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1、龍滌中學(xué) 數(shù)學(xué) 學(xué)科導(dǎo)學(xué)案
2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高( 二 )年級(jí) 編號(hào):35
主備人:王凱 審核人:備課組全體 審批人: 使用時(shí)間:2013、11、27
課題:拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 班級(jí): 學(xué)生姓名:
【三維目標(biāo)】
(1)知識(shí)技能:掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;能正確推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;明確焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的意義。
(2)過程與方法:通過觀察、思考、探究與合作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析與概括的能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理,學(xué)會(huì)反思與感悟,并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法與數(shù)形結(jié)合的思想。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生合作、交
2、流的能力和團(tuán)隊(duì)精神、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
難點(diǎn):拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
【使用說明】
閱讀教材P64-67認(rèn)識(shí)了解拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)。
環(huán)節(jié)一:【設(shè)置情境】
欣賞現(xiàn)實(shí)生活中存在的拋物線,明確拋物線在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
環(huán)節(jié)二:【問題導(dǎo)學(xué)、合作探究、展示評(píng)價(jià)】
合作探究(一):拋物線的定義
動(dòng)手實(shí)驗(yàn):
如圖所示,把一根直尺固定在圖上直線的位置,把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點(diǎn),取繩長等
3、于點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的長(即點(diǎn)A到直線的距離),并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn),用鉛筆尖扣著繩子,使點(diǎn)到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺,然后將三角尺沿著直尺上下滑動(dòng),筆尖就在圖板上描出了一條曲線,請(qǐng)同學(xué)們觀察這條曲線形狀。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)思考如下問題上:
1、 當(dāng)筆尖(動(dòng)點(diǎn))滿足什么幾何條件時(shí),其軌跡才是拋物線?
2、 定點(diǎn)F和定直線L滿足什么位置關(guān)系時(shí),動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡才是拋物線?
根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)過程,請(qǐng)同學(xué)們抽象概括出:
拋物線的定義:
4、
反思:(1)拋物線定義中的要素有哪些?
(2)當(dāng)定點(diǎn)F在定直線L上時(shí),動(dòng)點(diǎn)M軌跡為 .
合作探究(二):決定拋物線形狀的要素
學(xué)生組內(nèi)合作設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),探究決定拋物線形狀的主要元素是什么?
合作探究(三):拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
F
M
l
N
(1)建立坐標(biāo)系(學(xué)生討論如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系?)
5、(2)設(shè)點(diǎn)
(3)列式
(4)化簡
思考:1、怎樣推導(dǎo)開口向左,開口向上,開口向下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?
(可由學(xué)生分組完成)
2、比較拋物線四種方程,并回答問題
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
(1)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么?
(2)如何判斷拋物線對(duì)稱軸、開口方向、焦點(diǎn)位置?
環(huán)節(jié)三:【當(dāng)堂檢測(cè)及例題講解】
一、例題講解
例1:(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
6、
思考:二次函數(shù) (a ≠0)的圖象是一條拋物線,試指出它的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
例2: 求經(jīng)過點(diǎn) 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例3:在拋物線y2 = 2x上求一點(diǎn)P, 使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A ( 3,2 )的距離之和最小.
二、基礎(chǔ)檢測(cè)
1、根據(jù)下列條件,寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn)是F(3,0);
(2)準(zhǔn)線方程 是 x = ;
(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。
2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
3、求以直線2x-3y+6=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4、M是拋物線y2 = 2px(P>0)上一點(diǎn),若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為X0,則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 ————————————
5、點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程.
6、 拋物線 y2 = 2px ( p>0 ) 上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 a ( a> ),則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是 , 點(diǎn) M的橫坐標(biāo)是 .
7、拋物線y2 =12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
環(huán)節(jié)四:【歸納小結(jié)】
【學(xué)后反思】