析】(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ), ∴a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ). ∵|a-b|=, ∴=, 即2-2cos(α-β)=,∴cos(α-β)=. (2)∵0<α<,-<β<0, ∴0<α-β<π, ∵cos(α-β)=, ∴sin(α-β)= ∵sinβ=-, ∴cosβ=, ∴sinα=sin[(α-β)+β] =sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ =·+·(-)=. - 4 - 用心 愛心 專心

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