《五年高考真題高考數(shù)學復習 第四章 第三節(jié) y=Asinωx+φ的圖象和性質(zhì)及其綜合應用 理全國通用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《五年高考真題高考數(shù)學復習 第四章 第三節(jié) y=Asinωx+φ的圖象和性質(zhì)及其綜合應用 理全國通用(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5第三節(jié)第三節(jié)y yA Asinsin(x x)的圖象和性質(zhì)及其綜合應用)的圖象和性質(zhì)及其綜合應用考點一求三角函數(shù)的解析式1(20 xx陜西,3)如圖,某港口一天 6 時到 18 時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin6xk,據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為()A5B6C8D10解析由題干圖易得ymink32,則k5.ymaxk38.答案C2(20 xx新課標全國,8)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.k14,k34 ,kZ ZB.2k14,2k34 ,kZ ZC.k14,k34 ,kZ ZD.2k14,
2、2k34 ,kZ Z解析由圖象知T254141,T2.由選項知 D 正確答案D3(20 xx湖南,17)已知函數(shù)f(x)sinx6 cosx3 ,g(x)2sin2x2.(1)若是第一象限角,且f()3 35,求g()的值;(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解f(x)sinx6 cosx332sinx12cosx12cosx32sinx 3sinx,g(x)2sin2x21cosx.(1)由f()3 35得 sin35.又是第一象限角,所以 cos0.從而g()1cos1 1sin214515.(2)f(x)g(x)等價于3sinx1cosx,即3sinxcosx1.于是 sinx6
3、 12.從而 2k6x62k56,kZ Z,即 2kx2k23,kZ Z.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合為x|2kx2k23,kZ Z4(20 xx四川,18)函數(shù)f(x)6cos2x2 3sinx3(0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B,C為圖象與x軸的交點,且ABC為正三角形(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域;(2)若f(x0)8 35,且x0103,23 ,求f(x01)的值解(1)由已知可得,f(x)3cosx 3sinx2 3sinx3 .又正三角形ABC的高為 2 3,從而BC4.所以函數(shù)f(x)的周期T428,即28,4.函數(shù)f(x)的值域為2 3,2 3(
4、2)因為f(x0)8 35,由(1)有f(x0)2 3sinx043 8 35,即 sinx043 45.由x0103,23 ,知x0432,2 ,所以 cosx043 145235.故f(x01)2 3sinx04432 3sinx043 42 3sinx043 cos4cosx043 sin42 3452235227 65.5(20 xx湖北,17)某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)0,|0)個單位長度, 得到y(tǒng)g(x)的圖象 若yg(x)圖象的一個對稱中心為512,0,求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A5,2,6.數(shù)據(jù)補全如下表:x02322x123712561312
5、Asin(x)05050且函數(shù)表達式為f(x)5sin2x6 .(2)由(1)知f(x)5sin2x6 ,得g(x)5sin2x26 .因為ysinx的對稱中心為(k,0),kZ Z.令 2x26k,解得xk212,kZ Z.由于函數(shù)yg(x)的圖象關于點512,0成中心對稱, 令k212512, 解得k23,kZ Z.由0 可知,當k1 時,取得最小值6.6(20 xx福建,16)已知等比數(shù)列an的公比q3,前 3 項和S3133.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若函數(shù)f(x)Asin(2x)(A0,0)在x6處取得最大值,且最大值為a3,求函數(shù)f(x)的解析式解(1)由q3,S3133,
6、得a1(133)13133,解得a113.所以an133n13n2.(2)由(1)可知an3n2,所以a33.因為函數(shù)f(x)的最大值為 3,所以A3.因為當x6時f(x)取得最大值,所以 sin261.又 0,故6.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)3sin2x6 .考點二函數(shù)yAsin(x)的綜合應用1(20 xx安徽,10)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當x23時,函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結論正確的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)0,min6,故f(x)Asin2x6. 于 是
7、f(0) 12A,f(2) Asin46,f( 2) Asin46Asin1364,又256464762,其中f(2)Asin46Asin 46Asin564,f(2)Asin1364Asin 1364Asin476.又f(x)在2,2 單調(diào)遞增,f(2)f(2)f(0),故選 A.答案A2(20 xx山東,16)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于(2,1)時,OP的坐標為_解析因為圓心由(0,1)平移到了(2,1),所以在此過程中P點所經(jīng)過的弧長為 2,其所對圓心角為 2.如圖所示,過
8、P點作x軸的垂線,垂足為A,圓心為C,與x軸相切于點B,過C作PA的垂線,垂足為D,則PCD22,|PD|sin22 cos 2,|CD|cos22 sin 2,所以P點坐標為(2sin 2,1cos 2),即OP的坐標為(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)3(20 xx湖北,17)某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關系:f(t)10 3cos12tsin12t,t0,24)(1)求實驗室這一天的最大溫差;(2)若要求實驗室溫度不高于 11 ,則在哪段時間實驗室需要降溫?解(1)因為f(t)10232cos12t12sin12t102
9、sin12t3 ,又 0t24,所以312t311 時實驗室需要降溫由(1)得f(t)102sin12t3 ,故有 102sin12t3 11,即 sin12t3 12.又 0t24,因此7612t3116,即 10t18.故在 10 時至 18 時實驗室需要降溫4(20 xx天津,15)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2x6 ,xR R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間3,4 上的最大值和最小值解(1)由已知,有f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x32sin 2x12cos 2x34sin 2x14cos 2x12sin2x6 .所以f(x)的最小
10、正周期T22.(2)因為f(x)在區(qū)間3,6 上是減函數(shù),在區(qū)間6,4 上是增函數(shù),f3 14,f6 12,f4 34,所以f(x)在區(qū)間3,4 上的最大值為34,最小值為12.5(20 xx安徽,16)設函數(shù)f(x)22cos2x4 sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)設函數(shù)g(x)對任意xR R,有gx2 g(x),且當x0,2 時,g(x)12f(x),求g(x)在區(qū)間,0上的解析式解(1)f(x)22cos2x4 sin2x22cos 2xcos4sin 2xsin4 1cos 2x21212sin 2x,故f(x)的最小正周期為.(2)當x0,2 時,g(x)12f(x)12sin 2x,故當x2,0時,x20,2 .由于對任意xR R,gx2 g(x),從而g(x)gx212sin 2x212sin(2x)12sin 2x.當x,2 時,x0,2 .從而g(x)g(x)12sin2(x)12sin 2x.綜合,得g(x)在,0上的解析式為g(x)12sin 2x,x,2 ,12sin 2x,x2,0.